Hauteur et Médiane d'un triangle équilatéral

[natlaetitia]

Bonjour!

Voilà, en bossant sur mes maths, je bute sur quelques points concernant les triangles. Je sais que la hauteur d'un triangle équilatéral est aussi sa médiane, c'est bien cela? est-ce pareil pour le triangle isocèle?

D'autre part, cette hauteur est de a "racine" de 3/2 pour ces deux types de triangles (?) mais au concours si l'on se sert de cette formule, doit-on la démontrer avant de l'utiliser? Et, alors comment la démontrer?

merci

[buldrin]

Bonjour!

Voilà, en bossant sur mes maths, je bute sur quelques points concernant les triangles. Je sais que la hauteur d'un triangle équilatéral est aussi sa médiane, c'est bien cela? est-ce pareil pour le triangle isocèle?

D'autre part, cette hauteur est de a "racine" de 3/2 pour ces deux types de triangles (?) mais au concours si l'on se sert de cette formule, doit-on la démontrer avant de l'utiliser? Et, alors comment la démontrer?

merci

La médiane est un segment qui passe par le sommet d'un triangle et parme milieu du coté opposé. Dans le triangle équilatéral, médiatrices et médianes sont confondues mais c'est le seul cas particulier ou les 3 médiatrices les 3 médianes sont 2 par 2. Dans le triangle isocèle, tu n'auras que 2 médianes qui seront confondues avec deux médiatrices. Je te propose de le faire sur un triangle et tu comprendras mieux.

Pour l'histoire des 2/3-1/3 dans le triangle, je ne pense pas qu'il faille savoir le démontrer mais le savoir tt simplement.

Buldrin

"on change pas une équipe qui gagne"

Moi j'ai changé tous les joueurs !!!

[JOE]

triangle=polygone à 3 côtés.

hauteur= droite issue d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

médiane = droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé.

médiatrice = droite perpendiculaire au segment en son milieu.

bissectrice = droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

le triangle équilatéral a ses côtés isométriques, (tous de même longueur) ; chaque angle mesure 60 °.

dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

le point commun aux hauteurs est à la fois :

- l'hortocentre (point d'intersection des hauteurs)

- centre de gravité (point d'intersection des médianes) : il se situe au 2/3 de la médiane

- centre du cercle circonscrit (point d'intersection des médiatrices)

- centre du cercle inscrit (point d'intersection des bissectrices)

on peut retenir :

- qu'un triangle équilatéral a au moins 2 axes de symétrie

- qu'il est composé de 2 triangles isocèles

- que la hauteur d'un triangle équilatéral = a racine de 3 le tout sur 2 (a étant la longueur du côté)

- que les diagonales d'un carré de côté a coupent ce carré en 4 triangles équilatéraux et pour trouver le côté de chaque triangle équilatéral, on appliquera la formule : a racine de 2.

voilà pour l'équilatéral...

[JOE]

triangle isocèle

http://jellevy.yellis.net/Classes/Geo_Dyna...riangle_iso.htm

http://siteexomath.free.fr/fichescollege/fiche_triangles.htm

[chrismatth]

D'autre part, cette hauteur est de a "racine" de 3/2 pour ces deux types de triangles (?) mais au concours si l'on se sert de cette formule, doit-on la démontrer avant de l'utiliser? Et, alors comment la démontrer?

Je pense que l'on doit pouvoir utiliser la formule comme cela, estce que Dominique pourrait donner son avis?

Moi je la démontre( j'évite de me mettre trop de formule en tête!) avec pythagore pour le triangle équilatéral. Tu vois la démonstration dans le 1/2 triangle rectangle? Tu arrives à h=a/2 rac(3). C'est juste pour le triangle équilatéral.

[Mel(yMélo)]

d'après moi il faut démontrer une proriété si on te le demande. Sinon, on s'en sort plus : pour deux droites parallèles a une troisième, on démontre pas, on dit la propriété, deux droites parallèles à une 3è sont parallèles. Punto.

[Dominique]

D'autre part, cette hauteur est de a "racine" de 3/2 pour ces deux types de triangles (?) mais au concours si l'on se sert de cette formule, doit-on la démontrer avant de l'utiliser? Et, alors comment la démontrer?

La formule est valable pour les triangles équilatéraux (a représentant la longueur des trois côtés). Elle n'est pas valable pour les triangles isocèles (d'ailleurs que représenterait a ?).

Si, dans un exercice, on demande de calculer la hauteur de tel ou tel triangle équilatéral, il faut faire une démonstration.

Si dans un exercice assez court et "pas trop difficile", on demande combien vaut la hauteur de tel ou tel triangle équilatéral, il me semble souhaitable de faire aussi la démonstration.

Si dans un exercie assez long et "assez compliqué", on a besoin soi-même à un moment de la hauteur d'un triangle équilatéral au cours d'une démonstration, on peut, je pense, rappeler la formule sans la démontrer.

Pour la démonstration, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/hauttriangleequi.htm (il s'agit en fait d'une page avec applet java mais la démonstration figure sur cette page ; remarque : le traitement de texte de cabri ne permet pas d'écrire de "belles" formules mathématiques mais je pense que c'est lisible).

[buldrin]

Bonjour,

Je tenais à préciser qq chose. J'avais mal lu le post initial et je pensais qu'il s'agissait du centre de gravité du triangle. Pour rappel : Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle ce centre de gravité se situe aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

Effectivement, la hauteur d'un triangle équilatéral ou isocèle est bien (a(rac3))/2 avec a la mesure du coté du triangle. Et je vous rejoins dans le fait qu'il faille démontrer ceci via le théorème de Pythagore. Perso, je ne m'en rappelle jamais et je le retrouve toujours.

Voili voilou,

Buldrin

"quand le sage montre la lune, l'imbecile regarde le doigt"

Moi je regarde le doigt, mais comme je louche on croit que je regarde la lune, méfiez vous des apparences !!!

[Dominique]

Effectivement, la hauteur d'un triangle équilatéral ou isocèle est bien (a(rac3))/2 avec a la mesure du coté du triangle.

La formule est valable pour un triangle équilatéral mais pas pour un triangle isocèle.

[buldrin]

Effectivement, la hauteur d'un triangle équilatéral ou isocèle est bien (a(rac3))/2 avec a la mesure du coté du triangle.

La formule est valable pour un triangle équilatéral mais pas pour un triangle isocèle.

La formule est valable en partie si on considère a dans le triangle isocèle comme la longueur des 2 côtés égaux. Cette formule permet de retrouver 2 des trois hauteurs du triangle. A utiliser avec modération !!!

Buldrin

"Savoir si l'on aimerait mieux mourir de faim ou de soif est une question qui apparemment plaît toujours"

Moi, je préfère mourir de fin !!!

[Dominique]

La formule est valable en partie si on considère a dans le triangle isocèle comme la longueur des 2 côtés égaux. Cette formule permet de retrouver 2 des trois hauteurs du triangle. A utiliser avec modération !!!

Là, je pronerais plutôt l'abstinence totale que la modération car, si on appelle a la longueur des deux côtés isométriques d'un triangle isocèle non équilatéral, la formule [a×rac(3)]/2 ne correspond à la longueur d'aucune des hauteurs du triangle. Que ce soit pour la hauteur issue du sommet ou pour les deux autres hauteurs de même longueur, une formule ne contenant que a ne peut convenir (il faut faire intervenir aussi soit la longueur du troisième côté soit la valeur de l'angle au sommet ; il suffit de dessiner divers triangles isocèles ayant tous deux côtés de longeur 6cm mais de formes différentes pour s'en convaincre).

[buldrin]

n'est stupide que la stupidité, je le suis, au temps pour toi

Buldrin

Père de 3 hamsters, 2 cochons d'inde et une loutre et dans 6 semaines mon petit poisson rouge va naître !!! Youpi !!!