contrôle de l'ordre de grandeur d'un résultat

[les3ptitsbouts]

bonjour

voici mon soucis

dans mon livre du CNED,il est dit :

"pour contrôler une opération,on peut raisonner sur les classes d'unités(...)

par exemple

8753 appartient à la classe des milliers (4 chiffres)

984 appartient à la classe des centaines (3 chiffres)

8753x984=8612952 appartient à la classe des millions (7 chiffres)

attention on ne peut pas prévoir exactement quelle doit être la classe du résultat

ex:1245x105=130725 (6 chiffres) alors que 1245 (4 chiffres) et 105 (3 chiffres)

on peut tout de même dire que 8753 ayant 4 chiffres et 984 ayant 3 chiffres on a :

10 puissance3 <ou égal à 8753<10 puissance4 et 10²<ou égal à 984<10 puissance 3

d'où 10 puissance 5 < ou égal à 8753x984<10 puissance 7

ma question est comment peut on dire que 8753 est inférieur ou égal à 10 puissance 3 (=1000)?

Là franchement je comprends pas

merci de votre aide

j'espère que c'est clair!!!!

Grazie

[ROZ]

8753 est sup ou égal à 10puis3. C'est même ce que tu as écrit.

[les3ptitsbouts]

oups je me suis trompée mais le problème reste le même comment donc 8753 peut être supérieur ou égal à 10 puissance 3

en fait c'est le "égal" qui me pose problème.

Modifié 5 mars 2006 par les3ptitsbouts

[Dominique]

oups je me suis trompée mais le problème reste le même comment donc 8753 peut être supérieur ou égal à 10 puissance 3

en fait c'est le "égal" qui me pose problème.

Effectivement ils auraient mieux fait de mettre des "inférieur à" plutôt que des "inférieur ou égal à" qui ne se justifient pas ici mais ça reste exact avec des "inférieur ou égal".

Le "ou", en maths, a un sens "inclusif".

De façon générale, dire, en maths, que "la propriété 1 ou la propriété 2" est vérifiée signifie que :

- soit la propriété 1 est vérifiée et pas la propriété 2

- soit la propriété 2 est vérifiée et pas la propriété 1

- soit les deux propriétés sont vérifiés

Bien sûr, pour le cas particulier qui nous intéresse ( a inférieur ou égal à b), il n'y a que deux cas possibles et on a soit a inférieur à b soit a égal à b.

On peut donc écrire 2 "inférieur ou égal à 3". C'est exact puisque 2 < 3 !

[les3ptitsbouts]

merci j'y vois plus clair

mais dans ce cas pourquoi ne pas faire de même avec 8753<10 puissance 4?

j'en profite dans ce cas le raisonnement est le même pour l'algorithme de la division dans D+

qn"inférieur ou égal à" a/b<qn +1/10 puissance n

pas évident à retranscrire!!!

merci du coup de main

Grazie

[Dominique]

pourquoi ne pas faire de même avec 8753<10 puissance 4?

Effectivement, on se le demande. De toute façon, je ne vois pas l'intérêt de mettre des "inférieur ou égal à" ici.

j'en profite dans ce cas le raisonnement est le même pour l'algorithme de la division dans D+

qn"inférieur ou égal à" a/b<qn +1/10 puissance n

Attention, là par contre, il est très important de mettre d'une part un "inférieur ou égal à" et d'autre part un "inférieur à".

C'est comme pour la division euclidienne de a par b :

q et r vérifent

pas évident à retranscrire!!!

Pas évident effectivement.

Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=74844

[les3ptitsbouts]

ok merci beaucoup pour tout

bonne continuation

Grazie