PGCD comment le trouvez sans passer par la division ?

[sarahbel]

Dans un exercice d'annales on nous donne en réponse... que le PGCD de (420,870) est 30.

Moi en effectuant la méthode de la division, jusqu'à obtention du 0 en reste pour avoir PGCD je trouve 14.

Dans la réponse de l'exo, voilà ce qu'il donne:

420=2(au carré) x3x5x7

870=2x3x5x29

Le PGCD est donc 2x3x5=30

Je ne comprends pas cette décomposition ???

et par ailleurs pourquoi dans la méthode de la division je trouve 14 et pas 30 ???

[Dominique]

Dans un exercice d'annales on nous donne en réponse... que le PGCD de (420,870) est 30.

Moi en effectuant la méthode de la division, jusqu'à obtention du 0 en reste pour avoir PGCD je trouve 14.

Dans la réponse de l'exo, voilà ce qu'il donne:

420=2(au carré) x3x5x7

870=2x3x5x29

Le PGCD est donc 2x3x5=30

Je ne comprends pas cette décomposition ???

et par ailleurs pourquoi dans la méthode de la division je trouve 14 et pas 30 ???

Voir : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf (pour les deux méthodes)

Pour ce qui est de la méthode par divisions successives :

Diviison de 870 par 420 :

q = 2 r = 30

Division de 420 par 30 :

q = 14 r = 0

On arrête (très vite ici ...) car le reste est nul.

Le PGCD est le dernier reste non nul. C'est donc 30.

[Penelope]

Dans un exercice d'annales on nous donne en réponse... que le PGCD de (420,870) est 30.

Moi en effectuant la méthode de la division, jusqu'à obtention du 0 en reste pour avoir PGCD je trouve 14.

Dans la réponse de l'exo, voilà ce qu'il donne:

420=2(au carré) x3x5x7

870=2x3x5x29

Le PGCD est donc 2x3x5=30

Je ne comprends pas cette décomposition ???

et par ailleurs pourquoi dans la méthode de la division je trouve 14 et pas 30 ???

Cette méthode est la décomposition en produit de facteurs premiers (multiplication avec seulement des nombres premiers) :

Pour trouver le PGCD, tu prends les facteurs communs aux deux nombres avec la puissance la plus faible.

Tu peux utiliser une méthode semblable pour trouver le PPCM de deux nombres (tu prends tous les facteurs avec la puissance la plus forte).

PPCM de 420 et 870

2 (au carré) * 3 * 5 * 7 * 29 = 12 180

[sarahbel]

Ah je sais j'ai confondu le quotient 14 et le diviseur 30, d'où mon erreur, le PGCD est le diviseur qui nous permet d'obtenir un reste nul, exact merci Dominique !!!

Je pensais bien en plus que tu passerai par là !!! thanks !! J'aimerai avoir ta souplesse mathématiques, ça a l'air si simple pour toi !!! merci en tout cas ! Je manquerai pas de te solliciter directement la prochaine fois :P !!!