encore un exo de maths!!!!

[Poppiene]

Bonjour à Tous!

Bon je suis dans les maths ce matin cryin ma matière préférée <_<

voilà, j´ai passé le CRPE l´année dernière et voilà le 1er exo proposé 8et que je n´ai pas réussi je pense!)

On remarque que:

65 au carré=4225 et que 6*7*100+25=4225

145 au carré=21025 et que 14*15*100+25=21025

1275au carré=1 625 2625 et que 127*128*100+25=1 625 625

a) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique.

B) Vérifier cette relation sur d´autres exemples.

c) Démontrer cette relation.

Voilà.Ceci est un appel aux matheux et matheuses,aidez-moi SVP.

Au CRPE, j´ai répondu comme j´ai pu, mais ce n´était pas mathématique à mon avis

Merci de votre aide.

[Mylène]

Je pense que la solution peut être:

Soit x un nombre quelconque. En décomposant x sous la forme:

x=1000a+100b+10c+d (ex pour un nombre à quatre chiffres)

et à partir de la relation :

1275=127*128*100+25=127*128*10*10+5*5

=1270*1280+5*5

=(x-d)(x+d)+d*d

EX. pour 63: (63-3)(63+3)+9=60*66+9=3969

Démonstration en développant la relation:

=(x-d)(x+d)+d*d=x*x-xd+xd-d*d+d*d=x*x

[vanS]

Ca y est, j'ai réussi à retrouver ce que j'avais répondu au concours.

Exemple 1 :

65 au carré = 4225 = 6*7*100 +25

On pourrait écrire :

X5 au carré = 4225 = X*(X+1)*100 + 25 avec X=6

Exemple 2 :

145 au carré = 21025 = 14*15*100 + 25

Soit X5 au carré = 21025 = X*(X+1)*100 + 25 avec X=14

Exemple 3 :

1275 au carré = 1 625 625 = 127*128*100 + 25

Soit X5 au carré = 1 625 625 = X*(X+1)*100 + 25 avec X=127

La relation qu'on peut en déduire est

X5 au carré = X*(X+1)*100 + 25

Je te laisse chercher d'autres exemples

Pour la démonstration :

(X5)*(X5) = 5*(X5) + 10*X*(X5)

= (5*5 + 5*X*10) + (10*X*5 + 10*X*10*X)

= 25 + 2*(5*X*10) + 100*X*X

= 25 + 100*X + 100*X*X

= 25 + 100*X*(1+X)

Tu peux également poser la multiplication en colonne pour comprendre d'où sortent les facteurs multiplicatifs par 10 (euh, je sais pas si c'est très clair _bl_sh_ mais c'est pas évident à expliquer comme ça ...)

Si tu ne comprends pas, tu peux me contacter par mail ou MP

[Poppiene]

Merci Mylène, j´ai noté ta réponse.Je vais aller méditer ca maintenant

[Mylène]

Ca n'est pas toujours facile de rédiger les réponses avec le traitement de textes. Si ca n'est pas clair, n'hésites pas à me contacter par mail ou MP.

[Poppiene]

Merci Vans !

Je pense avoir compris!

Je vais reprendre tout ca tranquillement

C´est bien quand meme ce forum, il y a plein de gens qui vous aident

[vanS]

Si tu as d'autres questions n'hésite pas. J'ai passé le concours sur l'académie de strasbourg et j'ai eu 15,5 en maths, donc en fouillant un peu dans mes souvenirs, je devrai pouvoir t'aider sans trop de difficultés

[Poppiene]

15,5 en maths,le reve

Moi je n´ai pas fait aussi bien.un petit 8,5 avec de gros problèmes de gestion du temps.

Bon courage à toi pour la Pe2

[vanS]

Ben, pour moi, le 8,5, c'était en français _bl_sh_ Faut dire que je le savais d'avance vu que j'avais fait une grosse impasse sur la synthèse _bl_sh_

Heureusement, je me suis bien rattrapée sur les épreuves orales

Pour l'instant, la PE2, c'est pas trop mal, on a eu que la rentrée administrative Les choses sérieuses commencent demain avec la prépa du premier stage. Et jeudi, je démarre un stage de 15 jours dans une classe de CE2-CM1.

Bon courage et bonne chance à toi pour le concours.

[Hubert]

Je propose comme solution :

soit n un entier dont le chiffre des unités est 5.

n peut donc s'écrire sous la forme n = m*10 + 5 (ex : 325 = 32*10 + 5)

donc

n2 = n*n

= (m*10 + 5)(m*10 + 5)

= 100m2 + 100m + 25

= (m2 + m)*100 + 25

= m*(m + 1)*100 + 25

D'où la propriété générale :

si n = m*10 + 5, alors m2 = m*(m + 1)*100 + 25

[victor]

pareil que hub avec une autre écriture...

soit n un nombre tel que n = d x 10 + 5 (d est le nombre de dizaines)

on sait que (n - 5) x (n + 5) = n² - 25

donc (d x 10 + 5 - 5) ( d x 10 + 5 + 5) = n² - 25

(d x 10) ( (d+1) x 10 ) = n² - 25

donc (d x 10) (d+1) x 10 + 25 = n²

d x (d+1) x 100 + 25 = n²

et voilà !!!

[courage]

je ne sais pas pour les autres mais moi quand je vois toutes les réponses ça me fait peur!!!!!!!!

c'est normal doc?

N'empêche que c'est pas drôle!!!!