résoudre une équation

[doudou]

Voilà j'ai un problème avec une équation concernant le sujet (crpe Lyon) Hatier tome 2 p68

Le corrigé donne la solution suivante :

2) soit d la distance AC et d' la distance CB, t le temps mis pour aller de A à C et t' pour aller de C à B. Les temps sont exprimés en heures. On a donc

d+d' = 40

t+t' =5/3

or t=d/18 et t'd'/48

d+d'=40

d/18+d'/48=5/3

ce qui donne d=24 et d'=16 soit AC =24 km et CB =16 km

je n'arrive pas à trouver 24 ni 16. est-ce quelqu'un peut me développer l'équation. Merci DUR DUR!!!!!

[Dominique]

d+d'=40

d/18+d'/48=5/3

La deuxième équation s'écrit 8d/144 + 3d'/144 = 240/144 soit 8d + 3d' = 240

On a donc à résoudre le système :

8d + 3d' = 240

d + d' = 40

Première méthode (résolution par combinaison des équations):

8d + 3d' = 240

3d + 3d' = 120

On en déduit que 5d = 240 - 120 = 120 donc que d = 120/5 = 24 puis que d' = 40 - 24 = 16.

Deuxième méthode (résolution par substitution) :

On remplace dans la première équation d' par 40 - d (valeur trouvée en utilisant la deuxième équation).

On doit donc résoudre :

8d + 3(40-d) = 240 soit 8d + 120 -3d = 240 soit 5d = 120.

On en déduit d = 120/5 = 24 puis d' = 40 - 24 = 16.

[doudou]

d+d'=40

d/18+d'/48=5/3

La deuxième équation s'écrit 8d/144 + 3d'/144 = 240/144 soit 8d + 3d' = 240

On a donc à résoudre le système :

8d + 3d' = 240

d + d' = 40

Première méthode (résolution par combinaison des équations):

8d + 3d' = 240

3d + 3d' = 120

On en déduit que 5d = 240 - 120 = 120 donc que d = 120/5 = 24 puis que d' = 40 - 24 = 16.

Deuxième méthode (résolution par substitution) :

On remplace dans la première équation d' par 40 - d (valeur trouvée en utilisant la deuxième équation).

On doit donc résoudre :

8d + 3(40-d) = 240 soit 8d + 120 -3d = 240 soit 5d = 120.

On en déduit d = 120/5 = 24 puis d' = 40 - 24 = 16.

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Merci beaucoup pour les explications. C'est super sympa.

[doudou]

Je n'ai pas compris le passage de 240/144 moi je pensais multiplier 40*144/144?

[lireli]

Je t'envoie un mp pour l'explication

[doudou]

GRAND MERCI à Dominique et à Lireli. Quand je dis que j'y arriverai et bien j'y arriverai et ce grace à vous