annette34 Posté(e) 18 février 2006 Posté(e) 18 février 2006 bonjour! bon, mes neurones me lachent, me hachent, vachement et lachement!!!!!grrrr... Alors voilà ma question: si l'on considère la fraction irréductible 2/7, comment sait-on qu'elle représente forcément un rationnel non décimal, et comment sait-on que sa période sera forcément différente de 0 et de 9 ? Merci à vous et bon we!!!
Dominique Posté(e) 18 février 2006 Posté(e) 18 février 2006 bonjour!si l'on considère la fraction irréductible 2/7, comment sait-on qu'elle représente forcément un rationnel non décimal, et comment sait-on que sa période sera forcément différente de 0 et de 9 ? 2/7 est une fraction irréductible avec un dénominateur dont la décomposition en nombres premiers ne comporte pas uniquement des 2 et/ou des 5. Elle représente donc un nombre rationnel non décimal. (voir http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ensnom.pdf page 2) Par ailleurs, si une écriture décimale ne comporte que des 0 à partir d'un certain rang après la virgule (remarque : en général, on n'indique pas la présence de ces 0) ou que des 9 à partir d'un certain rang après la virgule, cette écriture représente nécessairement un nombre décimal. Exemples : 123,17000...(avec une infinté de 0) = 123,17 123,17999...(avec une infinité de 9) = 123,18 Donc ce ne peut être le cas pour l'écriture décimale de 2/7 puisque 2/7 n'est pas un décimal.
Cali Posté(e) 18 février 2006 Posté(e) 18 février 2006 bonjour!bon, mes neurones me lachent, me hachent, vachement et lachement!!!!!grrrr... Alors voilà ma question: si l'on considère la fraction irréductible 2/7, comment sait-on qu'elle représente forcément un rationnel non décimal, et comment sait-on que sa période sera forcément différente de 0 et de 9 ? Merci à vous et bon we!!! La fraction 2/7 est non décimale mais rationnelle car il s'agit du quotien de 2 entiers. Pour savoir si un nombre est décimal, il suffit de le mettre sous forme d'une fraction irréductible càd la plus simplifiée possible et si dans la décomposition du dénominateur tu as des 2 ou des 5 alors le nombre est décimal, si autres que 2 ou 5 alors le nbre est non décimal. 2/7=0,28571428...., 6 chiffres se répètent indifiniment, c'est la période. o<r<7, au maximum au bout de la 7ème division on retombera sur un reste déjà obtenu. Pour schématiser : on divise a par b, on obtient un quotien q et un reste r. a=bq+r 0<r<b de 0 à b-1 donc (b-1) reste possible, donc période maxi =(b-1) J'espère avoir pu t'éclairer un peu mais si qqn a une explication plus simple, je suis preneuse !!!!
Cali Posté(e) 18 février 2006 Posté(e) 18 février 2006 bonjour!bon, mes neurones me lachent, me hachent, vachement et lachement!!!!!grrrr... Alors voilà ma question: si l'on considère la fraction irréductible 2/7, comment sait-on qu'elle représente forcément un rationnel non décimal, et comment sait-on que sa période sera forcément différente de 0 et de 9 ? Merci à vous et bon we!!! La fraction 2/7 est non décimale mais rationnelle car il s'agit du quotien de 2 entiers. Pour savoir si un nombre est décimal, il suffit de le mettre sous forme d'une fraction irréductible càd la plus simplifiée possible et si dans la décomposition du dénominateur tu as des 2 ou des 5 alors le nombre est décimal, si autres que 2 ou 5 alors le nbre est non décimal. 2/7=0,28571428...., 6 chiffres se répètent indifiniment, c'est la période. o<r<7, au maximum au bout de la 7ème division on retombera sur un reste déjà obtenu. Pour schématiser : on divise a par b, on obtient un quotien q et un reste r. a=bq+r 0<r<b de 0 à b-1 donc (b-1) reste possible, donc période maxi =(b-1) J'espère avoir pu t'éclairer un peu mais si qqn a une explication plus simple, je suis preneuse !!!!
Cali Posté(e) 18 février 2006 Posté(e) 18 février 2006 bonjour!bon, mes neurones me lachent, me hachent, vachement et lachement!!!!!grrrr... Alors voilà ma question: si l'on considère la fraction irréductible 2/7, comment sait-on qu'elle représente forcément un rationnel non décimal, et comment sait-on que sa période sera forcément différente de 0 et de 9 ? Merci à vous et bon we!!! La fraction 2/7 est non décimale mais rationnelle car il s'agit du quotien de 2 entiers. Pour savoir si un nombre est décimal, il suffit de le mettre sous forme d'une fraction irréductible càd la plus simplifiée possible et si dans la décomposition du dénominateur tu as des 2 ou des 5 alors le nombre est décimal, si autres que 2 ou 5 alors le nbre est non décimal. 2/7=0,28571428...., 6 chiffres se répètent indifiniment, c'est la période. o<r<7, au maximum au bout de la 7ème division on retombera sur un reste déjà obtenu. Pour schématiser : on divise a par b, on obtient un quotien q et un reste r. a=bq+r 0<r<b de 0 à b-1 donc (b-1) reste possible, donc période maxi =(b-1) J'espère avoir pu t'éclairer un peu mais si qqn a une explication plus simple, je suis preneuse !!!!
annette34 Posté(e) 18 février 2006 Auteur Posté(e) 18 février 2006 Merci Dominique et Cali, c'est très clair maintenant !
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