ppcm et pgcd

[karinemai]

salut

j'ai commencé le chapitre 3 en maths (les hatiers)

et je voudrais savoir quand savoir si on doit utiliser le ppcm ou le pgcd?

quand je lis certains énoncés je ne sais pas lequel prendre?

merci

karine

[Lou 2004]

Alors là,

IL faut que tu fasses des exos, que tu visualises bien ce que l'on te demande.

C'est un problème d'entraînement, c'est tout.

mange des exos, il n'y a pas de secrets, enfin, je ne pense pas

Si moi j'y arrive tout le monde peut y arriver!!!!!!!!!!!!!

Bon courage

Lou

[Jeafi86]

D'apres mes souvenirs (ou plus exactement d'apres la fiche que j'avais fait l'année dernier sur le sujet), il est interessant d'utiliser le PGCD pour obtenir une fraction irreductible et le PPCM pour mettre deux fractions au même denominateur. N'ayant pas encore revu cette partie, je ne peux pas vraiment etre plus clair.

[lilidom]

En mathématiques, le plus grand commun diviseur (en abrégé P.G.C.D.), de deux entiers non tous deux nuls, est le plus grand nombre entier naturel qui divise les deux nombres.

Le P.G.C.D. de a et b est souvent noté : PGCD(a,b ) ou pgcd(a,b ). Par exemple, pgcd (12,18) = 6, pgcd (-4,14) = 2 et pgcd (5,0) = 5. Le P.G.C.D. de 0 et 0 est par convention égal à 0.

Le plus grand commun diviseur est utile pour réduire les fractions. En divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction a/b par le P.G.C.D. de a et b, on obtient une fraction irréductible a’/b’. Le P.G.C.D. de a’ et b’ vaut 1. Considérons par exemple

42/56 = 3/4

Nous avons divisé le numérateur et le dénominateur par 14, le plus grand commun diviseur de 42 et 56.

Le plus petit commun multiple (en abrégé P.P.C.M.) de deux entiers a et b est le plus petit nombre entier strictement positif qui est un multiple des deux entiers a et b. On le note ppcm (a, b ). S'il n’existe aucun tel nombre entier strictement positif, c’est à dire si a ou b est nul, alors ppcm (a, b ) est par convention égal à zéro.

Le plus petit commun multiple est utile pour ajouter ou soustraire des fractions, parce qu'il produit un dénominateur commun. Par exemple :

2/21 + 1/6 = 4/42 + 7/42 = 11/42

On se ramène au dénominateur 42, parce que ppcm(21,6) = 42.

Voilà j'espère que cela pourra t'aider... ou du moins éclaircir certaines zones d'ombres...

Modifié 17 septembre 2003 par lilidom

[crika]

Merci beaucoup pour cette explication

[karinemai]

merci pour les info

j'ai bien compris les différences et comment les calculer par contre ce que j'ai du mal c'est de réussir dans un exo àchoisir entre les deux

ex hatier p 92 sujet 6 et 12 comment savoir si je dois trouver un ppcm ou un pgcd

j'suis désolé mais je ne suis pas très forte en maths cryin cryin ne vous moquez pas cryin _bl_sh_

merci

bizz

karine

[crika]

Serait-ce un signe de reconnaissance des Karine ??? :P

[karinemai]

je crois bien!!!

va falloir ouvrir un club!!! :P

[lilidom]

merci pour les info

j'ai bien compris les différences et comment les calculer par contre ce que j'ai du mal c'est de réussir dans un exo àchoisir  entre les deux

ex hatier p 92 sujet 6 et 12 comment savoir si je dois trouver un ppcm ou un pgcd

j'suis désolé mais je ne suis pas très forte en maths cryin  cryin  ne vous moquez pas cryin  _bl_sh_

merci

bizz

karine

Bon j'ai réouvert le hatier... alors sujet 6: tu as les dimensions du parallélépipède rectangle (24.36.60). La logique veut que l'arête des cubes sera plus petite que les 3 dimensions... Donc là c'est le pgcd qu'il faut chercher, c'est à dire le naturel commun au trois dimensions. Cherche le pgcd des trois dimensions tu trouveras l'arête, et après le nombre de cube...

En fait quand tu cherches un chiffre plus petit que les nombres tu choisis le pgcd, et quand tu cherches un chiffre plus grand que les nombres (comme le sujet 12, l'arête de la boite sera plus grande que les dimensions des pains de savon) tu cherches le ppcm. je sais pas si c'est très clair

[nathie]

Je m'en mele....

Bon pour les exos du Hatier, fais un dessin. Imagine un parallépipède rempli de cubes. On doit avoir des cubes tels qu'il y en ai un nombre exact aussi bien en longueur, qu'en largeur et qu'en profondeur.

Donc il faut que ce nombre de cube divise à la fois 24cm, 36 cm et 60cm.

Contre exemple : imagine un cube qui fasse 5cm de large, tu en mettrais 12 sur la longueur de 60 cm mais pour le 36 ou le 24 ca marche pas Il faut donc un nombre qui divise aussi bien 24, 36 et 60.

Maintenant cherche les nombres qui divise à la fois ces 3 nombres : tu as : 1,2,3,4,6,12.

Comment les trouver? En écrivant 24 = 2exp3*3, 36=2exp2*3exp2 et 60= 2exp2*3*5

Oublie le pgcd recherche juste les diviseurs communs.

Pour le sujet 12, c'est la meme démarche. Tu dois chercher tous es diviseus communs et ne choisir que ceux qui répondent à la condition volume cubique de la caisse <1m3.

Bon je ne sais pas si je suis plus claire mais je trouve que le pgdc n'a rien à voir là dedans, puisqu'il faut tous les diviseurs communs, enfin pour ces exos là!

Le ppcm sert plus souvent à des sommes ou soustractions de fraction comme cela a déja été dit.

J'espère ne pas t'avoir embrouillée!

Nath

[salazie]

j'ai bien fait de faire une recherche car j'ai trouvé l'explication à la question que je me posais ce matin! à savoir:

quels sont les problèmes qui nécessitent l'utilisation du pgcd et ceux qui nécessitent l'utilisation du ppcm et bien j'ai trouvé et tout compris!

je suis contente car j'ai l'impression que les maths commencent à m'apprivoiser

merci à Lilidom et Nathie qui ont répondu à ce message il y a un an et demi déjà

ce post va surement en intéresser plus d'un, enfin j'espère

j'en profite pour vous demander si vous avez en stock des problèmes sur le ppcm et le pgcd pour que je m'entraine

salazie