Problème de géométrie plane (triangle équilatéral, hauteur, médiatrice

[mogus62]

Bonsoir,

Voici l'énoncé du sujet (provient du devoir 5 Forprof):

EFG est un triangle équilatéral et H est le pied de la hauteur issue de E. Calculer FH et EH en fonction de EF.

J'ai reçu la correction mais je ne comprend pas tout!

Voici le début:

La hauteur (EH) du triangle équilatéral EFG est aussi la médiatrice du côté [FG] donc H est le milieu de [FG] ((=> bon çà, çà va!)). Ainsi FH = 1/2 EF ((je ne comprends pas pourquoi on peut affirmer cela!))

Suite de la correction:

Théorème de Pythagore dans le triangle EFH rectangle en H, on a:

EH²=EF²-FH²=EF²-(1/2 EF)²=EF²- 1/4 EF²=3/4 EF².

EH=RACINE(3/4 EF²)=EFx((racine3)/2).

En fait, autant dire directement que la hauteur dans un triangle équilatéral vaut (aRACINE3)/2, NON?

Pouvez-vous m'éclairer!

MERCI!!!

[crpe]

La hauteur (EH) du triangle équilatéral EFG est aussi la médiatrice du côté [FG] donc H est le milieu de [FG] ((=> bon çà, çà va!)). Ainsi FH = 1/2 EF ((je ne comprends pas pourquoi on peut affirmer cela!))

En fait ils occultent l'étape : FH= 1/2 FG car H milieu de [FG] et FG=EF car EFG équilatéral --> FH= 1/2 EF

oki ??

Ensuite

Théorème de Pythagore dans le triangle EFH rectangle en H, on a:

EH²=EF²-FH²=EF²-(1/2 EF)²=EF²- 1/4 EF²=3/4 EF².

EH=RACINE(3/4 EF²)=EFx((racine3)/2).

En fait, autant dire directement que la hauteur dans un triangle équilatéral vaut (aRACINE3)/2, NON?

Tout à fait mogus c'est toujours le cas dans un triangle équilatéral tout comme la diagonale d'un carré vaut toujours racine(2)*a.

Pouvez-vous m'éclairer!

Bah regarde derrière toi il y a l'interrupteur :P .

Bisous

[mogus62]

Merci pour ta réponse crpe!

C'était simple...