petit probleme de definition en maths

[sof]

si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne au sujet des lois de composition internes en maths....pasque ca me parle pas du tout!!!! <_<

c'es quoi concretement??? apparemment elles sont commutatives ou associatives....pfffiou!!! comprends pas....

[sof]

personne ne sait?? cryin

pour ceux ki ont les cours du cned c'est page 92

[gillou]

Désolé mais moi je sèche !!

Commutatif, associatif, je connais, composition et interne aussi mais le tout réuni ....

[Dominique]

Bonjour,

La notion de loi de composition interne généralise pour un ensemble quelconque la notion d'opération qui existe pour les ensembles de nombres. Quand on a un ensemble E, une loi de composition interne est un procédé qui permet de fabriquer, à partir d'un couple d'éléments de E noté ( a , b ) un élément c de l'ensemble E.

On peut noter a * b = c.

On dit que la loi est commutative si pour tout a et pour tout b on a :

a * b = b * a

On dit que la loi est associative si, pour tout a, tout b et tout c, on a :

a * ( b * c ) = ( a * b ) * c

Pour le CRPE, on ne s'intéresse, me semble t-il, qu'aux opérations définies dans les ensembles de nombres (par exemple pour analyser, en prenant un peu de recul, des techniques de calcul réfléchi mises en place par des élèves qui utilisent, bien sur eux de façon non explicite, ces propriétés).

Remarque : si on se place dans l'ensemble des nombres réels, l'addition et la multiplication sont commutatives et associatives mais la soustraction n'est ni commutative ni associative.

Cordialement,

Dominique

[sof]

d'accord...merci...c'est un tout p'tit peu plus clair....

[sof]

je fais remonter pour microbe.... :P

[kikiui]

salut

j'ai pas encore travaillé les maths mais j'ai quelques notions sur la question car j'ai fais des es scientifiques.

donc pour la loi de la commutativité,

Pour deux éléments donnés a et b (par exemple 2 nbres) et une opération op (addition par exemple) il s'agit de pouvoir les commuter cad les inter-changer par rapport à cette op.

par exemple l'addition est commutative car 2+3=3+2=5

or la soustraction ne l'est pas en effet 3-2 est différent de 2-3

donc on a op b = b op a avec op = +,* mais / et - ne sont pas des opérations commutatives (6/2 est différent de 2/6).

Pour la loi d' associativité,

avant tout, il faut bien comprendre le rôle des parenthèses.

On doit d'abord effectuer l'opération située entre paranthèses (par exemple

avec 4+(5-3) = 4+2 = 6).

Or pour l'associativité, ces parenthèses n'ont plus ce rôle de priorité

donc

Soient a,b,c 3 éléments (nombres par exemple) et op une opération

on a op b op c = a op (b op c) = (a op B) op c.

avec op = +, * alors que - et / ne sont pas des opérations associatives.

(par exemple (3-2)-5 est différents de 3-(2-5) ).

Il ne s'agit pas de démonstration mais d'explications à l'aide d'exemples non exhaustifs non plus.

voilà j'espère avoir apporter qqchose sinon faites en moi part.

a +

kiki

[xana]

bonjour,

Mon problème quant à moi dans la loi de composition interne, c'est l'histoire de . Dans les cours du CNED, relus une bonne quinzaine de fois, j'ai pas bien compris et donc, impossible de faire les exercices et même de comprendre les corrigés.

Si quelqu'un avait des petits renseignements, ce serait génial. Merci d'avance.

[xana]

Il manque un morceau à mon message: ce que je n'ai pas compris, c'est l'histoire de l'élément neutre et des symétrique dans la loi de composition interne...

[Dominique]

ce que je n'ai pas compris, c'est l'histoire de l'élément neutre et des symétrique dans la loi de composition interne...

Bonjour,

1°) Un élément e est élément neutre pour une loi * définie dans un ensemble E si cet élément e "ne fait rien" c'est-à-dire si pour tout élément a de E on a :

e * a = a et a * e = a.

Exemples :

0 est élément neutre pour l'addition définie dans l'ensemble des nombres réels car pour tout nombre réel a : 0 + a = a et a + 0 = a.

1 est élément neutre pour la mulitplication définie dans l'ensemble des nombres réels car pour tout nombre réel a : 1 × a = a et a × 1 = a.

2°) Soit une loi admettant un élément neutre e. Soit a un élément de l'ensemble E dans lequel est définie la loi *. Un élément a' de E est dit symétrique de a par rapport à la loi * si a * a' = e et a' * a = e.

Exemples :

Tout nombre réel a admet un symétrique pour l'addition. C'est le nombre -a appelé opposé de a. En effet a + (-a) = 0 et -a + a = 0 (rappel : 0 est élément neutre pour l'addition).

Tout nombre réel a NON NUL admet un symétrique pour la multiplication. C'est le nombre 1/a appelé symétrique de a. En effet a x (1/a) = 1 et (1/a) x a = 1 (rappel : 1 est élément neutre pour la multiplication).

[xana]

Merci beaucoup. C'est déjà beaucoup mieux expliqué!!

Autre petite question si tu as 5 min : comment trouver le ou les éléments neutres d'une loi? (Je sais, je suis pas fortiche en maths, désolée...)