encadrement de Pi à x/10... près

[Mel(yMélo)]

bonjour,

je ne comprends pas un corrigé pour ceux et celles qui ont le cours du Cned : volume 2 - opération dans D, Q et R - exercice n°14, c) (page 67) et le corrigé pp90/91

Quand je fais mes encadrements je trouve partout que A, B, C' et D' sont des valeurs approchées de Pi à 0.002 près (par excès ou défaut selon les cas).

Pour A par exemple:

3.144<Pi<3.142

2.976<A<2.977

3,141-2.977 <Pi-A< 3.142-2.976

0.164<<Pi-A<0.166

0<0.166-0.164 pi-a<0.002 donc Pi>A et A valeur approchée de pi à 2/1000 près par défaut.

Dans le corrigé on a 0.164<Pi-A<0.166

0<Pi-A<2/10 donc A valeur approchée de Pi à 2/10 près par défaut. Je ne comprends pas d'où vient ce 2/10 !

au secours !!!

[Dominique]

0,164<Pi-A<0,166

Pi-A<0,002

Je ne comprends pas comment tu arrives à Pi-A<0,002 mais c'est nécessairement faux car, si Pi - A est un nombre compris entre 0,164 et 0,166, tu ne peux pas en déduire qu'il est inférieur à 0,002, ne serait-ce que parce qu'il vaut 0,16........ (avec une infinité de chiffres après la virgule) et qu'il est donc de toute façon supérieur à 0,1.

Dans le corrigé on a 0,164<Pi-A<0,166

0<Pi-A<2/10  donc A valeur approchée de Pi à 2/10 près par défaut. Je ne comprends pas d'où vient ce 2/10 !

<{POST_SNAPBACK}>

Comme Pi-A est supérieur à 0,164, Pi-A est positif.

Comme, par ailleurs, Pi - A est inférieur à 0,166, il est, a fortiori, inférieur à 0,2 puisque 0,2 est encore plus grand que 0,166 donc Pi-A < 0,2.

[kate123]

0,164<Pi-A<0,166

Pi-A<0,002

Je ne comprends pas comment tu arrives à Pi-A<0,002 mais c'est nécessairement faux car, si Pi - A est un nombre compris entre 0,164 et 0,166, tu ne peux pas en déduire qu'il est inférieur à 0,002, ne serait-ce que parce qu'il vaut 0,16........ (avec une infinité de chiffres après la virgule) et qu'il est donc de toute façon supérieur à 0,1.

Dans le corrigé on a 0,164<Pi-A<0,166

0<Pi-A<2/10  donc A valeur approchée de Pi à 2/10 près par défaut. Je ne comprends pas d'où vient ce 2/10 !

<{POST_SNAPBACK}>

Comme Pi-A est supérieur à 0,164, Pi-A est positif.

Comme, par ailleurs, Pi - A est inférieur à 0,166, il est, a fortiori, inférieur à 0,2 puisque 0,2 est encore plus grand que 0,166 donc Pi-A < 0,2.

<{POST_SNAPBACK}>

Dominique heureusement t'es là !!!!

[Mel(yMélo)]

0,164<Pi-A<0,166

Pi-A<0,002

Je ne comprends pas comment tu arrives à Pi-A<0,002 mais c'est nécessairement faux car, si Pi - A est un nombre compris entre 0,164 et 0,166, tu ne peux pas en déduire qu'il est inférieur à 0,002, ne serait-ce que parce qu'il vaut 0,16........ (avec une infinité de chiffres après la virgule) et qu'il est donc de toute façon supérieur à 0,1.

j'ai compris, c'est ... mathématique !!!

mais y a pas un moment ou il faut faire une nouvelle inégqalité avec 0<pi-a<0.166-0.164 ? (et c'est de là d'où sortait mon 0.002) en faisant 0.164-0.164<pi-a<0.166-0.164 d'où pi-a<0.002. tu vois?

si tu sais m'expliquer pourquoi là, on peut pas soustraire le même terme de chaque côté de l'inégalite?

et en tous cas, merci Dominique ! tu te ferais pas embaucher au Cned, non?

[Dominique]

mais y a pas un moment ou il faut faire une nouvelle inégqalité avec 0<pi-a<0.166-0.164 ? (et c'est de là d'où sortait mon 0.002) en faisant 0.164-0.164<pi-a<0.166-0.164 d'où pi-a<0.002. tu vois?

si tu sais m'expliquer pourquoi là, on peut pas soustraire le même terme de chaque côté de l'inégalite?

On a 0,164<Pi-A<0,166.

Ce qu'on peut en déduire (en soustrayant 0,164 "partout") c'est que : 0,164-0,164<Pi-A-0,164<0,166-0,164 .

Ce n'est donc pas Pi-A qui est compris entre 0 et 0,002 mais Pi-A-0,164.

[Mel(yMélo)]

merci !

[maman_de_Zoé]

ce post sur les encadrements tombe bien, je suis là dessus et je ne m'en sors pas:

dans le hatier un sujet donné d'encadrement demande:

on considère le nombre A = 92865317 * 814975

1) déterminez le nombre de chiffres de A : je ne comprends pas la solution

2) démontrer que le chiffre des dizaines est 7 et les unités 5: ce que je fais quand je fais 17 * 35, mais ça démontre rien!

merci de votre aide

[kate123]

ce post sur les encadrements tombe bien, je suis là dessus et je ne m'en sors pas:

dans le hatier un sujet donné d'encadrement demande:

on considère le nombre A = 92865317 * 814975

1) déterminez le nombre de chiffres de A : je ne comprends pas la solution

2) démontrer que le chiffre des dizaines est 7 et les unités 5: ce que je fais quand je fais 17 * 35, mais ça démontre rien!

merci de votre aide

<{POST_SNAPBACK}>

pour la deuxiéme question tu t'es juste trompée en ecrivant les nombres

17*75=1275 pour 1ére quetion j'ai trouvé 14 chiffres mais je préféres que tu donnes la page de l'exsercice.

[Dominique]

dans le hatier un sujet donné d'encadrement demande:

on considère le nombre A = 92865317 * 814975

1) déterminez le nombre de chiffres de A : je ne comprends pas la solution

9 × 10 000 000 < 92 865 317 < 100 000 000

et 800 000 < 814 975 < 900 000

Donc 72 000 000 000 000 < A < 90 000 000 000 000

Donc A a 14 chiffres.

2) démontrer que le chiffre des dizaines est 7 et les unités 5: ce que je fais quand je fais 17 * 35, mais ça démontre rien!

Si on pose a = 928 653 et b = 8 149

A = (ax100+17)(b×100+75) = ab×10000 + 75a×100 + 17b×100 + 17×75

= (100ab +75a +17b)x100 + 17×75 = c×100 + 17x75 = cx100 + 1275

= cx100 +12x100 +75 = (c+12)×100 +75 = dx100+75

Donc le chiffre des dizaines de A est 7 et le chiffre des unités de A est 5.

[duss]

La réponse de dominique est correct pour la première.

Par contre pas la peine de se casser la tête pour la deuxième, effectivement 12*75 suffit emplement comme démonstration!!

[Dominique]

Par contre pas la peine de se casser la tête pour la deuxième, effectivement 12*75 suffit emplement comme démonstration!! 

<{POST_SNAPBACK}>

On peut effectivement ne pas écrire tout ce que j'ai écrit mais, alors, il me semble qu'il faut au moins expliquer d'où proviennent le chiffre des dizaines et le chiffre des unités de A en écrivant, par exemple, le début de la multiplication posée :

[duss]

Par exemple !!