Transformations - Hatier/Chap9/Exo4

[Allie67]

On considère la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' tel que OMxOM'=8 et M' et M' un point de demi-droite [OM).

Tracer l'image de la droite ci-contre par cette transformation. C'est à dire déterminer l'ensemble des points M' image des points M de la droite (D).

Dessin : un point O et une droite (D) quelconques, O n'appartient pas à (D).

Solution donnée :L'image de (D) est un cercle qui passe par O.

Tous les points M' que je peux trouver se trouvent dans le demi-plan (par rapport à D) où ne se trouve pas O. Mhmm, je crois que je suis perdue là <_<

Si quelqu'un peut m'aider... Merciiii

(Petite précision, il s'agit de l'exercice Hatier 2003 T1 - Chap9/Exo4)

[Penelope]

L'image d'une droite est une droite donc je vais reprendre l'exercice et revenir.

[Dominique]

Je pense qu'on te demande juste de construire "point par point" approximativement l'image de D et non de démontrer que c'est un cercle car c'est trop compliqué pour le niveau qui nous concernne.

Pour trouver M', tu prends un point M sur D, tu traces la demi-droite [OM), tu mesures OM' (je pense qu'une unité de longueur est donnée avec ton énoncé), tu calcules 8/OM et tu places sur la demi-droite [OM) le point M' tel OM' = 8/OM

Remarque : la transformation étudiée est une inversion mais aucune connaissance sur cette transformation n'est exigible pour le CRPE.

[Dominique]

L'image d'une droite est une droite

<{POST_SNAPBACK}>

Pas pour cette transformation ("tordue" ).

[Penelope]

L'image d'une droite est une droite

<{POST_SNAPBACK}>

Pas pour cette transformation ("tordue" ).

<{POST_SNAPBACK}>

Bon faut vraiment que je fasse cet exercice et que j'arrête d'avoir des préjugés fondés sur des propriétés :P .

[Allie67]

Et me voilà de retour avec cet exercice

(je pense qu'une unité de longueur est donnée avec ton énoncé)

Non malheureusement aucune qui pourrait m'aider. Pour ce qui est de construire les points M', j'utilise bien la même technique.

Et donc, pour tout OM < racine de 8, j'ai des points dans le demi-plan où O n'est pas.

Et si OM > racine de 8, ils sont dans le demi-plan où O se trouve.

D'après leur réponse, l'image de (D) est un cercle passant par O, ce qui suppose (enfin, je pense) qu'il existe une image M' d'un point M de (D) qui est confondue avec O... sauf que O n'appartenant pas à (D), je vois pas comment on peut obtenir cette image...

Hum, bon, je ne vais pas embrouiller tout le monde... Ils auraient au moins pu mettre une figure solution :P M'enfin, tant pis ! Les autres exercices ne m'ont pas posé de problème Merci en tout cas pour vos réponses

[Dominique]

Tu devrais trouver une figure de ce genre (remarque : en fait l'image de D n'est pas tout à fait un cercle ; c'est un cercle passant par O mais privé du point O) :

[Allie67]

So, après avoir refait ma figure pour la 4ème fois en 2 jours... Ouiii, j'arrive à une figure comme celle-ci

A chaque fois, ma figure était correcte mais je ne voyais pas le cercle car je prenais des points M trop rapprochés les uns des autres sur D. (1cm d'espacement au maximum).

J'ai refait le tout avec 7 points M espacés de 2 voire 3 cm et effectivement, tada ! Un cercle se dessine... Pas évident de le deviner, mais bon, maintenant que j'ai compris et refait en comprenant, ça devrait être bon

Merci, merci beaucoup !