"problème pour chercher" Rennes hier

[Shubert]

Hier, nous avons eu un typique "problème pour chercher". Je pense avoir trouvé la réponse, mais je n'ai pas été rigoureuse dans ma démonstration. Est-ce que vous pensez qu'on est noté sur la méthode ou juste sur le résultat (2 questions sur deux points au total).

Voilà l'énoncé:

Une colonie peut accueillir maximum 100 enfants. On fait des équipes:

Equipe de 3, il reste 2 enfants

Equipe de 4, il reste 1 enfants

Equipe de 5, il reste 2 enfants

1) Combien y a t-il d'enfants?

2) On arrive à faire des équipes complètes avec tous les enfants. Combien fait-on d'équipes?

(C'est à peu près dans ces termes)

Merci pour ceux qui ont le courage de s'y remettre!

[mouche]

Si tu veux ils ont donné la réponse dans la rubrique épreuves écrites et plus particulièrement maths.

[nono37000]

salut

on a eu le meme pb sur orleans tours et apparemment ça a causé aussi pas mal de souci...

moi g trouve 77 ms par une procedure perso

ms je crois avoir trouve la resolution experte ... cette nuit

va voir ds "groupes de travail" "qq'un d'orleans tours"

g explique ce qui me semblait etre la bonne methode

je me demande aussi quid de la notation....

[kikoo]

Je propose ma méthode mais c'est long, je préviens de suite!!

Soit x le nombre d'enfants de la colo, x doit verifier

0<= x<=100

x = r*3+2

x = s*4+1

x = t*5+2

x = k*q

avec r, s, t,k, le nombre d'equipes de 3,4,5 et q enfants.

J'en deduit que x n'est pas divisble par 2(car pas d'equipe de 4), 3, 4, 5, 6 (car pas d'equipe de 3), 8 (pas d'equipe de 4), 9 (car pas d'equipe de 3), et 10(car pas d'equipe de 5) (on s'arrete là, racine de 100).

X est donc divisible par 7 !!

Et là, arrive le truc long, rebarbatif et chiant au possible.

J'ai passé tous les multiples de 7 compris entre 2 et 100 et pour chaque j'ai exhibé une des equations non vérifiée.

Ex avec 49

49 ne peut pas s'ecrire sous la forme 49 = t*5+2 (ici on pourrait ecrire 49 = 9*5+4) donc 49 ne correspond pas, et on passe au suivant!! en les faisant tous!!

Il rest un seul nombre qui vérifie toutes les equations de départ, j'ai trouvé 77!!

On peut donc faire 7 equipes de 11 ou 11 equipes de 7.

Bon voilà, si qq'1 a quelque chose de plus rapide, je suis preneuse

(j'imagine qu'on peut chercher un coef multiplicatuer de 7 qui verifie certaines conditions (pas divisble par 3,4 et 5) et arriver à trouver le 11 mais je n'arrive pas à bien l' expliquer)

Kikoo

[mysterieuse]

Moi aussi j'ai trouvé 77;

Alors soit N le nombre d'éléves qui doit répondre aux contraintes suivantes

N=3k+2

N=5K+2

N=4K+1

N compris entre 0 et 100

DC N-2=3K=5K donc N-2 multiple de 5 et 3 c'est à dire de 15 dc recherche

15x1=15 donc N=17

x2=30

X3=45

X4=60

ainsi de suite

et après fallait voir ceux qui corespondait au fait que N=4K+1 seul deux nombres correspondait N=17 et n =77

Mais le fait de savoir que l'on pouvait faire des équipes d'un meme nombre de personnes éliminait le 17 qui est un nombre premier donc indivisible.

DC 77 personnes avec soit 11 équipes de 7 ou 7 équipes de 11

[Shubert]

Désolée s'il y a déjà un post là-dessus.

J'ai trouvé comme vous, par une procédure très... personnelle <_< ! En plus je me suis réveillée cette nuit en me rappelant que j'ai parlé des multiples de 77 au lieu des diviseurs pour justifier les 7 équipes de 11 ou 11 de 7. Enfin...

Comment pensez-vous qu'on soit noté pour cet exo? Réponse ou méhode+réponse? Dominique, t'as déjà corrigé ce genre d'épreuve?

Merci!

[Dominique]

Voilà l'énoncé:

Une colonie peut accueillir maximum 100 enfants. On fait des équipes:

Equipe de 3, il reste 2 enfants

Equipe de 4, il reste 1 enfants

Equipe de 5, il reste 2 enfants

1) Combien y a t-il d'enfants?

2) On arrive à faire des équipes complètes avec tous les enfants. Combien fait-on d'équipes?

(C'est à peu près dans ces termes)

Bonjour,

C'est gênant le "c'est à peu près dans ces termes" car ça peut tout changer ...

Pour le 1)

On peut utiliser d'abord uniquement la première et la troisième information et dire que n-2 (si on appelle n le nombre d'enfants cherché) doit être en même temps un multiple de 3 et de 5. Donc n-2 doit être un multiple du PPCM de 3 et 5. Comme le PPCM de 3 et 5 vaut 15, n-2 doit être un multiple de 15. Comme, par ailleurs, n-2 doit valoir au maximum 98 il reste comme solution pour n-2 :

15 30 45 60 75 90.

Il reste donc comme solution pour n :

17 32 47 62 77 92

On utilise ensuite la deuxième information : n-1 doit être un multiple de 4.

Sauf erreur toujours possible, il ne reste donc comme solutions que n = 17 ou n = 77.

Pour le 2)

Les diviseurs de 77 sont 1, 7, 11 et 77.

Les diviseurs de 7 sont 1 et 7 (7 est un nombre premier).

Comme l'énoncé dit "des équipes", on ne peut retenir ni une solution avec une seule équipe formée de tous les enfants ni une solution avec des "équipes" de une personne (ce ne serait pas des équipes).

Il ne reste que la solution n= 77 qui permet de faire 11 équipes de 7 ou 7 équipes de 11. La solution n= 7 est à rejeter.

[Dominique]

Comment pensez-vous qu'on soit noté pour cet exo? Réponse ou méhode+réponse?

Prévoir le barême qu'adoptera, après discussion, le jury formé par l'ensemble des correcteurs d'une académie me semble un exercice bien difficile (surtout sans avoir le sujet en entier sous les yeux)... Pour ma part, je ne m'y aventurerai pas.

[ernestine]

Comment pensez-vous qu'on soit noté pour cet exo? Réponse ou méhode+réponse?

Prévoir le barême qu'adoptera, après discussion, le jury formé par l'ensemble des correcteurs d'une académie me semble un exercice bien difficile (surtout sans avoir le sujet en entier sous les yeux)... Pour ma part, je ne m'y aventurerai pas.

<{POST_SNAPBACK}>

c'est marrant mes profs d'iufm m'ont répondu la même chose c'est pas très rassurant pour nous parce que ça signifie que des variations importantes sont possibles mais c'est sage

[Dominique]

c'est marrant mes profs d'iufm m'ont répondu la même chose c'est pas très rassurant pour nous parce que ça signifie que des variations importantes sont possibles mais c'est sage

C'est une réponse "de normand" mais que répondre d'autre ? Le jury est souverain et peut, par exemple, prendre sa décision en tenant compte de la plus ou moins grande difficulté d'ensemble du sujet.

[ernestine]

j'avais bien compris le dilemme

[Shubert]

OK merci pour vos réponses!

Dominique, si ça vous intéresse, je noterai précisément l'énoncé quand j'aurai le courage de le relire (j'ai peur de voir que certaines choses m'ont échappé!)