PPDM

[nathaliemarie]

Bonjour à toutes et tous,

Je me présente, Nathaliemarie, maman de 5 enfants.

Je me remets à niveau en maths en attendant de recevoir les cours du CNED.

Bien que réussissant à faire des choses plus difficiles (et heureusement!), je ne réussis pas à retrouver la facon de procéder pour trouver le Plus Petit Dénominateur Commun.

Quelqu'un peut il m'aider avec un exemple?

Mille merci.

Nathaliemarie

[duss]

PPDM connait pas!! Un mélange entre PPCM et PGCD??? :P

Pour ce qui est de la méthode pour trouver le PGCD si c'est bien ca que tu demandes je te l'expliquerai ce soir, là je vais etre en retard

[nathaliemarie]

PPDM connait pas!! Un mélange entre PPCM et PGCD??? :P

Pour ce qui est de la méthode pour trouver le PGCD si c'est bien ca que tu demandes    je te l'expliquerai ce soir, là je vais etre en retard 

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Et bien tu vois, ca part tres mal!!

Mince alors, j'étais persuadée que ca s'appelait PPDM.

Bon, j'imagine que tes sigles à toi doivent vouloir dire la meme chose

Quelle honte! J'ai vraiment du travail sur la planche! Le pire c'est que sans ca, j'arrive au bon résultat. Mais je perd du temps.

Alors si tu es toujours d'accord, je veux bien tes explications quand tu en auras le temps.

Merci beaucoup d'avoir répondu!

nathaliemarie

[Dominique]

Bien que réussissant à faire des choses plus difficiles (et heureusement!), je ne réussis pas à retrouver la facon de procéder pour trouver le Plus Petit Dénominateur Commun.

Quand on a plusieurs fractions, le plus petit dénominateur commun est le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) des différents dénominateurs.

[mr_ours]

On va essayer ... de mémoire :

Alors ... on prend 2 nombres (au pif, nommons les A et B) et on va essayer de trouver leur plus petit dénominateur commun :

1ere étape : décomposition en facteurs premiers (d'abord pour A et ensuite pour B)

On commence par A : est-ce que A est divisible par 2? Si oui on écrit A=2x(A/2) et on recommence : est ce que (A/2) est divisible par 2? Si oui on écrit A=2x2x(A/4) etc. jusqu'à ce que ce ne soit plus le cas. Et ensuite on passe à 3 : est ce que (A/4) est divisible par 3?si oui A=2x2x3x (A/12) ... et ainsi de suite avec tous les nombres premiers (2,3,5,7,11,...) jusqu'à ce qu'on ne puisse plus.

Et on fait la même chose pour B.

2ème étape : identification du plus petit dénominateur commun.

là on cherche, parmi les facteurs premiers identifiés lesquels sont en commun. Et parmi ces facteurs communs, lequel est le plus petit.

Et voilà, c'est trouvé.

Un exemple concret :

A=2145, B=1001

1ere étape:

A (2145) ne se divise pas par 2...

2145 se divise par 3 ... 2145=3x(2145/3)=3x715

715 ne se divise pas par 3

715 se divise par 5 ... 715=5x143

143 ne se divise pas par 5

143 ne se divise pas par 7

143 se divise par 11 ... 143=11x13

13 est un nombre premier on s'arrête là. Donc A = 3x5x11x13

B (1001) ne se divise pas par 2

1001 ne se divise pas par 3

1001 ne se divise pas par 5

1001 se divise par 7 ... 1001=7x143

143 ne se divise par 7

143 se divise par 11 ... 143=11x13

13 est un nombre premier on s'arrête là. Donc B = 7x11x13

les dénominateurs communs entre 2145 et 1001 sont donc 11 et 13. Le plus petit de tous, c'est 11.

Le¨PPDC de A et B est donc 11 , pour cet exemple.

En espérant que ce soit assez clair...

[mr_ours]

oups ... je viens de parler du PPCM, moi... j'ai tout faux... (encore que ce soit à peu près la même méthode)

désolé...

[Dominique]

Alors ... on prend 2 nombres (au pif, nommons les A et B) et on va essayer de trouver leur plus petit dénominateur commun :

On ne parle pas du plus petit dénominateur commun de deux nombres mais du plus petit dénominateur commun pour deux fractions. Mais, si on admet que tu cherches le plus petit dénominateur commun à deux fractions C/A et D/B, ça revient en fait à chercher le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de A et B.

1ere étape : décomposition en facteurs premiers (d'abord pour A et ensuite pour B)

On commence par A : est-ce que A est divisible par 2? Si oui on écrit A=2x(A/2) et on recommence : est ce que (A/2) est divisible par 2? Si oui on écrit A=2x2x(A/4) etc. jusqu'à ce que ce ne soit plus le cas. Et ensuite on passe à 3 : est ce que (A/4) est divisible par 3?si oui A=2x2x3x (A/12)  ... et ainsi de suite avec tous les nombres premiers (2,3,5,7,11,...) jusqu'à ce qu'on ne puisse plus.

Et on fait la même chose pour B.

Oui

2ème étape : identification du plus petit dénominateur commun.

là on cherche, parmi les facteurs premiers identifiés lesquels sont en commun. Et parmi ces facteurs communs, lequel est le plus petit.

Et voilà, c'est trouvé.

Non, là ce n'est pas juste du tout.

Un exemple concret :

A=2145, B=1001

1ere étape:

A (2145) ne se divise pas par 2...

2145 se divise par 3 ... 2145=3x(2145/3)=3x715

715 ne se divise pas par 3

715 se divise par 5 ... 715=5x143

143 ne se divise pas par 5

143 ne se divise pas par 7

143 se divise par 11 ... 143=11x13

13 est un nombre premier on s'arrête là. Donc A = 3x5x11x13

B (1001) ne se divise pas par 2

1001 ne se divise pas par 3

1001 ne se divise pas par 5

1001 se divise par 7 ... 1001=7x143

143 ne se divise par 7

143 se divise par 11 ... 143=11x13

13 est un nombre premier on s'arrête là. Donc B = 7x11x13

Oui

les dénominateurs communs entre 2145 et 1001 sont donc 11 et 13. Le plus petit de tous, c'est 11.

Le¨PPDC de A et B est donc 11 , pour cet exemple.

En fait, ce que tu appelles les dénominateurs communs ce sont les dénominateurs communs aux fractions C/2145 et D/1001 et donc les multiples communs à 2145 et 1001. Il n'y en a pas deux mais une infinité et le plus petit de ceux-ci, le PPCM de 2145 et 1001, vaut : 3×5×7x11x13 soit 15015.

[Dominique]

En complément, voir ce cours sur les notions de PPCM et PGCD :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf

[nathaliemarie]

En complément, voir ce cours sur les notions de PPCM et PGCD :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf

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[/quo

Un grand merci à tous.

Je vous dit à tres bientot car je sens que ca ne va pas etre de la tarte!

Nathaliemarie

[duss]

Bon bah je vois que je rentre trop tard, heureusement que des bons lien ont été donné car les demonstrations ici m'ont fait bien rire!!

Je n'ai jamais vu qu'on cherchait le PPDC, cela ne présente aucun interet, d'ailleurs le plus petit diviseur commun de deux nombres est toujours 1 .

Pour tout prob de maths n'hésitez pas!!

[Dominique]

Je n'ai jamais vu qu'on cherchait le PPDC, cela ne présente aucun interet, d'ailleurs le plus petit diviseur commun de deux nombres est toujours 1  .

Oui, le plus petit diviseur commun à deux nombres vaut toujours 1 et la notion de plus petit diviseur commun est sans intérêt mais nathaliemarie parlait de plus petit dénominateur commun et cette notion, qui renvoie à la notion de plus petit commun multiple a, elle, de l'intérêt.

[Mel(yMélo)]

et duss.... tu dis pas du mal de Dominique, hin ! il esssplique krèskrès bien ! ;o)