exo de maths !!!

[mousse]

Voici mon problème :

Un enfant range toutes ses voitures.

Il les met par rangées de 6 il en reste 3

Il les met par rangées de 5 il en reste 0

a/ S'il les range par 3 en reste-t-il ?

b/ S'il les range par 2 en reste-t-il ?

c/Quel peut être le nombre de voitures, sachant qu'il en a - de 100 ?

Comment je trouve et comment je rédige ?

A l'aide !!!

Y-a-t-il des livres d'exercices bien corrigés..., je veux dire traduit pour les nuls !!! enfin, non, pas si nul,... mais si ,mais si, il faut reconnaître ses faiblesses !!!! trop dur....

[Lolotte]

Coucou!

C'est un exo du hatier... la correction ne te convient pas???

Soit Y le nombre de voitures.

Il les met par rangées de 6 il en reste 3

Ce qui veut dire que Y s'écrit : Y = 6X+3 il a X colonnes de 6 voitures et il en reste 3

Il les met par rangées de 5 il en reste 0

Idem : Y = 5Z

a/ S'il les range par 3 en reste-t-il ?

Y = 3*(2X+1) => le nombre de voitures est un multiple de 3 => il reste 0 voitures

Dans une rangée de six il fait 2 rangées de 3 OK??? et les 3 qui reste forment une rangée.. OK? donc avec 6 il fait X rangées et avec 3 il en fait 2X+1

****** / ****** / ****** / *** 3 rangées de 6 et reste 3

*** / *** / *** / *** / *** / *** / *** 7 rangées de 3

b/ S'il les range par 2 en reste-t-il ?

Y= 4Z + 1 = 2*2Z + 1 => 2 rangées de 2 et il reste 1 voiture

c/Quel peut être le nombre de voitures, sachant qu'il en a - de 100 ?

Ce nombre est multiple de 5 et de 3 car les restes sont nuls. Ce sont des nombres 1ers => on prend tous les multiples de 5 et 3 avec un minimum de 9 à cause des rangées de 6 et c'est un nombre impair puisque rangés par 2 il en reste 1.

{3*5;3*3*5;3*5*5}

{15;45;75}

Verif :

15 = 6*2+3 ; 15 = 2*7 +1 ; 15 = 5*3

45 = 6*7+3 ; 45 = 2*24+1 ; 45 = 5*9 ; 45 = 3*15

75 = 6*12+3 ; 75 = 2*37+1 ; 75 = 5*15 ; 75 = 3*25

Voilà j'espère ne pas mettre trompée et j'espère avoir pas trop mal expliqué... _bl_sh_

S'il y a un soucis... je suis là!!!

[Mistinguette]

Bonjour mousse, je n'ai pas la correction du hatier, mais à première vue pour ton pb, je dirais.

a) S'il les range par 3, il n'en reste plus.

Explication:

S'il les range par 6 et qu'il en reste 3, cela implique qu'il peut casser chaque rangéé de six en deux rangés de trois plus une rangé de trois (les voitures qu'ils restaient). Donc, il n'en reste plus.

B) S'il les range par 2, il en reste.

Explication:

Le nombre de voiture est un multiple de 3, mais pas de 6. Etant donné que 6=2*3 cela signifie que le nombre de voiture n'est pas un multiple de 2. Dans le cas contaire, on aurait un nombre de voiture multiple de 6, puisque multiple de 2 et de 3.

c) Pour trouver le nombre de voiture, il faut trouver un multiple de 3 et de 5, mais ni de 6, ni de 2. pour trouver les plus petit nombre tu fais 3*5 (PPCM). Ensuite, tu prend les multiples de ce chiffre et tu vérifie qu'ils ne sont pas des multiples de 2 et de 6.

- nombre de voiture minimum : 3*5 = 15 (ni multiple de 2, ni de 6) (2 rangés de 6 plus 3 ou 3 rangés de 5)

- 2*15 = 30 est un multiple de 2 donc il ne peut pas y avoir ce nombre de voiture(cinon on pourrait les mettre par rangé de 2 ou de 6)

- 3*15 = 45 n'est ni un multiple de 2, ni un multiple de 6, donc il pourrait y avoir 45 voitures ( 7 rangés de 6 + 3 ou 9 rangés de 5)

- Et ainsi de suite tant que le multiple est inférieur à 100

Pour la rédaction, je ne sais pas trop

[Mistinguette]

Oups :o je n'avais pas lu toute la réponse de Lolotte qui te donne déjà toutes les explications .

[manivelle]

Oui, mais (désolée Lolotte !), j'ai mieux compris ton explication sur le nombre de rangées de 2 !

[Lolotte]

_bl_sh_

[mousse]

merci beaucoup !

Je vais reprendre vos 2 corrections et je pense que ça va aller.

Sinon mon petit mari se propose lui aussi mais, que voulez-vous, fierté oblige !...

En tout cas, cette formule d'exercices sur le forum j'aime assez !!!

à bientôt !

[mousse]

J' ai bien travaillé et je vais continuer...

J'ai aussi bien compris.

Encore mille merci les copines !!!

[Lolotte]

De rien

Je suis désolée... je suis peut-être un peu trop "démonstration"... la prochaine fois je ferai attention...

[salazie]

je viens de me prendre la tête avec ce petit exercice! (hatier chap.3)

mais j'ai fini par comprendre!

je vous le remonte au cas où certains d'entre vous aimeraient s'y coller

salazie

[Dominique]

je viens de me prendre la tête avec ce petit exercice! (hatier chap.3)

mais j'ai fini par comprendre!

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Proposition pour la rédaction de la solution :

On sait que x = 6n + 3 et x = 5p (avec n et p entiers).

a) De x = 6n + 3, on déduit x = 3(2n+1) donc x = 3q (avec q entier) donc x est un multiple de 3. Donc, si l'enfant range ses voitures par 3, il n'en reste pas.

b) De x = 6n + 3, on déduit x = 6n + 2 + 1 = 2(3n+1) + 1 donc x = 2r + 1 (avec r entier) donc x est impair. Donc, si l'enfant range ses voitures par 2, il n'en reste pas.

c) x doit être un mulitple de 3 et 5 donc x doit être un multiple de 15 (ceci est vrai car 3 et 5 sont premiers entre eux).

Il reste donc comme possibilités :

15 30 45 60 75 90

De plus x doit être impair.

Il reste donc comme possibilités :

15 45 75

Mais il faut encore vérifier si ces nombres conviennent bien ou pas :

15 = 2 x 6 + 3 et 15 = 3 x 5 donc 15 convient

45 = 7 x 6 + 3 et 45 = 7 x 5 donc 45 convient

75 = 12 x 6 + 3 et 75 = 15 x 5 donc 15 convient.

L'enfant a donc 15 ou 45 ou 75 voitures.