Exercice sur la division euclidienne

[Penelope]

Voilà un petit exercice, j'ai un doute concernant la deuxième question :

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

Si ça tente quelqu'un, bonne réflexion.

[Dominique]

Voilà un petit exercice, j'ai un doute concernant la deuxième question :

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer

le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

Je suppose qu'il faut lire "Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que la réponse obtenue à la première question reste valide ?"

[Penelope]

Merci Dominique, j'ai compris mon erreur.

En fait, on ne prend pas 360 car il faut que ce soit strictement inférieur à 360 et on prend 367 pour la même raison.

[kate123]

Voilà un petit exercice, j'ai un doute concernant la deuxième question :

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer

le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

Je suppose qu'il faut lire "Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que la réponse obtenue à la première question reste valide ?"

<{POST_SNAPBACK}>

je n'ai pas considéré 367 comme solution vu que 38+(47*7)est superieure à365

en voyant votre réponse je ne comprends plus.

[Penelope]

Le but n'est pas que ce soit inférieur à 365 dans la deuxième question. Il faut trouver les nombres qui mis à la place de 365 restent valident avec la première réponse, c'est-à-dire 51 * 7 + r + 3 , r < 7.

Comme on recherche le plus grand nombre en comptant de 7 en 7 à partir de 38 strictement inférieur à N :

on a :

51 * 7 + r + 3 < N

51 * 7 + 6 + 3 (plus grande possibilité)

51 * 7 + 6 + 3 < 367 avec r < 7

51 * 7 + 9 < 367

51 * 7 + 9 < 367

366 < 367

Ce qui vérifie l'équation.

[stef29]

Voilà un petit exercice, j'ai un doute concernant la deuxième question :

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

Si ça tente quelqu'un, bonne réflexion.

<{POST_SNAPBACK}>

Vous donnez la bonne réponse, mais je trouve que vous compliquez un peu les choses :

1) soit X le dernier nombre nommé : X<365

X= 38 + (7+7+7.... (n fois))

donc X peut s'écrire :

X= 38 + 7n

Si on a 38+7n < 365

alors 7n < 327

donc n < 327/7

327/7= 46 reste 5 (on fait bien intervenir la division euclidienne)

n est entier donc X= 38 + (7 * 46) = 360

Le dernier nombre nommé est 360.

2) le pas suivant est égal à ( 360 + 7 ) soit 367

Les entiers Y correspondants à la réponse 1 sont tels que:

360<Y et

367>= Y

donc Y= (361,362,363,364,365,366,367)

[buldrin]

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

1

On peut également "compter" tous les sauts de 7 de 38 à 365 en faisant ;

365-38=327

c'est comme si on partait de 0 avec 327. Ensuite pour compter les "sauts" à partir de 0 il suffit de diviser par 7.

327/7=46.71

on a 46 "sauts"

46*7+38=360

2

Faut prendre les nombres entre 360 et 366 (si on prend 367; on aura 47 sauts) puis tous ceux inférieurs à 365. Donc les nombres qui sont corrects sont 360,361,362,363,364.

[buldrin]

Vous comptez de 7 en 7 à partir de 38 jusqu'au plus grand nombre entier strictement inférieur à 365.

1) Quel est le dernier nombre nommé ?

2) Par quels nombres entiers positifs pourrait-on remplacer le nombre 365 de sorte que les réponses obtenues à la première question restent valides ?

1

On peut également "compter" tous les sauts de 7 de 38 à 365 en faisant ;

365-38=327

c'est comme si on partait de 0 avec 327. Ensuite pour compter les "sauts" à partir de 0 il suffit de diviser par 7.

327/7=46.71

on a 46 "sauts"

46*7+38=360

2

Faut prendre les nombres entre 360 et 366 (si on prend 367; on aura 47 sauts) puis tous ceux inférieurs à 365. Donc les nombres qui sont corrects sont 361,362,363,364. 360 étant non valide car le nombre 360 devrait etre inférieur à lui même.