proportionnalité

[nenettesara]

Bonjour,

Je pars bientôt en r3 et je dois aborder la proportionnalité. Les élèves ont objectif calcul mais ce dernier introduit la proportionnalité à travers des mises en graphiques de situation de proportionnalité. Est ce judicieux. Je pensais d'abord partir d'un problème de proportionnalité et voir les stratégies des enfants pour passer d'abord par le coefficient multiplicateur et puis plus tard intégrer des probèmes avec situations de non-proportionnalité pour dégager les critères d'une situation de proportionnalité. Puis voir à la fin le passage par le graphique que je trouve complexe.

Je suis dans le flou et j'aimerais bien avoir une aide sur la mise en place et également est ce que les personnes qui ont objectif calcule abordent la proportionnalité comme cela est indiqué?

merci

[Dominique]

Bonjour,

Je pars bientôt en r3 et je dois aborder la proportionnalité. Les élèves ont objectif calcul mais ce dernier introduit la proportionnalité à travers des mises en graphiques de situation de proportionnalité. Est ce judicieux. Je pensais d'abord partir d'un problème de proportionnalité et voir les stratégies des enfants pour passer d'abord par le coefficient multiplicateur et puis plus tard intégrer des probèmes avec situations de non-proportionnalité pour dégager les critères d'une situation de proportionnalité. Puis voir à la fin le passage par le graphique que je trouve complexe.

merci

Je n'ai pas objectif calcul sous les yeux et ne peux donc parler de ce qui est proposé dans cet ouvrage mais, a priori, la démarche que tu proposes me semble effectivement bien préférable.

Il y a un seul point où je ne te rejoins pas : le problème de proportionnalité que je donnerais au début serait conçu pour favoriser l'émergence de méthodes utilisant de façon implicite les propriétés de linéarité (" 5 gâteaux coutent 12 € ; 20 gâteaux c'est 4 fois plus donc 20 gâteaux coûtent 4×12€" ou bien "5 gâteaux coûtent 12€ et 20 gâteaux coûtent 48€ ; 25 gâteaux c'est 5 + 20 gâteaux donc 25 gâteaux coûtent 12€ + 48€ soit 60€) plutôt que conçu pout favoriser l'émergence du coefficient de proportionnalité.

On peut donc très bien poser comme situation-problème introductive le problème suivant :

5 gâteaux coûtent 12 € (je ne donnerais pas le prix d'un gâteau mais de 5 gâteaux sinon on est ramené à "une banale table de multiplication" et je mettrais 12 € comme prix et non un mulitple de 5€ de façon à ce que le coefficient de proportionnalité soit "compliqué")

Combien coûtent 20 gâteaux ? (je prendrais un multiple de 5)

Combien coûtent 25 gâteaux ? (25 est un multiple de 5 mais 25 vaut aussi 20 + 5)

Je te conseille de lire les pages du document d'application des programmes consacrées à la proportionnalité qui proposent une démarche assez analogue (voir http://www.cndp.fr/archivage/valid/37570/37570-6102-5922.pdf pages 16 et 17)

On peut donner ensuite d'autre exercices où il y a des situations de proportionnalité puis on donne sur la lancée un exercice où il n'y a pas proportionnalité mais "qui parle aux aux élèves" (exemple : Jean a joué au foot 20 minutes et marqué 3 buts ; combien marquera-t-il de buts s'il joue 40 minutes ?) pour voir les réactions.

Il me semble que, si en fin de CM2, un élève est capable de faire la différence qui suit, c'est déjà pas mal (ne pas oublier qu'à l'école primaire il ne s'agit que d'une première approche de la notion qui sera étudiée au collège) :

1°) il y a des situations où je peux dire :

J'achète 5 kg de pommes ; je paie 12€.

Si j'achetais trois fois plus de pommes (15 kg), je paierais trois fois plus ( 36€).

On dit alors que le prix des pommes est proportionnel au nombre de pommes.

2°)il y a des situations où je ne peux pas dire la même chose :

Je joue 20 mn au foot ; je marque 3 buts.

Si je jouais trois fois plus longtemps au foot (60 mn) ; je marquerais trois fois plus de buts (9).

On dit que le nombre de buts marqué n'est pas proportionnel à la durée de la partie ("on peut être plus ou moins en forme et le goal adverse aussi ...")

Ca n'empêche pas d'utiliser (et ça va sans dire d'accepter quand elles sont proposées par des élèves !) des méthodes faisant apparaître, même si c'est de façon implicite, le coefficient de proportionnalité (dans mon exemple, on recherche le prix d'un gâteau) puis d'utiliser des tableaux et des graphiques mais il me semble que, depuis 2002, on insiste sur l'importance de faire d'abord tout un travail "sur le sens" en partant de problèmes résolus par les élèves à l'aide de procédures personnelles (en faisant en sorte, de mon point de vue et je le répète, que puisse apparaître chez un nombre non négligeable d'élèves le recours, implicite, aux propriétés de linéarité).

Ce n'est bien sûr que mon point de vue et il peut être discuté mais il me semble, en tout cas, assez en phase avec les I.O.

Je crois qu'avant 2002 on allait trop vite vers les tableaux de proportionnalité et l'utilisation (mécanique c'est-à-dire parfois sans beaucoup de sens) d'un coefficient de proportionnalité (ce qui ne veut pas dire qu'il ne faut pas y arriver un jour ...).