probleme de vitesse

[maman_de_Zoé]

bonjour,

quelle horreur ces problèmes de vitesse, j'y arrive pas bien que je connaisse les formules mais pour les appliquer c'est trés dur

l'exo 8 p180 du hatier T1:

un coureur cycliste part de A pour aller à B il y a une montée C entre les 2 donc AC montée et CB descente . il roule à vitesse constante sur les 2 parties . Montée à 18km/h et descente à 48km/h. Le temps de A vers B est de de 1h40 et la vitesse moyenne de 24km/h.

1) calculer distance AB

2) les distances respestives AC et CB

3) le temps mis pour effectuer la montée et celui pour descendre.

alors le 1 j'ai fais 60+40 = 100 * 24, d'apres la formule d= v*t

mais apparemment il faut ediviser par 60. Pourquoi?

apres le 2 et le 3 je comprends pas la correction de la mise en place du système à resoudre, ni la resolution d'ailleurs....

ah ces problemes de vitesse , y'a en trop dans le hatier que je ne comprends ps....

[maryl]

1) tu as plusieurs méthodes :

- en décomposant :

1h40 c'est 1 heure + 2/3 heure. La vitesse moyenne est de 24 km/h donc pendant la 1ère heure le cycliste a parcouru 24 km et pour les 2/3 il a parcouru 2/3*24 = 16 km. Au total il a parcouru 24 + 16 = 40 kms.

- en convertissant tout en minutes :

1h40 c'est 100 minutes. La vitesse moyenne est de 24 km par heure donc 24/60 km par minutes. d = vt = 24/60 * 100 = 40 kms

2) Il faut partir des données que tu as.

Tu sais que AC est composée de AB et de BC. Tu sais que AC = 40 kms donc tu peux déduire que d(AB) + d(BC) = 40 (d = distance) or tu connais les vitesses donc tu peux transformer les distances d en temps t :

d(AB)=t(AB)*18km/h et d(BC)=t(BC)*48km/h donc ton équation devient :

18* t(AC) + 48*t(BC)=40 avec les temps en heure ! Si tu les veux en minute, il faut diviser 18 et 48 par 60.

tu sais aussi que t(AC) = 1h40 ou 100 minutes, tu peux donc en déduire que t(AB) + t(BC) = 1h40 = 100 min

Perso je préfère travailler sur les minutes donc :

0,3t(AB) + 0,8t(BC) = 40 ou encore 3 t(AB) + 8 t(BC) = 400 (1)

t(AB) + t(BC) = 100 (2)

3) Pour la résolution, tu fais comme tu le sens

moi je ferais

(1) <=> 3 t(AB) + 8 t(BC) = 400

- 3*(2) <=> -3 t(AB) - 3 t(BC) = 300

(1) - 3*(2) <=> 5 t(BC) = 100 donc t(BC) = 20 minutes et t(AC) = 80 minutes ou 1h20

Pour vérifier, je calcule les distances :

AC : 1h20 à 18 km/h donne 24 kms

CB : 20 min à 48 km/h donne 16 kms

j'ai bien AB = 40 kms

[Dominique]

un coureur cycliste part de A pour aller à B il y a une montée C entre les 2 donc AC montée et CB descente . il roule à vitesse constante sur les 2 parties . Montée à 18km/h et descente à 48km/h. Le temps de A vers B est de de 1h40 et la vitesse moyenne de 24km/h.

alors le 1 j'ai fais 60+40 = 100 * 24, d'apres la formule d= v*t

mais apparemment il faut ediviser par 60. Pourquoi?

Ton 60+40 représente la durée totale du parcours en minutes alors que 24 représente la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours en km/h.

Ce que tu calcules c'est donc : 100 mn x 24 km/h

En fait pour trouver le résultat en km, il faut

- soit exprimer la durée en heures et donc calculer (1+2/3) x 24 qui vaut 40

- soit exprimer la vitesse en km/mn et donc calculer 100 × (24/60) qui vaut également 40

Remarque en passant : n'écris pas 60+40 = 100 * 24 qui est une écriture fausse mais

soit 60+40 = 100 et 100×24 = 2400

soit (60+40)×24 = 100x24 = 2400

apres le 2 et le 3 je comprends pas la correction de la mise en place du système à resoudre, ni la resolution d'ailleurs....

Exemple de mise en équation (en exprimant toutes les durées en heures, toutes les distances en km et toutes les vitesses en km/h) pour le 2°:

durée montée + durée descente = durée totale

AC/18 + CB/48 = 5/3 (explication : on utilise durée = distance/vitesse d'une part pour la montée et d'autre part pour la descente)

AC/18 + (40-AC)/48 = 5/3 (explication : AC+CB = 40 donc CB = 40-AC)

8AC/144 + 120/144 - 3AC/144 = 240/144 (explication : on réduit au même dénominateur)

8AC + 120 -3AC = 240 (explication : on multiplie des deux côtés par 144 pour faire disparaître les dénominateurs qui valent tous 144)

5AC = 120

AC =24 (en km)

CB = 40 - AC = 40 - 24 = 16 (en km)

Pour le 3°) :

durée montée = 24/18 h = 4/3 h = 1h20mn (explication : durée = distance/vitesse)

durée descente = 16/48 h = 1/3 h = 20mn (même explication)

[maman_de_Zoé]

Remarque en passant : n'écris pas 60+40 = 100 * 24 qui est une écriture fausse mais

soit 60+40 = 100 et 100×24 = 2400

soit (60+40)×24 = 100x24 = 2400

Remarque trés juste il faut qu j'y pense ABSOLUMENT

Exemple de mise en équation (en exprimant toutes les durées en heures, toutes les distances en km et toutes les vitesses en km/h) pour le 2°:

durée montée + durée descente = durée totale

AC/18 + CB/48 = 5/3 (explication : on utilise durée = distance/vitesse d'une part pour la montée et d'autre part pour la descente)

AC/18 + (40-AC)/48 = 5/3 (explication : AC+CB = 40 donc CB = 40-AC)

8AC/144 + 120/144 - 3AC/144 = 240/144 (explication : on réduit au même dénominateur)

8AC + 120 -3AC = 240 (explication : on multiplie des deux côtés par 144 pour faire disparaître les dénominateurs qui valent tous 144)

5AC = 120

AC =24 (en km)

CB = 40 - AC = 40 - 24 = 16 (en km)

Pour le 3°) :

durée montée = 24/18 h = 4/3 h = 1h20mn (explication : durée = distance/vitesse)

durée descente = 16/48 h = 1/3 h = 20mn (même explication)

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alors j'essaie de reprendre tout ça tranquillement..mais soit je suis tropp grave nulle soit il y a y'a un truc....qui ferait qu je suis quand même nulle <_< :

pourqoui tout mettre sur 144 alors que moi je mettrais sur 2591( 48*1*3)

et commet fais tu pour simplifier par 144 puisque si je reprend un autre poste ou j'avais demandé comment on multiplis quand on a une fraction en dessous et que c'est par l'inverse: 8 AC/144 +120/144 etc pour simplfier on fait 8AC/144 * 1/144 ( l'inverse) ça donne toujours 8AC/144..........

c'est grave à quel point je pige pas quand même....

[Dominique]

pourqoui tout mettre sur 144 alors que moi je mettrais sur 2591( 48*1*3)

Remarque préalable : je pense que tu voulais écrire "moi je mettrais sur 2592( 48*18*3).

On peut tout à fait prendre comme dénominateur commun 48×18x3 qui vaut 2592 mais, pour ma part, j'ai préféré prendre 144 qui est le plus petit multiple commun (PPCM) aux nombres 48, 18 et 3. Si tu prends comme dénominateur commun 2592, tu auras des nombres plus grands et il te faudra ensuite effectuer des simplifications.

et commet fais tu pour simplifier par 144

Si on a une égalité du genre a/b + c/b - d/b = e/b +f/b, quand on multiplie des deux côtés du signe = par b, on est ramené à a + c - d = e + f (car, par exemple, a/b multiplié par b vaut a).

puisque si je reprend un autre poste ou j'avais demandé comment on multiplis quand on a une fraction en dessous et que c'est par l'inverse: 8 AC/144 +120/144 etc pour simplfier on fait 8AC/144 * 1/144 ( l'inverse) ça donne toujours 8AC/144..........

Tu es en train de dire, me semble-t-il, que, puisque (a/b)/(c/d) = (a/b)×(d/c), alors a/b = a×(1/b). Si c'est bien ça, c'est exact mais, ce qui nous préoccupe ici, c'est, au moment où "on simplifie", de calculer (a/b)xb qui vaut tout simplement a.

[youpipat]

Don't panic, maman de Zoé!!!!

C'est une notion difficile à intégrer, moi, j'avais beaucoup de mal au débt de l'année, et beaucoup moins à la fin à force d'en faire!

Je trouve que ce n'est pas évident de jongler avec ces concepts de vitesse, temps et distance!

Je ne trouve pas que tu sois "grave nulle" si tu as du mal à comprendre !

C'est normal quand c'est difficile de mettre du temps à intégrer des notions!!!

Continue!!!

Youpipat

[maman_de_Zoé]

oui je voulais bien écrire 2592 et 18....les doigts vont trop vite

OK j'ai compris pour les simplifications qu'en fait moi j'aurai fait dans le compliqué des calculs avec 2592...

Tu es en train de dire, me semble-t-il, que, puisque (a/b)/(c/d) = (a/b)×(d/c), alors a/b = a×(1/b). Si c'est bien ça, c'est exact mais, ce qui nous préoccupe ici, c'est, au moment où "on simplifie",  de calculer (a/b)xb  qui vaut tout simplement a.

<{POST_SNAPBACK}>

Ici si j'ai bien compris la nuance entre les 2 calculs dans :

(a/b)/(c/d) = (a/b)×(d/c), alors a/b = a×(1/b). = on calcule

alors que dans :

on simplifie", de calculer (a/b)xb qui vaut tout simplement a = on veut juste se "débarrasser" de quelquechose de gênant

c'est ça?

genre:

dans (3/4)/2 si je calcule j'ai:

(3/4)*(1/2) = 3/8

alors que si je veut juste me débarrasser du 2 en dessous j'ai

(3/4)/2 *2 qui me donnera tout simplement 3/4

me tromperai-je?

Bon je vais essayer d'apliquer tout ça dans d'autres exercices de vitesse....mais je vais surement revenir

MERCI beaucoup à vous 3 et aussi de me "consoler", Youpipat

[Dominique]

genre:

dans (3/4)/2 si je calcule j'ai:

(3/4)*(1/2) = 3/8

alors que si je veut juste me débarrasser du 2 en dessous j'ai

(3/4)/2  *2 qui me donnera tout simplement 3/4

me tromperai-je?

Non tu ne te trompes pas, c'est tout à fait ça.

Juste une remarque supplémentaire :

(3/4)/2 vaut bien 3/8 et pas 3/4. Quand on parle de "se débarasser du 2" c'est valable dans des situations où on a, par exemple, quelque chose du genre (3/4)/2 = a/2 que l'on remplace par 3/4 = a en multipliant des deux côtés du signe = par 2.

[maman_de_Zoé]

Bon contente d'avoir saisi la chose!

Ah ! c'est valable que si on a des termes de chaque cotés d'une équation ! et alors on peut pas se débarrassé du 2 quand on a (3/4)/2 tout seul mais :

question trés bête : POURQUOI?

pourqoi dans l'un des cas je peux , dans l'autre non, euh j'ai perdu le fil là je crois.....

[chrismatth]

Bon contente d'avoir saisi la chose! 

Ah ! c'est valable que si on  a des termes de chaque cotés d'une équation ! et alors on peut pas se débarrassé du 2 quand on a (3/4)/2 tout seul mais :

question trés bête : POURQUOI? 

pourqoi dans l'un des cas je peux , dans l'autre non, euh j'ai perdu le fil là je crois.....

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je pense que ce que Dominique a voulu te dire c'est que tu obtiens 3/8 que tu ne peux pas simplifier par 2 donc tu ne te débarasses pas vraiment du 2

alors que si tu as dans une équation:

a/2 =( 3/4)/2

a/2 =3/8

a=(3*2) /8 d'où a =3/4

enfin c'est ce que j'ai compris mais il te répondra surement lui même

[Dominique]

Ah ! c'est valable que si on  a des termes de chaque cotés d'une équation ! et alors on peut pas se débarrassé du 2 quand on a (3/4)/2 tout seul mais :

question trés bête : POURQUOI?

Si tu as un gateau, si tu le coupes en quatre morceaux et si tu ne gardes que trois morceaux tu as trois quarts de gateau.

Supposons qu'ensuite tu veuilles partager ces trois quarts de gâteau entre deux personnes. Chacun recevra la moitié de trois quarts de gâteau soit trois huitièmes de gâteau car (3/4)/2 = 3/8. Essayer de "faire disparaître le 2" (ce qui revient ici à multiplier par 2) dans cette situation n'a aucun sens. Chacun a 3/8 de gâteau et, sauf miracle, quand on a une quantité de quelque chose à manger, cette quantité ne se multiplie pas automatiquement par 2.

3/8 n'est pas égal à 3/4.

Quand on a une égalité c'est différent. Si A = B, je peux multiplier par deux des deux côtés du signe = et écrire 2A = 2B. Ça consiste simplement à dire que si, par exemple, il y a deux tas de gâteaux avec le même nombre de gâteau dans les deux tas et si je multiplie par deux le nombre de gâteaux dans chaque tas, j'obtiendrai deux tas (plus gros ...) mais il y aura encore la même quantité de gâteaux dans les deux tas.

[del-140912]

Bon contente d'avoir saisi la chose! 

Ah ! c'est valable que si on  a des termes de chaque cotés d'une équation ! et alors on peut pas se débarrassé du 2 quand on a (3/4)/2 tout seul mais :

question trés bête : POURQUOI? 

pourqoi dans l'un des cas je peux , dans l'autre non, euh j'ai perdu le fil là je crois.....

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Tout simplement parce que d'un côté on veut éliminer le 2 pour avoir un calcul plus simple et moins fastidieux !

Par exemple :

25x/2 = 6

On va mettre tout sur le même dénominateur (2) On a :

25x/2 = 12/2

Ensuite on simplifie :

25x = 12

x = 12/25

L'autre cas c'était juste du calcul "simple je dirais...