quadrature des lunules

[sandrine062]

voici un énoncé.

j'arrive à représenter la figure mais je bloque sur l'aire des lunules ainsi que leur périmétre.

tracer un triangle abc rectangle en a et isocéle (bc=5 cm).

on appelle o le milieu du segment bc.

tracer le demi-cercle c de diamétre bc qui se trouve du même côté de (bc) que a.

démontrer que a appartient à c.

tracer les demi cercles c1 et c2 extérieurs au triangle abc de diamètres respectifs ab et ac.

hachurer la partie du plan qui se situe dans les demi-disques délimités par c1 et c2 maispas dans le demi-disque délimité par c.ces parties hachurées se nomment lunules.

ça va jusque là.

calculer l'aire des 2 lunules et montrer qu'elle est égale à l'aire du triangle abc.

déterminer le périmétre de chacune des 2 lunules.

si quelqu'un peut m'aider!!!

[mr_ours]

jme lance

aire:

aire hachurée = 'aire de l'arc' de cercle ext - 'aire de l'arc' de cercle intérieur* - aire du triangle

aire hachurée = aire c1 + aire c2 - aire c - aire du triangle

aire de l'arc intérieur° c= π*D²/8 (rappel Aire du cercle = π*r² = π*D²/4 donc Aire du demi-cercle=π*D²/8 = π*(d√2)²/8 = π*d²*2/8 = π*d²/4)

avec D=bc=ac√2

avec d=ab=ac

aire de l'arc intérieur° ac = aire de l'arc intérieur ab = (aire de l'arc intérieur bc) /2

aire de chaque arc extérieur° c1 et c2 = π*d²/8

avec d=ab=ac

aire hachurée = aire c1 + aire c2 - aire c - aire du triangle = π*d²/8 + π*d²/8 - π*D²/8 - d²/2= 2 x π*d²/8 - π*(d√2)²/8 = 2 x π*d²/8 - π*d²*2/8 - d²/2= d²/2

l'aire hachurée vaut bien d²/2 ce qui correspond à l'aire du triangle.

l'aire de chaque lunule vaut la moitiée de l'aire hachurée.

*on ne parle pas de l'aire d'un arc je crois, mais le mot exact m'échappe.

° ce sont des demi-cercles

périmêtre:

longueur de c = πxD/2 avec D=bc

longueur de c1 = longueur de c2 = πxd/2 avec d=ab=ac=bc√2

périmêtre des lunules = longueur extérieure + longueur intérieure =longueur de c1 + (longueur de c)/2

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désolé pour la notation approximative ... si quelqu'un veut faire quelque chose de plus clair ...

[sandrine062]

personne d'autre souhaite se lancer!!

[Dominique]

Pour l'aire des deux lunules :

[Dominique]

Pour le périmètre d'une lunule :