Fédézécole Posté(e) 24 janvier 2006 Posté(e) 24 janvier 2006 Bonsoir à vous, Voila, je bosse sur le hatier et je ne comprends pas l'explication qui montre comment trouver combien de multiples a un nombre. On part de 60 pour exemple. On le décompose en produit de facteurs premiers: 60= 2 x 2 x 3 x 5 Jusqu'ici tout va bien mais c'est après que je ne comprends plus: " Le nombre de diviseurs de 60 est donc égal à : 3 x 2 x 2 = (2 + 1) x ( 1 + 1) x ( 1 + 1 )= 12" Mais d'où sort ce 3 x 2 x 2 ???????? Merci d'éclairer ma lanterne... Fédézécole
domdom6 Posté(e) 24 janvier 2006 Posté(e) 24 janvier 2006 Bonsoir à vous,Voila, je bosse sur le hatier et je ne comprends pas l'explication qui montre comment trouver combien de multiples a un nombre. On part de 60 pour exemple. On le décompose en produit de facteurs premiers: 60= 2 x 2 x 3 x 5 Jusqu'ici tout va bien mais c'est après que je ne comprends plus: " Le nombre de diviseurs de 60 est donc égal à : 3 x 2 x 2 = (2 + 1) x ( 1 + 1) x ( 1 + 1 )= 12" Mais d'où sort ce 3 x 2 x 2 ???????? Merci d'éclairer ma lanterne... Fédézécole en fait 60=2^2+3^1+5^1 Donc pour savoir combien de diviseurs a un nombre, tu fais le produit des (puissances+1) de chaque nombres premiers. C'est pourquoi on obtient: (2+1) x (1+1) x (1+1) = ( puiss2 + 1 ) x ( puiss3 + 1 ) x ( puiss5 + 1 )
Dominique Posté(e) 24 janvier 2006 Posté(e) 24 janvier 2006 Voir : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf (dernière page)
Fédézécole Posté(e) 25 janvier 2006 Auteur Posté(e) 25 janvier 2006 Merci bien à vous deux J'ai compris comment on pouvait trouver le nombre de diviseurs d'un nombre grâce à la formule figurant dans le cours indiqué par Dominique. Cool Maintenant je ne sais pas comment faire pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, je ne comprends pas le fonctionnement de cet arbre... Et puis les notions de multiples et de diviseurs d'un nombre se mélangent un peu pour moi, par exemple si 60 admet 12 diviseurs, a-t-il autant de multiples? Merci encore... Fédézécole
crpe Posté(e) 25 janvier 2006 Posté(e) 25 janvier 2006 En plus on a traité la même question, ici même, il n'y a pas deux mois! Faut suivre Fédézecole :P
Fédézécole Posté(e) 25 janvier 2006 Auteur Posté(e) 25 janvier 2006 En plus on a traité la même question, ici même, il n'y a pas deux mois!Faut suivre Fédézecole :P Je me doute bien que les mêmes questions reviennent régulièrement et ce dans toutes les matières à ce que je vois. Ce que tu veux me dire "CRPE" c'est de faire une recherche avant de poser une question? Oui, faudrait que je m'y colle mais il n'empêche que comme ça pour moi c'est aussi un gain de temps et le temps me manque, alors oui je prends juste celui de voir si le sujet n'est pas traité sur les deux drenières pages avant de me lancer. De plus, mes questions sont bien précises et je ne suis pas sûre de trouver une réponse adéquate dans les autres posts et ce même s'ils traitent du sujet. Enfin bref, ma question porte sur l'arbre qui permet de trouver tous les diviseurs d'un nombre, je n'ai toujpurs pas compris et ce même en ayant lu les anciens posts concernant les diviseurs....si vous comprenez comment il fonctionne et si vous avez le temps de m'expliquer, je vous remercie par avance.... Fédézécole
Dominique Posté(e) 25 janvier 2006 Posté(e) 25 janvier 2006 Merci bien à vous deux Maintenant je ne sais pas comment faire pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, je ne comprends pas le fonctionnement de cet arbre... L'exemple que j'ai pris dans ce cours est la recherche des diviseurs de 360. Or 360 = 2^3 × 3^2 × 5 ( 2^3 signifie "2 exposant trois"). La construction de l'arbre consiste à dire que : 1°) comme dans la décomposition en facteurs premiers de 360, 2 apparaît trois fois j'ai le choix pour fabriquer un diviseur de 360 entre faire apparaître le 2 aucune fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il n'y aura pas de 2), une fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il y aura 2), deux fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il y aura 2^2) ou trois fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il y aura 2^3). D'où le fait qu'au départ il y a quatre branches pour l'arbre de choix. Si au lieu de 2^3, on avait 2^5, il y a aurait au départ six branches. 2°) une fois qu'on a choisi le nombre de 2 qui apparaîtront dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur, on s'occupe du nombre premier suivant (apparaissant dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 360) c'est-à-dire 3. Comme dans la décomposition en facteurs premiers de 360, 3 apparaît deux fois j'ai le choix pour continuer à fabriquer un diviseur de 360 entre faire apparaître le 3 aucune fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il n'y aura pas de 3), une fois (dans la décomposition en produits de facteurs premiers du diviseur il y aura 3) ou 2 fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il y aura 3^2). Donc chacune des quatre branches précédentes donnent naissance à l'étape suivante à trois branches. On en est donc à 4x3 soit 12 branches. 3°) une fois qu'on a choisi le nombre de 2 et le nombre de 3 qui apparaîtront dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur, on s'occupe du nombre premier suivant (apparaissant dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 360) c'est-à-dire 5. Comme dans la décomposition en facteurs premiers de 360, 5 apparaît une fois j'ai le choix pour continuer à fabriquer un diviseur de 360 entre faire apparaître le 5 aucune fois (dans la décomposition en produit de facteurs premiers du diviseur il n y aura pas de 5) ou une fois (dans la décomposition en produits de facteurs premiers du diviseur il y aura 5). Donc chacune des douze branches précédentes donnent naissance à l'étape suivante à deux branches. 4°) on a terminé. Il ya 12×2 soit 24 branches correspondant chacune à un diviseur de 360. Il y a donc 4×3×2 soit 24 diviseurs de 360. A la fin de chaque branche, on écrit le diviseur correspondant à la branche : si on a pris 2 une fois, 3 deux fois et 5 aucune fois on trouve : 2 x 3^2 × 5 = 90. 90 est un des 24 diviseurs de 360. Et puis les notions de multiples et de diviseurs d'un nombre se mélangent un peu pour moi, par exemple si 60 admet 12 diviseurs, a-t-il autant de multiples? Vraiment pas ! 60 admet, comme tout nombre entier, une infinité de multiples : 0 × 60 = 0 1 × 60 = 60 2 × 60 = 120 3 × 60 = 180 etc.
Fédézécole Posté(e) 25 janvier 2006 Auteur Posté(e) 25 janvier 2006 Je te remercie très sincèrement Dominique pour avoir pris le temps de répondre à ma question. Je me repencherai là-dessus dès demain là je fatigue un peu ( saturation cognitive!!!) , mais je pense que je comprendrais car tes explications ont le méritent d'être si claires :P Ton aide est très précieuse, car en math moi quand je comprend pas je panique et après c'est le blocage. J'ai fait lettres comme études par goût mais aussi pour fuir les maths Je m'y remets pour le concours, il y a des hauts et des bas mais heureusement que je peux trouver de l'aide sur ce forum Encore merci. Tu es prof de math ? Tes élèves ont bien de la chance, moi j'ai toujours eu des profs un peu allumés en maths :P Fédézécole / ***
Dominique Posté(e) 25 janvier 2006 Posté(e) 25 janvier 2006 moi j'ai toujours eu des profs un peu allumés en maths :P Qui te dit que je ne le suis pas un peu ?
Pimpim Posté(e) 26 janvier 2006 Posté(e) 26 janvier 2006 Je ne me prononcerai pas, j'ai un autre prof de maths :P
Fédézécole Posté(e) 27 janvier 2006 Auteur Posté(e) 27 janvier 2006 moi j'ai toujours eu des profs un peu allumés en maths :P Qui te dit que je ne le suis pas un peu ? C'est mon petit doigt qui me l'a dit :P Fédézécole / ***
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