Help exo maths!! Dur, dur!!

[sofie2bx]

gros soucis pour résoudre les questions 1 et 4!!!

Pour faire court, enfin ça va etre dur :

5 cyclistes : A, B, C, D, E

Test de vitesse sur un parcours plat de 52 km

Temps réalisés :

A = 1h16'20''

B = 1h10'10''

C = 1h18'15''

D = 1h12'

E = 1h11'17''

1°) Prime de 1000 € à distribuer de façon inversement proportionnelle au tps mis par chaque coureur pour favoriser les plus rapides. Quelle somme touchera chacun?

2°) Pas de problème pour cette question:

vitesse moyenne en km/h de chacun sur ce parcours de 52 km

3°) Après entrainement, nouveau test :

Vitesses en km/h :

A = 43,165

B = 45,363

C = 38,960

D = 44,102

E = 43,808

prime de 1000€ à distribuer en valorisant les progres de chacun en la répartissant proportionnellement au gain de vitesse réalisé par chacun sur le parcours entre le 1er test et le second. Cooment sera répartie la prime?

4°) parcours enchainant une montée de 17 km et une descente de 46 km

vitesses moyennes des coureurs à la montée en km/h :

A = 22,42

B = 24,16

C = 23

D = 23,56

E = 23,54

Pour l'un des coureurs de votre choix trouver quelle vitesse moyenne il devra réaliser à la descente pour que sa vitesse moyenne sur le parcours de 63 km soit égale à sa vitesse moyenne sur le dernier test de 52 km.

Si ça vous inspire!!! <_<

@+

Sophie

[karinemai]

je vais essayer de m'y pencher cela ne me fera pas trop de mal

[Mistinguette]

Pour répondre à la question 1:

Tu convertit tous les temps en seconde, puis en h :

A => 4580 sec => 4580/3600 h = T1

B => 4210 sec => 4210/3600 h = T2

C => 4695 sec => 4695/3600 h = T3

D => 4320 sec => 4320/3600 h = T4

E => 4277 sec => 4277/3600 h = T5

La prime distribuée est inversement proportionnelle au temps réalisé, on a donc:

1000 = part reçue par A + part reçue par B + paty reçue par C + ...

1000 = X * 1/T1 + X * 1/T2 + X * 1/T3 + X * 1/T4 + X * 1/T5

soit X = 1000 / ( 1/T1 + 1/T2 + 1/T3+ 1/T4 + 1/T5)

soit X = 244,92

Donc A reçoit 244,92 * 1/T1 = 192,51

B reçoit 244,92 * 1/T2 = 209,43

C reçoit 244,92 * 1/T3 = 187,8

D reçoit 244,92 * 1/T4 = 204,1

E reçoit 244,92 * 1/T5 = 206,16

On a bien 192,51 + 209,43 + 187,8 + 204,1 + 206,16 = 1000

Pour la question 4 :

Le coureur A a une vitesse moyenne de 22,42 km/h sur 17 km, or il doit avoir une vitesse moyenne de 43,165 km/h sur 63km

Il doit donc réaliser 63km en 63/43,165 h= 1,46 h

Il a déja mis 17/22,42 h = 0,758 h pour réaliser 17 km. Il lui reste donc 1,46-O,758 h = 0,702h pour faire 46 km.

Il doit donc avoir une vitesse moyenne de 46/0,702h = 65,62km/h sur la descente

Si c'est pas très clair, n'hésite pas à poser des questions.

[Spigoulie]

coucou

alors moi je trouve comme Mistinguette pour la question 4.

Mais par contre, j'ai pas fait comme ça pour la question 1. En fait, mistinguette, je ne comprends pas ça dans ta résolution :

1000 = X * 1/T1 + X * 1/T2 + X * 1/T3 + X * 1/T4 + X * 1/T5

soit X = 1000 / ( 1/T1 + 1/T2 + 1/T3+ 1/T4 + 1/T5)

soit X = 244,92

Je ne vois pas comment tu passes de la 1ere égalité à la deuxième... où sont passés tous les x ?

Je te dis comment j'ai fait, bien que je ne sois pas du tout sûre de moi:

Si tous les coureurs couraient le même temps, ils recevraient 1000/5 chacun soit 200 €.

Moyenne de tous les temps parcourus en secondes= 4580+3670+4695+4320+4277 / 5 = 4308,4 secondes.

Après je fais un tableau de proportionnalité:

Temps en secondes: 4308,4 4580 3670 4695 ......

Montant de la prime: 200 212,61 170,36 217,95 .....

Je trouve A: 212,61; B: 170,36; C: 217,95; D : 200,54; E : 198,54

ce qui me fait un total de 1000

Bon, si quelqu'un repère que c'est faux, merci de me dire pourquoi cryin

Ah oui, et sinon, je n'arrive pas du tout à répondre à la question 3. de l'exo 3 (de géométrie). A l'aideeeeeeee !!!!

++

[Spigoulie]

oups, je crois que j'ai compris un truc qui va pas dans ce que j'ai fait; avec mon résultat, le coureur A qui met plus de temps que B reçoit plus d'argent, donc c'est pas logique du tout; j'ai pas pris en compte le "inversement proportionnel", zuuuuuut

A l'aide..

[Mistinguette]

Spigoulie,

Pour ce qui concerne mon passage de :

1000 = X * 1/T1 + X * 1/T2 + X * 1/T3 + X * 1/T4 + X * 1/T5

à

X = 1000 / ( 1/T1 + 1/T2 + 1/T3+ 1/T4 + 1/T5)

voici le détail :

1000 = X * 1/T1 + X * 1/T2 + X * 1/T3 + X * 1/T4 + X * 1/T5

1000 = X * (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) : distributivité de la *

1000 / (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) = X * (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) / (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) : je divise les 2 membres de l'égalité par (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5)

donc 1000 / (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) = X car

(1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) / (1/T1 + 1/T2 + 1/T3 + 1/T4 + 1/T5) = 1

Pour ce qui est de ton raisonnement, tu ne tien pas compte du inversement dans inversement proportionnel. Ce qui fait qu'avec ton calcul, le coureur le plus rapide (qui devrait avoir une prime supérieure aux autres) à la plus petite prime.

[Spigoulie]

c'est compris! merci beaucoup mistinguette :P

[sofie2bx]

Merci beaucoup !! je vais me pencher dessus de suite!!!

Sophie

[600 SS]

Mistinguette,

Quel intérêt as-tu à refaire une transformation en heure de tes temps d'arrivée ?

Pour ma part, voilà mon raisonnement :

1) Transformation des temps d'arrivée en secondes :

A : 4580 s

B : 4210 s

C : 4695 s

D : 4320 s

E : 4277 s

2) Calcul de la proportion du temps de chacun par rapport au meilleur temps d'arrivée (celui de B, soit 4210 s) :

Pour A : 4210 / 4580 = 0.92

Pour B : 4210 / 4210 = 1

Pour C : 4210 / 4695 = 0.897

Pour D : 4210 / 4320 = 0.975

Pour E : 4210 / 4277 = 0.984

3) On sait par conséquent que :

0.92x + 1x + 0.897x + 0.975x + 0.984x = 1000 euros

4.776x = 1000 euros

x = 1000 / 4.776

x = 209.38 euros

4) On distribuera aux cyclistes la somme suivante :

Pour A : 0.92 * 209.38 = 192.63 euros

Pour B : 1 * 209.38 = 209.38 euros

Pour C : 0.897 * 209.38 = 187.81 euros

Pour D : 0.975 * 209.38 = 204.15 euros

Pour E : 0.984 * 209.38 = 206.03 euros

Voilà pour moi,

Votre avis sur ma résolution ?

[Mistinguette]

C'est une autre façon de faire.

Tu noteras que les 2 méthodes donnent les mêmes résultats (à quelques décimales près, certainement du aux troncages des résultats intermédaires).

Pour répondre à ta question: j'ai retransformé les sec en heure pour garder une notion de temps puisque l'on doit faire inversement proportionnelle par rapport au temps de course.

[Loli_77]

Coucou !

J'avais bien transformé le temps en secondes.

J'avais bien trouvé que la somme des primes était égale à 1000 €.

J'avais bien eu la même idée que 600 SS, de prendre en référence le tps du plus rapide mais, après, je voyais pas trop comment faire pour traduire en équation...

Merci beaucoup à vous deux !!!

C'est fou comme avec la solution, on se dit "Ah oui, mais, bien sûr..." :P

Allez, ça ira mieux au prochain !!!

[Spigoulie]

600 SS, je trouve que ta résolution est plus claire même si celle de mistinguette est bonne aussi. Moi aussi je vous dis merci à vous deux car moi, j'étais vraiment dans les choux

++