Exo de numération

[Maryline]

Voici l'énoncé:

On considère les nombres de la forme:

a*7+ b +c /7 + d/7² + e/7puissance3

avec a,b,c,d,e et des entiers naturels de l'ensemble 0;1;2;3;4;5;6

On décide de représenter un tel nombre par l'écriture (ab,cde)base7 qu'on appellera "écriture septimale" du nombre.

1) Trouver la fraction irréductible représentant le même nombre que (6,552)base7

2) Trouver l'écriture septimale du nombre 12994/343

Un nombre septimal peut-il être décimal?

J'ai le corrigé mais il n'est pas détaillé donc je ne comprends pas comment faire.

Si quelqu'un est inspiré...

[pieru]

Bonjour Maryline,

Ceci est ma première intervention sur ce forum qui me paraît bien riche.

Voici ma réponse partielle

question 1 :

(6,552)base7 = 6 + 5/7 + 5/7² + 5/7puissance3

Tu mets tout au même dénominateur : 7puissance3 = 343

Donc (6,552)base7 = (2058 + 245 + 35 + 2)/343 = 2340 / 343

Est ce la réponse de ton corrigé ?

question 2 : en chantier...mais je pense avoir le début

12994/343 = 2340 / 343 + 10654/343

Or 10654 / 343 est compris entre 31 et 32 donc supérieur à 28 (4X7)

10654 / 343 = (28*7) + x/343 = (4*7²)+ x/343 = (40)base7

x = 10654-9604 = 150

Ainsi 12994/343 = (6,552)base7 + (40)base7 + 150/343...

Je laisse le soin à des plus "câlés" que moi de continuer !

[Dominique]

question 2 : en chantier...mais je pense avoir le début

[Dominique]

Pour vérifier le résultat d'un exercice de changement de base (y compris avec des écritures à virgule) :

http://www.poitou-charentes.iufm.fr/wims/w...r%2Fbaseconv.fr

[dans le cas qui nous intéresse on obtient en fait l'écriture 52,510666... (avec une infinité de 6) qui est une autre écriture de 52,511 en base sept ...]

Remarque :

Page de liens vers des sites proposant des calculs ou des tracés en ligne (ces sites, qui permettent de vérifier les résultats obtenus lors de la résolution d'exercices, concernent la décomposition d'un nombre entier en un produit de nombres premiers, le calcul du PGCD et du PPCM de deux entiers, les simplifications de fractions, les'additions de fractions, les changements de base de numération y compris pour des écritures à virgule, les tracé de courbes, les développements d' expressions, les résolutions d'équations, les résolutions d' inéquations, les résolutions de systèmes d'équations linéaires, les représentations graphiques d' inéquations) :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/Calculsenligne.htm

[Maryline]

Merci beaucoup grâce à vous deux j'ai tout compris

Juste un petit détail 12994 en base 10 s'écrit 52612 donc l'écriture septimale de 12994/343 est (52.617)base 7.

[Maryline]

(52,612)base 7; décidément une faute d'inattention est vite arrivée encore faut-il s'en apercevoir avant de rendre sa copie! :P

[Dominique]

J'ai lu 12944 au lieu de lire 12994 et donc répondu en prenant le nombre 12944/343 au lieu de prendre le nombre 12994/343. Il va falloir que je change de lunettes. Désolé ...

Pour 12944/343 on trouve effectivement (52,612) base sept.

[doudou]

Bonjour,

peut on m'expliquer comment on arrive à obtenir les résulatats suivants (6,552) base 7= 2058+245+35+2)? Pourtant j'ai compris le principe lorsque l'on passe d'une base x à une base 10 mais là je sèche

Merci

[Dominique]

Bonjour,

peut on m'expliquer comment on arrive à obtenir les résulatats suivants (6,552) base 7= 2058+245+35+2)? Pourtant j'ai compris le principe lorsque l'on passe d'une base x à une base 10 mais là je sèche

[Toubab]

Je croyais que les bases n'étaient plus au programme cette année?

[Dominique]

Je croyais que les bases n'étaient plus au programme cette année?

Avant cette année, l'utilisation d'autres bases que la base dix ne figurait pas non plus , sauf erreur de ma part, explicitement au programme (qui était, il est vrai, beaucoup plus flou que le programme actuel) et, pourtant, il y avait des exercices sur ce thème.

Il est vrai que maintenant il y a un programme plus précis. Dans ce programme, on peut lire : "Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses représentations (fractionnaire, décimale, scientifique)."

On y parle effectivement de représentation décimale et pas de représentation dans une autre base que la base dix. Mais, on peut lire aussi : "Les candidats doivent maîtriser les notions permettant d’enseigner les programmes de l’école primaire et en ce sens celles inscrites au programme du concours sur lesquelles prendront appui les épreuves." Or, de mon point de vue, on ne peut bien enseigner la numération décimale que si on a compris la numération dans un système de base quelconque.

Donc, je comprends ta réaction et peut-être que mon interprétation est erronée , mais, personnellment, je ne prendrais pas le risque de faire l'impasse sur le sujet d'autant plus qu'il est toujours difficile de présumer des contenus des sujets quand la forme d'un concours change et qu'il faut tenir compte, malgé tout, des habitudes.

[Toubab]

ok, merci!