exercice sur les pourcentages

[Toubab]

Autre petit problème, si vous avez le courage de le résoudre:

Dans un scrutin uninominal à deux tours, le code électoral précise que seuls peuvent accéder au second tour les candidats qui ont obtenu un nombre de voix au moins égal à 12,5% du nombre d'inscrits. Lors d'une élection, il y a six candidats pour 8000 inscrits, et, au premier tour, 24 % d'abtentions et 85 bulletins blancs ou nuls.

a) Se peut-il qu'aucun candidat ne puisse accéder au second tour?

b) Se peut-il que tous les candidats puissent accéder au second tour?

Merci de m'aider!

[cary85]

Je suis tres nulle, et depuis un quart d'heure que j'essaie de résoudre le problème!!!Si quelqu'un d'autre de plus doué passe par là?!

[AubergineFelee]

Autre petit problème, si vous avez le courage de le résoudre:

Dans un scrutin uninominal à deux tours, le code électoral précise que seuls peuvent accéder au second tour les candidats qui ont obtenu un nombre de voix au moins égal à 12,5% du nombre d'inscrits. Lors d'une élection, il y a six candidats pour 8000 inscrits, et, au premier tour, 24 % d'abtentions et 85 bulletins blancs ou nuls.

a) Se peut-il qu'aucun candidat ne puisse accéder au second tour?

b) Se peut-il que tous les candidats puissent accéder au second tour?

Merci de m'aider!

Puisque au 1er tour, il y a 24 % d'abstentions, il reste 100-24 =76 % de votes à se partager.

La dessus, il faut retirer les 85 bulletins nuls qui représentent environ 1,06%

Donc, 76-1,06 = 74,94

Les candidats doivent donc se partager 74,94%des votes

74,94/6 = 12,49 donc, oui, il est possible qu'aucun candidat n'accède au second tour puisque 12,49<12,5 donc, aucun n'aura le nombre de voix recquises.

Ils ne peuvent pas non plus tous accéder au second tour puisque au moins un candidat devra avoir moins de votes pour permettre aux autres d'y accéder.

Dominique ?? <_<

[Dominique]

Dans un scrutin uninominal à deux tours, le code électoral précise que seuls peuvent accéder au second tour les candidats qui ont obtenu un nombre de voix au moins égal à 12,5% du nombre d'inscrits. Lors d'une élection, il y a six candidats pour 8000 inscrits, et, au premier tour, 24 % d'abtentions et 85 bulletins blancs ou nuls.

a) Se peut-il qu'aucun candidat ne puisse accéder au second tour?

b) Se peut-il que tous les candidats puissent accéder au second tour?

Sauf erreur de calcul :

Pour accéder au second tour un candidat doit avoir au moins 1000 voix (car 8000 × 12,5 /100 = 1000).

Nombre total de bulletins : 6080 (car 8000 × 24/100 = 1920 et 8000 - 1920 = 6080)

Nombre total de bulletins sans les bulletins blancs ou nuls : 5995 (car 6080 - 85 = 5995)

a) Si aucun candidat n'accède au second tour ça veut dire que le nombre de bulletins exprimés est inférieur ou égal à 6 × 999 soit 5594 5994. Or ce n'est pas le cas (il y a 6995 5995 bulletins exprimés !).

Il y a au moins un candidat qui accèdera au second tour.

(Fautes de frappe corrigées suite au message de HAKIM10).

b) Si tous les candidats accèdent au second tour ça veut dire que le nombre de bulletins exprimés est supérieur ou égal à 6000. Ce n'est pas non plus le cas. Il n'est pas possible que tous les candidats accèdent au second tour.

Remarque : il peut y avoir de 1 candidat à 5 candidats au second tour.

[HAKIM10]

Dans un scrutin uninominal à deux tours, le code électoral précise que seuls peuvent accéder au second tour les candidats qui ont obtenu un nombre de voix au moins égal à 12,5% du nombre d'inscrits. Lors d'une élection, il y a six candidats pour 8000 inscrits, et, au premier tour, 24 % d'abtentions et 85 bulletins blancs ou nuls.

a) Se peut-il qu'aucun candidat ne puisse accéder au second tour?

b) Se peut-il que tous les candidats puissent accéder au second tour?

Sauf erreur de calcul :

Pour accéder au second tour un candidat doit avoir au moins 1000 voix (car 8000 × 12,5 /100 = 1000).

Nombre total de bulletins : 6080 (car 8000 × 24/100 = 1920 et 8000 - 1920 = 6080)

Nombre total de bulletins sans les bulletins blancs ou nuls : 5995 (car 6080 - 85 = 5995)

a) Si aucun candidat n'accède au second tour ça veut dire que le nombre de bulletins exprimés est inférieur ou égal à 6 × 999 soit 5594. Or ce n'est pas le cas (il y a 6995 bulletins exprimés !).

Il ya au moins un candidat qui accèdera au second tour.

b) Si tous les candidats accèdent au second tour ça veut dire que le nombre de bulletins exprimés est supérieur ou égal à 6000. Ce n'est pas non plus le cas. Il n'est pas possible que tous les candidats accèdent au second tour.

Remarque : il peut y avoir de 1 candidat à 5 candidats au second tour.

Bonsoir, petite question au sujet du 6695 <_< d'où vient-il SVP ? merci :P

plutôt 6995, désolé !

[Toubab]

Dominique,

Tout d'abord, merci de ta réponse (et merci à véro aussi).

Penses-tu que ce soit un exercice difficile?

[Dominique]

Bonsoir, petite question au sujet du 6695 <_< d'où vient-il SVP ? merci :P

plutôt 6995, désolé !

Il ne fait pas chaud en Alsace et j'avais gardé mes gants pour taper sur mon clavier ...

Ceci dit, il y avait deux fautes de frappe et pas une <_< (voir mon message précédent avec rectifications en rouge).

[Dominique]

Penses-tu que ce soit un exercice difficile?

Ce n'est pas un exercice très facile, je crois, car il faut penser à raisonner en nombre de voix et sutout car il n'est pas évident de donner des justifications correctes pour les réponses aux deux questions.

[PhiX]

Je ne suis pas d'acord avec la réponse. En effet, selon moi, il y a un cas où aucun candidat ne peut être élu.

Voici mon raisonnement :

Je trouve également que le nombre de bulletins exprimés = 5995

Si chacun des six candidats reçoit un nombre égal de voix en sa faveur, alors chacun aura reçu 5995 / 6 = 999 voix (division entière).

Or, pour accéder au second tour, un candidat doit recueillir un nombre de voix égal à 12,5 % de 8000, soit 1000 voix.

Donc, dans le cas d'une distribution égale de voix, aucun candidat n'accède au second tour.

[Dominique]

selon moi, il y a un cas où aucun candidat ne peut être élu.

Voici mon raisonnement :

Je trouve également que le nombre de bulletins exprimés = 5995

Si chacun des six candidats reçoit un nombre égal de voix en sa faveur, alors chacun aura reçu 5995 / 6 = 999 voix (division entière).

Or, pour accéder au second tour, un candidat doit recueillir un nombre de voix égal à 12,5 % de 8000, soit 1000 voix.

Donc, dans le cas d'une distribution égale de voix, aucun candidat n'accède au second tour.

Il est impossible qu'il y ait "une distribution égale des voix" car 5995 n'est pas divisible par 6 (et on ne peut pas "couper les voix en morceaux" ...).

Ce que tu dis revient à dire que chacun des candidats aurait 999 voix . Ca ferait 999 × 6 soit 5994 bulletins exprimés. Or on sait qu'il y en a eu 5995. Donc dans l'hypothèse que tu évoques, il reste un bulletin qu'il faut encore comptabiliser et qui va désigner celui qui ira au second tour.

Il est donc bien impossible qu'aucun candidat n'accède au second tour.

[PhiX]

Oui, effectivement, je comprends mon erreur. J'aurais d'autant pu me rendre compte que 5995 n'était pas divisible par 6, quand j'ai été obigé de ne prendre que la partie entière de la division !

Merci Dominique.