exo 3 du devoir 1 du cned

[Agathabaga]

Bon, ben j'ai dit pareil ! Mais en plus compliqué. Va falloir que j'apprenne à simplifier mes réponses moi ...

[delphes]

MERCI A TOUS ET A TOUTES POUR CES EXPLICATIONS !!!!

car la géométrie et moi ca fait vraiment 2....

[efie]

salut!

moi, je bloque sur la question 4 de ce même exercice :

ABC est un triangle.

C' milieu de AB

A' le point tel que C soit le milieu de BA'

(A'C') et (AC) se coupent en B1

pourquoi les triangles ABC et AA'C ont la même aire?

même question pour A'AC' et A'C'B?

en déduire que l'aire du triangle AA'C= celle du triangle BC'A'.

quelqu'un peut m'aider?

[Dominique]

pourquoi les triangles ABC et AA'C ont la même aire?

Si on appelle H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC), le segment [AH] est la hauteur issue de A du triangle ABC mais aussi la hauteur issue de A du triangle AA'C.

D'après la formule permettant de calculer l'aire d'un triangle à partir de la longueur d'un côté de ce triangle et de la longueur de la hauteur perpendiculaire à ce côté, on a :

Aire(ABC) = (BC × AH)/2 et Aire(ACA') = (CA' × AH)/2.

Or BC = CA' car C est le milieu de [bA'] donc Aire(ABC) = Aire(ACA')

Remarque : on démontre ainsi qu'une médiane d'un triangle partage ce triangle en deux triangles de même aire.

même question pour A'AC' et A'C'B?

en déduire que l'aire du triangle AA'C= celle du triangle BC'A'.

Là, tu devrais maintenant pouvoir continuer.

[efie]

merci beaucoup Dominique!

[salazie]

[A'C'] est une médiane du triangle ABA'

[AC] est une autre médiane du triangle ABA'

Leur point d'intersection B1 est donc le centre de gravité du triangle ABA'.

Or, on sait que le centre de gravité d'un triangle se trouve aux deux tiers de chacune des médianes en partant du sommet de cette médiane.

Donc B1 est aux deux tiers de [AC] en partant de A (car [AC] est la troisième médiane du triangle ABA').

Donc B1A = 2 x B1C.

Bonjour,

je suis en train de faire cet exercice et en lisant ta réponse Dominique une question me taraude l'esprit!

voilà on m'a toujours dit qu'en géométrie il fallait partir des données de l'énoncé (pour info je suis nulle en géométrie, je ne sais pas faire de démonstrations )

or ici tu dit directement que [A'C'] est une médiane du triangle ABA' ainsi que pour [AC] sans partir des données de l'énoncé!

ne faut-il pas dire pourquoi on considère que ce sont des médianes?

pouvons-nous directement affirmer ceci?

merci

salazie

[chtitefunny]

est ce que quelqu'un pourrait mettre le sujet de maths du cned en ligne ?

merci

[salazie]

est ce que quelqu'un pourrait mettre le sujet de maths du cned en ligne ?

merci

je ne pense pas qu'on est le droit de le diffuser ici

salazie

[chtitefunny]

oki, en mp alors

mais la correction, on peut la mettre, donc je la metttrai

[Dominique]

je suis en train de faire cet exercice et en lisant ta réponse Dominique une question me taraude l'esprit!

voilà on m'a toujours dit qu'en géométrie il fallait partir des données de l'énoncé (pour info je suis nulle en géométrie, je ne sais pas faire de démonstrations )

or ici tu dit directement que [A'C'] est une médiane du triangle ABA' ainsi que pour [AC] sans partir des données de l'énoncé!

ne faut-il pas dire pourquoi on considère que ce sont des médianes?

Tu as raison : il serait bon de dire que [A'C'] est une médiane du triangle ABA' car, par hypothèse, C' est le milieu de [AB] et que [AC] est une médiane du triangle ABA' car, par hypothèse, C est le milieu de [bA'].