un problème prblèmatique

[basthet]

voilà j'ai du mal avec un problème de mise en équation:

Un groupe d'amis loue un véhicule 480 euros pour une excursion. Au moment du départ, deux membres du groupe se trouve,t absents, et la contribution de chacun se trouve augmenté de 12 euros. Quel est le nombre d'amis ayant effectivement pris le départ!!

J'ai le début du raisonnement:

xy=80

(x-2)(y+12)=480

xy=480

xy-2y+12x-24=480

xy=480

480-12x-2y-24=480

xy=480

12x-2y-24=0

et là euuu je bloque, sachant que je n'ai jamais étudié les discriminants et que cette solution n'est pas au programme des connaissances à savoir pour le concours je ne sais plus quoi faire... Au secouuuurs :o

[guillaume]

C'est quoi x et c'est quoi y pour toi ?

Et ca sort d'ou ce 80 ?

Bon allez je m'y mets...

[Dominique]

xy=480

12x-2y-24=0

Remarque : tu as donc appelé x le nombre de personnes et y la somme à payer par chaque personne en € (à préciser au départ).

Comme 12x - 2y - 24 = 0, on a : y = 6x - 12.

On doit donc chercher x et y tels que xy = 480 avec x entier supérieur à 2 et y= 6x - 12.

x= 3 y = 6 xy = 18 ne convient pas

x= 4 y = 12 xy = 48 ne convient pas

x= 5 y = 18 xy = 90 ne convient pas

x= 6 y = 24 xy = 144 ne convient pas

x= 7 y = 30 xy = 210 ne convient pas

x= 8 y = 36 xy = 288 ne convient pas

x= 9 y = 42 xy = 378 ne convient pas

x=10 y = 48 xy = 480 convient

x=11 y = 54 xy = 594 ne convient pas

etc.

Comme, quand x augmente, y augmente aussi, le produit xy augmente et donc la seule solution est x = 10 et y = 48. Il y a dix amis.

[guillaume]

Bien joué, je bloquais aussi...D'ailleurs je suis bete, je savais bien que j'aurais du attendre que tu passes par la !

[basthet]

oui pardon j'avais oublier de nommer x et y et j'ai fais une erreur en recopiant mon raisonnement :s

donc en fait c'est plus où moins une "méthode par tâtonnement amélioré" ça passe ça un jour de concours??

merci en tout cas, je suis une vraie bille en maths et je comprenais pas comment faire

merci merci

[Penelope]

Tu peux faire ce que propose Dominique au concours, il n'y a pas de problème, ça passera très bien.

[guillaume]

Tu peux faire ce que propose Dominique au concours, il n'y a pas de problème, ça passera très bien.

<{POST_SNAPBACK}>

plus que tres bien meme, c'est exactement ce qu'ils attendent d'une situation-probleme comme celle-ci et non pas une solution experte

[del-140912]

On ne peut pas à partir de la seconde équation avoir x en fonction de y et remplacer ce x dans la première et ensuite on trouve non ?

je n'ai pas essayé car il est tard mais je pense que ça peut marcher...

qu'en dites vous ?

[Penelope]

On ne peut pas à partir de la seconde équation avoir x en fonction de y et remplacer ce x dans la première et ensuite on trouve non ?

je n'ai pas essayé car il est tard mais je pense que ça peut marcher...

qu'en dites vous ?

<{POST_SNAPBACK}>

Tu as cette équation :

xy=480

12x-2y-24=0

Si tu cherches à isoler x ou y comme ta première équation est un produit tu vas te retrouver avec des x ou des y au carré et tu ne pourras pas aboutir.

[kate123]

On ne peut pas à partir de la seconde équation avoir x en fonction de y et remplacer ce x dans la première et ensuite on trouve non ?

je n'ai pas essayé car il est tard mais je pense que ça peut marcher...

qu'en dites vous ?

<{POST_SNAPBACK}>

Tu as cette équation :

xy=480

12x-2y-24=0

Si tu cherches à isoler x ou y comme ta première équation est un produit tu vas te retrouver avec des x ou des y au carré et tu ne pourras pas aboutir.

<{POST_SNAPBACK}>

je pense que l'equation st la suivante vu que le cout ne change pas alors

x*y=480 et (x-2)*(y+12)=480 d'ou x=480/y en remplaçant dans la 2ème equation on arrive à x(x-2)=80 d'où x=10. est une solution satsfaisante au problème

[kate123]

voilà j'ai du mal avec un problème de mise en équation:

Un groupe d'amis loue un véhicule 480 euros pour une excursion. Au moment du départ, deux membres du groupe se trouve,t absents, et la contribution de chacun se trouve augmenté de 12 euros. Quel est le nombre d'amis ayant effectivement pris le départ!!

J'ai le début du raisonnement:

xy=80

(x-2)(y+12)=480

xy=480

xy-2y+12x-24=480

xy=480

480-12x-2y-24=480

xy=480

12x-2y-24=0

et là euuu je bloque, sachant que je n'ai jamais étudié les discriminants et que cette solution n'est pas au programme des connaissances à savoir pour le concours je ne sais plus quoi faire... Au secouuuurs  :o   

<{POST_SNAPBACK}>

tu t'es trompé juste en développant ta multiplication (x-2)(y+12)=xy+12x-2y-24

regarde ta ligne 6 le signe + est devenu -.

[Dominique]

On ne peut pas à partir de la seconde équation avoir x en fonction de y et remplacer ce x dans la première et ensuite on trouve non ?

je n'ai pas essayé car il est tard mais je pense que ça peut marcher...

Si tu remplaces x par sa valeur en fonction de y trouvée dans la seconde équation, tu arrives à l'équation du second degré y² + 12y - 2880 = 0, équation qui admet deux solutions (y = 48 qui convient et y = -60 à rejeter) mais pour trouver ces deux solutions il faut connaître la théorie pour résoudre les équations du second degré et, si on ne la connait pas, on se retrouve devant une équation qu'on ne sait pas réoudre.