1,9999.... = 2 Ca me choque

[fantomette]

Mais où va t-on si maintenant 1,9999... = 2 !

Tous mes repères s'effondrent avec cette terrible nouvelle !

Plus sérieusement, dans le Hatier Tome 2 page 41 (Cas Particulier) voici ce que nous apprenons :

si x=1,99999 suite illimitée de période 9

10x = 19,9999...

9x = 10x - x = 19,999... - 1,9999 = 18

donc 9x = 18 donc x = 18/9 = 2

donc dans ce cas particulier, un rationnel non décimal avec une partie décimale périodique illimitée = un entier naturel

Cette démonstration me choque car si la période est illimitée comment peut-on supposer qu'en soustrayant un nombre comportant des dizaines comme 19,999... et un nombre comportant une unité 1,9999, comment peut-on penser qu'ils auront un même nombre de 9999 dans la partie décimale. Et puis que sait-on sur l'infini ?

Je dirais plutot que 1,999 tend vers 2 mais pas que 1,999 = 2

Qu'en pensez-vous ?

[Laetitia81]

bonjour!

on m'a dit exactement pareil en cours hier!

et la prof a dit qu'elle le démontrerai plus tard!!!

ça m'avait choquée aussi mais je dois avouer que la démonstration est correcte au niveau mathématique mais en réalité????

peut être que c'est parce qu'au concours, on aborde pas les limites et du coup ils ont instauré cette "égalité"!!!

en fait, c'est comme quand on dit que si on résoud une équation du 2nd degré, si le disciminant est négatif, y a pas de sols!!

dans les rééls mais dans les complexes si!!!

enfin, tu vois ce que je veux dire??

on peut commettre un énorme arrondi puisqu'on est pas censé abordé les limites!!

sinon je vois pas d'autre explication... _bl_sh_

[winnisa]

J'en suis pas encore la, car je n'aipas encore achete le tome 2... mais demonstration logique, et resultat illogique par rapport au début...

Comme toi cela me laisse perplexe... <_<

D'autres??? Car je vousrais bien savoir moi zossi... cryin cryin

[fantomette]

Oui oui, je comprends ton raisonnement sur les complexes.

Je crois avoir dans mes favoris un site fait par une chercheuse en maths qui donne des cours à l'IUFM. Je vais essayer de retrouver l'adresse et lui envoyer un petit mail pour voir si elle peut répondre à cette question.

Je vous tiens au courant.

A+

[crika]

Si je puis me permettre : les maths me laissent perplexe en général alors en particulier ! _bl_sh_ :P

[gillou]

En fait le problème c'est de se dire :

que peut il y avoir comme nombre entre 1,9999999... et 2 ?

Aucun ? Ben alors on peut dire que 1,999999.... = 2.

Ca peut effectivement sembler illogique vu comme ça, par la simple égalité, mais il faut raisonner un peu par l'absurde (qui porte bien son nom !! :P ) et se dire, si c'est pas faux, c'est que c'est vrai !!

Même si le vrai en question peut sembler un peu surréaliste.

Je sais pas si j'ai été bien clair moi ??

[manivelle]

Désolée, je ne suis pas convaincue.

Est-ce que c'est juste une simplification d'écriture parce qu'on n'étudie pas les limites ?

[gillou]

Bienvenue dans le monde complexe des mathématiques !! <_<

en fait comme je vous le disais il est facile de démontrer que 1,9999.... n'est pas différent de 2. Et s'il n'est pas diférent, il est ? il Est ? ...

Et oui.

[Neo]

... pas différent... ?

[gillou]

Cela dit faut pas vous prendre la tête avec ça, mais juste savoir le démontrer.

En fait pour résumer, les personnes qui ont établi cette égalité jouent sur le fait que si 2 nombres ne sont pas différents ils sont identiques. Un peu facile je vous l'accorde. <_<

[gillou]

... pas différent... ?

bingo !!

[Laetitia81]

Re-coucou,

je reste convainvue que c'est parce que ça a un rapport avec les limites!

mais ce soir je demande à mon cousin:maîtrise de maths+1ère année d'école d'ingénieur en ce moment!!

il va se tirer le scheveux, mais peut être qui pourra me répondre!!!

enfin j'espère...

Titi