petit problème de maths

[karinath]

pour tou nombre de 3 chiffres abc, si b=a+c, alors le nombre est divisible par 11. Justifier. La réciprocité est-elle vraie?

merci d'éclairer ma lanterne _bl_sh_

[Mike]

Alors je te propose la solution suivante :

Soit X le nombre de 3 chiffres abc

X = 100a + 10b +c

On a b=a+c

Donc X = 100a + 10(a+c) +c

X = 110a + 11c

X = 11(10a+c)

Donc c'est bien un multiple de 11

La réciproque n'est pas vraie.

contre exemple : 209 ( 11 fois 19 )

La somme de 2 et 9 n'est pas 0.

Voilà

si t'as des questions n'hésite pas

A+

[tartopome]

Bon d'accord je ne comprends rien en math mais pourquoi as tu choisi ses valeurs pour ton exemple ????

et puis j'avoue , je n'ai pas compris pour la reciprocité _bl_sh_ _bl_sh_ _bl_sh_ , j'ai honte .......

Mouais ben .....y a du boulot ..... cryin

[Laetitia81]

non en fait il a pas "choisi", je te donne un exemple:

121,

c'est bien égal à:

121=100+20+1

121=(100*1)+(10*2)+(1*1)

en fait on a posé a=1, b=2 et c=1.

donc en général, tu peux décomposer un nombre de 3 chiffres ainsi:

abc= (100*a)+(10*B)+(c*1)

abc=100a+10b+c

et aprés tu peux chercher la solution, en posant comme le dit l'énoncé:

b=a+c

comme l'a bien expliqué Mike!

[Laetitia81]

bon à la place du smiley, j'avais tapé "b", mais ça l'écrit pas alors que le smiley c'est B, je comprends pas!

[Dominique]

Bonjour Tartopome,

L'énoncé demandait de démontrer que les nombres de trois chiffres abc vérifiant

b = a +c étaient TOUS divisibles par 11.

On peut bien sur vérifier que c'est vrai pour un certain nombre d'exemples. Par exemple, 352 et 231 qui vérifient b = a + c sont bien divisibles par 11. Mais, comme il s'agit de démontrer une propriété générale, Mike a gardé des lettres sans prendre d'exemple. Il a donc supposé qu'un nombre abc vérifiait a = b+ c et a réussi a démontré qu'alors automatiquement abc était divisible par 11 (et ceci quels que soient a, b et c) . Remarque : ce qui est important pour commencer une démonstration de ce type c'est de tout de suite remplacer abc par a×100 + b×10 + c.

Se demander ensuite si la propiété réciproque est vraie c'est se demander si tous les nombres abc de trois chiffres divisibles par 11 vérifient automatiquement b = a + c. Là, la question est ouverte. Ce qu'on fait en général, dans ce cas là, c'est qu'on fait plusieurs essais. Si ça marche pour chacun des essais on a tendance à se dire que la propriété réciproque est vraie mais il faut alors trouver une démonstration en bonne et due forme sans prendre d'exemple (c'est-à-dire avec des lettres). Mais, si pour un seul exemple, ça ne marche pas, alors là, bingo, on n'a pas besoin d'en faire plus pour dire que la propriété réciproque n'est pas vraie. Mike a trouvé, certainement en faisant plusieurs essais avec des nombres de trois chiffres divisibles par 11, que 209 était un nombre abc divisible par 11 qui ne vérifiait pas b = a +c. Ce seul exemple lui a suffi pour conclure que la propriété réciproque n'était pas vraie car le contraire de "ça marche tout le temps" ce n'est pas "ça marche jamais" mais "il y a au moins une fois où ça ne marche pas ".

Ca marche ? ;-)

Cordialement,

Dominique

[Laetitia81]

bien expliqué!