Les bases

[pitchoune26]

Bonjour!

N'ayant jamais fait de bases de ma vie d'etudiante j'ai du mal a comprendre si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne... :P

1 ) on désigne par 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b , les douze chiffres utilisés en base douze. Ecrire en base dix

les trois nombres qui s'ecrivent respectivement a , b , et ab

==> donc pour a et b j'ai trouvé mais pour ab j'ai du mal je pensais que c'etait a * b mais ce n'est pas ca... alors ?????

2 ) Existe t-il une base a de numération de position dans laquelle (82)a = 3 * (28)a j'ai pas du tout compris la correction

3 ) Existe-t-il une base b de numération de position dans laquelle (23)b + (53)b = (80)b idem j'ai rien compris...

[Dominique]

N'ayant jamais fait de bases de ma vie d'etudiante j'ai du mal a comprendre si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne...  :P

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Voir, par exemple, : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/bases.pdf

[Penelope]

1 ) les trois nombres qui s'ecrivent respectivement a , b , et ab

==> donc pour a et b j'ai trouvé mais pour ab j'ai du mal je pensais que c'etait a * b mais ce n'est pas ca... alors ?????

a = 10

b = 11

ab = 10 * 12 + 11 = 131

2 ) Existe t-il une base a de numération de position dans laquelle              (82)a = 3 * (28)a                  j'ai pas du tout compris la correction

82 a = 3 * (28) a

Décomposition en base 10 :

8 * a + 2 = 3 * 2 * a + 3 * 8

8 a + 2 = 6 a + 24

8 a - 6 a = 24 - 2

2 a = 22

a = 11

La base est donc 11

3 ) Existe-t-il une base b de numération de position dans laquelle              (23)b + (53)b = (80)b            idem j'ai rien compris...

Même procédure que précédemment :

(23)b + (53)b = (80)b

Décomposition en base 10 :

2 * b + 3 + 5 * b + 3 = 8 * b

7 b + 6 = 8 b

8 b - 7 b = 6

b = 6

Il n'y a pas de base correspondant à l'équation car b = 6 (ce qui signifie que la base 6 est solution) et 8 est supérieur à 6 (et ne peut être un chiffre de la base 6), donc 80 n'est pas un nombre enbase 6.

[chrismatth]

Bonjour!

N'ayant jamais fait de bases de ma vie d'etudiante j'ai du mal a comprendre si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne...  :P

1 ) on désigne par 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b , les douze chiffres utilisés en base douze. Ecrire en base dix

les trois nombres qui s'ecrivent respectivement a , b , et ab

==> donc pour a et b j'ai trouvé mais pour ab j'ai du mal je pensais que c'etait a * b mais ce n'est pas ca... alors ?????

2 ) Existe t-il une base a de numération de position dans laquelle              (82)a = 3 * (28)a                  j'ai pas du tout compris la correction

3 ) Existe-t-il une base b de numération de position dans laquelle              (23)b + (53)b = (80)b            idem j'ai rien compris...

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1)ab c'est le nombre 10*12 +11*12puiss 0=120+11 soit 131 base 10

2)j'ai trouvé 11 ,je ne sais pas si c'est la bonne réponse.

J'ai résolu sous forme d'équation:

(82)a =3* (28)a

8a +2*apuis0 =3*(2a+8)

2a =22

tiens moi au courant.

[pitchoune26]

Oui c'etait ca..merci Penelope Chrismath et Dominique pour vos explications.