Dénombrement,combinatoire,logique (NUMERATION)

[mogus62]

Enoncé:

- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages?

Bon çà, çà va!

Vous pouvez toujours proposer des réponses!

A ce propos, il y a le même exercice sur le poste de JOE (un peu plus bas).

- Quel sera le chiffre le plus utilisé?

- Quel sera le chiffre le moins utilisé?

C'est là que j'ai du mal, même avec la correction!

Qui pourrait m'expliquer???

[mogus62]

Personne? <_<

[Dominique]

Personne? <_<

Je comprends qu'il n'y ait pas de réponse car ce genre d'exercice est particulièrement pénible (et pas trop passionnant). On a toutes les chances de se tromper et je ne suis pas tout à fait sûr de ce qui suit ...

1°)

Pour les pages de 1 à 9 : 9 chiffres

Pour les pages de 10 à 99 : 90 × 2 soit 180 chiffres

Pour les pages de 100 à 350 : 251 x 3 soit 753 chiffres

Total : 942 chiffres

2°)

Je n'ai pas vu, a priori, de méthode très "astucieuse" ( ce qui, bien entendu, ne vaut pas dire qu'il n'en existe pas !)

J'ai donc fait, non sans mal, un tableau :

Il semberait donc que le chiffre qui apparaisse le plus souvent soit le 3 (226 fois) et que cinq chiffres apparaissent le moins souvent : le 0, le 6, le 7, le 8 et le 9 (65 fois) mais je n'en mettrais pas ma main au feu ...

Remarque ajoutée le 26/01 à 16h31 : il y a une erreur dans le tableau précédent (voir messages dans la suite du fil de discussion).

[didactique]

Personne? <_<

Je comprends qu'il n'y ait pas de réponse car ce genre d'exercice est particulièrement pénible (et pas trop passionnant). On a toutes les chances de se tromper et je ne suis pas tout à fait sûr de ce qui suit ...

1°)

Pour les pages de 1 à 9 : 9 chiffres

Pour les pages de 10 à 99 : 90 × 2 soit 180 chiffres

Pour les pages de 100 à 350 : 251 x 3 soit 753 chiffres

Total : 942 chiffres

2°)

Je n'ai pas vu, a priori, de méthode très "astucieuse" ( ce qui, bien entendu, ne vaut pas dire qu'il n'en existe pas !)

J'ai donc fait, non sans mal, un tableau :

Il semberait donc que le chiffre qui apparaisse le plus souvent soit le 3 (226 fois) et que cinq chiffres apparaissent le moins souvent : le 0, le 6, le 7, le 8 et le 9 (65 fois) mais je n'en mettrais pas ma main au feu ...

Je n'ai pas refait tous les calculs car effectivement c'st pénible mais on devrait déjà avoir le même nombre de 2 que de 1 donc 175 pour chaque chiffre.

[mogus62]

Personne? <_<

Je comprends qu'il n'y ait pas de réponse car ce genre d'exercice est particulièrement pénible (et pas trop passionnant). On a toutes les chances de se tromper et je ne suis pas tout à fait sûr de ce qui suit ...

1°)

Pour les pages de 1 à 9 : 9 chiffres

Pour les pages de 10 à 99 : 90 × 2 soit 180 chiffres

Pour les pages de 100 à 350 : 251 x 3 soit 753 chiffres

Total : 942 chiffres

2°)

Je n'ai pas vu, a priori, de méthode très "astucieuse" ( ce qui, bien entendu, ne vaut pas dire qu'il n'en existe pas !)

J'ai donc fait, non sans mal, un tableau :

Il semberait donc que le chiffre qui apparaisse le plus souvent soit le 3 (226 fois) et que cinq chiffres apparaissent le moins souvent : le 0, le 6, le 7, le 8 et le 9 (65 fois) mais je n'en mettrais pas ma main au feu ...

Tout d’abord, MERCI pour ta réponse Dominique !

- Pour la première question (le nombre de chiffres) => OK

- Pour la deuxième question (chiffre(s) le(les) plus/moins utilisé(s)) =>

Dans le corrigé du CNED, ils font un tableau avec des chiffres allant de 0 à 9 (comme Dominique l’a fait) et ensuite, ils utilisent en :

1ère ligne : nombre des unités ;

2ème ligne : nombre des dizaines ;

3ème ligne : nombre des centaines ;

4ème ligne : total.

Au total (4ème ligne), ils trouvent :

pour 0 = 65

pour 1 et 2 = 175

pour 3 = 126

pour 4 = 75

pour 5 = 66

pour 6, 7, 8 et 9 = 65

Donc * les 2 chiffres les plus utilisés = 1 et 2 (175 fois)

* les 5 chiffres les moins utilisés = 0, 6, 7, 8 et 9 (65 fois)

Tu as eu raison Dominique de ne pas avoir mis tes mains au feu…

=> J’ai bien compris qu’il fallait faire un tableau pour répondre à ce type de question mais encore faut-il bien imaginer la suite des nombres de 1 à 350 et trouver combien de fois revient tel chiffre (de 0 à 9), ce qui n'est pas évident !

Pour cela, le CNED passe par trouver le nombre d’unités, de dizaines et de centaines dans cette suite et franchement j’ai du mal !

J’ai un peu moins de mal avec ta méthode Dominique, celle où tu « décomposes » la suite (de 1 à 99, 100 à 199, 200 à 299 et 300 à 350), mais çà reste quand même pas simple à imaginer!

C'est vraiment le genre de question qui peut nous faire perdre beaucoup de temps pour peut-être pas grand-chose en points!

[Dominique]

Tu as eu raison Dominique de ne pas avoir mis tes mains au feu…

Effectivement, j'ai bien fait.

Ceci dit, je suis un peu "rassuré" de ta réponse car il ne s'agit que d'une erreur d'étourderie de ma part : en recopiant le tableau , j'ai interverti les contenus de deux cases. Ca n'excuse rien mais ça me rassure

Mon tableau rectifié :

Avec cette rectification, j'arrive bien aux mêmes conclusion que celles que tu as données.

[Dominique]

Je n'ai pas refait tous les calculs car effectivement c'st pénible mais on devrait déjà avoir le même nombre de 2 que de 1 donc 175 pour chaque chiffre.

Bonne remarque !

Si j'avais mieux relu avant de poster ça aurait du me sauter aux yeux ( enfin, ça, c'est ce qu'on dit après ... )

[letyty]

excusez moi mais je viens de tomber sur cet excercice et au risque de passer pour une débile (ce qui n'est pas loin d'être le cas en maths !) je n'arrive pas à comprendre pourquoi il faut rajouter 1 à 250 pour les pages 100 à 350 ?

Autant je suis ok pour les pages 1 à 99 = 9 chiffres et pour 10 à 99 = 90 chiffres

Le cned donne cette correction pour les pages 10 à 99 = 90 nombres de deux chiffres ( 99 - 10 + 1 = 90) et il propose la même explication pour les pages 100 à 350 : 251 nombres de trois chiffres (350 - 100 + 1 = 251) je suis nul !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! j'ai vraiment l'impression que c'est simple mais comme j'arrive pas à l'expliquer quelqu'un peut -il m'aider svp ?

[isaroma]

excusez moi mais je viens de tomber sur cet excercice et au risque de passer pour une débile (ce qui n'est pas loin d'être le cas en maths !) je n'arrive pas à comprendre pourquoi il faut rajouter 1 à 250 pour les pages 100 à 350 ?

Autant je suis ok pour les pages 1 à 99 = 9 chiffres et pour 10 à 99 = 90 chiffres

Le cned donne cette correction pour les pages 10 à 99 = 90 nombres de deux chiffres ( 99 - 10 + 1 = 90) et il propose la même explication pour les pages 100 à 350 : 251 nombres de trois chiffres (350 - 100 + 1 = 251) je suis nul !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! j'ai vraiment l'impression que c'est simple mais comme j'arrive pas à l'expliquer quelqu'un peut -il m'aider svp ?

c'est le fameux problème du nombre de piquets pour une cloture

bref ici de 100 à 101 = 2 nombres de 3 chiffres (100 et 101 soit 101-100+1)

de 100 à 102 : 3 pages soit 102-100+1

et ainsi de suite jusqu'à 350

[letyty]

ah ok donc c'est une question d'intervalle !!?? D'accord ! !!!! Merci !!!

[Dominique]

ah ok donc c'est une question d'intervalle !!?? D'accord ! !!!! Merci !!!

[letyty]

Merci !!!

J'ai pas trouvé mieux en revanche pour la deuxième partie de l'excercice que de faire une grille partant de 100 à 190 pour la ligne horizontale et de faire pour chaque ligne une colone avec les unités correspondantes :

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

102 112 122 132 142 152 162 172 182 192

... ... ... ... ... ET AINSI DE SUITE

j'ai trouvé comme vous mais je trouve que c'est franchement long !!!

Avez vous fait comme ça avant de créer votre tableau ?

Les solutions aux exercices paraissent si simples....

Bonne nuit... !