Géométrie dans l'espace - corrigé manquant

[Allie67]

Je fais appel à vous car j'ai une partie d'un sujet de synthèse du hatier 2003 qui n'est pas corrigée ou alors c'est peut-être mon bouquin qui est mal imprimé Peut-être y a-t-il eu déjà un sujet là dessus les années précédentes (si oui, je ne l'ai pas trouvé parmi les nombreuses recherches que j'ai faites).

Bref ! Voici l'exercice :

Sujet n°4 - (Académie du groupement II, 1999)

Partie A : indépendante partie B et corrigée.

Partie B : On considère que la figure ci-dessus (cube ABCDEFGH , E au dessus de A, F au dessus de B, G au dessus de C, H au dessus de D) représente un cube en bois (de 10 cm d'arête). On le partage à l'aide d'une scie en deux morceaux qu'on suppose sans épaisseur réalisant une coupe plane passant par les trois points R, S et T :

- le point R est à 6cm du sommet B sur l'arêt [bC]

- le point S est à 3cm du sommet B sur l'arêt [bA]

- le point T est à 6cm du sommet B sur l'arêt [bF]

1) Dessin en taille réelle du contour TSR sans calculs - corrigé ok.

2) Calculer la dimension exacte de la longeur TR.

3) Calculer l'aire exacte en cm² de la face TSR.

Réponses 2 et 3 ? Quelqu'un ? Merciiiii !

Mes réponses (de mémoire, faut que je récupère le brouillon dans la poubelle ): TR = 6 racine de 2 et Aire = 9 racine de 6 cm²

[Penelope]

2) Dans la géométrie dans l'espace, (TB) et (BR) sont orthogonale donc tu peux utiliser Pythagore :

TR puiss 2 = TB puiss 2 + BR puiss 2

TR puiss 2 = 36 + 36

TR = racine de 72 = 6 racine de 2

3) Aire = 1/ 3 * aire de la base * hauteur

Si TRB est la base et SB la hauteur :

Aire TRB = 1/2 * base * hauteur

Aire TRB = 36/2 = 18

Aire TSR = 1/3 * 18 * 3 = 18

[Allie67]

Ok, on est bien d'accord pour réponse 2.

Par contre, pour la réponse 3, je capte pas du tout ton raisonnement. Surtout le 1/3 dans le calcul de ton aire. Pourquoi passer par l'aire de TRB ?

J'ai ressorti mon brouillon de la poubelle, hum...

Et voilà ma démonstration :

tout comme on a trouvé TR, on trouve TS et SR qui sont égaux (3 racine de 5).

Donc TRS est triangle isocèle en S.

On sait que la hauteur issue d'un sommet principal d'un triangle isocèle est aussi médiane. Donc la hauteur issue de S coupe TR en son milieu.

Donc toujours avec Pythagore : h² = RS² - (TR/2)² ou h² = ST² - (TR/2)²

h² = (3 racine de 5)² - (6 racine 2 sur 2)² = 45 - 18 = 27

h = 3 racine de 3

Ce qui me donne pour l'aire du triangle TRS :

Aire = (B*h)/2 = (TR*hauteur issue de S)/2

Aire = ( 6 racine de 2 * 3 racine de 3 ) / 2

Aire = 18 racine de 6 / 2

Aire = 9 racine de 6

J'ai cherché trop compliqué ?

[Penelope]

Non non c'est moi, j'ai fait trop vite : géométrie dans l'espace = volume :P

Je vais m'y repencher.

[Allie67]

Merci en tout cas d'avoir d'avoir répondu

J'attends tes réponses

[Penelope]

Merci en tout cas d'avoir d'avoir répondu

J'attends tes réponses

<{POST_SNAPBACK}>

Bon je ne dois pas être réveillé, ça fait deux heures que je cherches à calculer l'aire totale :P . faut vraiment que je me décide à lire les énoncés, ça peut être utile.

La suite au prochain épisode.

[Penelope]

Bon j'ai vérifié tes calculs par rapport aux miens et je trouve les mêmes résultats donc je suppose que c'est bon mais si quelqu'un veut vérifier ce n'est pas de refus :P .

[Dominique]

.../...

Aire = 9 racine de 6

J'ai cherché trop compliqué ? 

<{POST_SNAPBACK}>

Non, tout va bien. La méthode et la réponse sont bonnes.

[Allie67]

Merci pour la confirmation Dominique