Monnaie et équations...

[Socrates]

Voilà je vous soumets un petit sujet j'aimerais connaître vos idées dessus...

On dispose de pièces de 50 centimes, 20 centimes et 5 centimes.

Est-il possible d'obtenir 5 euros avec un total de 20 pièces?

Ma solution:

je pose le système d'equations suivant:

soit x le nb de pièces de 50 centimes (on peut déjà dire que x<10 sinon on aura plus de 5 euros...)

soit y le nb de pièces de 20 centimes

soit z le nb de pièces de 5 centimes

50 x + 20 y + 5 z = 500 (1)

x + y + z = 20 (2)

je simplifie (1)

10 x + 4 y + z = 100 (1)

x + y + z = 20 (2)

je fais (1) - (2) j'obtiens

9 x + 3 y = 80

qui donne:

y = 80/3 - 3 x

80/3 n'est pas un entier et donc 80/3 - 3 x ne peut être un entier.

J'en déduis que c'est impossible...

Ca me paraît tout de même "vaseux" tout ça.

[sarahbel]

par rapport à l'énoncé donné, moi j'aurai fait plutôt ce système d'équations que je n'ai pas encore chercher à résoudre car j'ai déjà eu du mal à faire çà (et je ne crois pas que ce soit en plus) alors j'attends de voir d'autres réponses:

50x+20y+5z=5

x+y+z=20

qu'en pensez-vous ?

[Dominique]

Voilà je vous soumets un petit sujet j'aimerais connaître vos idées dessus...

On dispose de pièces de 50 centimes, 20 centimes et 5 centimes.

Est-il possible d'obtenir 5 euros avec un total de 20 pièces?

Ma solution:

je pose le système d'equations suivant:

soit x le nb de pièces de 50 centimes (on peut déjà dire que x<10 sinon on aura plus de 5 euros...)

soit y le nb de pièces de 20 centimes

soit z le nb de pièces de 5 centimes

50 x + 20 y + 5 z = 500 (1)

x + y + z = 20 (2)

je simplifie (1)

10 x + 4 y + z = 100 (1)

x + y + z = 20 (2)

je fais (1) - (2) j'obtiens

9 x + 3 y = 80

qui donne:

y = 80/3 - 3 x

80/3 n'est pas un entier et donc 80/3 - 3 x ne peut être un entier.

J'en déduis que c'est impossible...

Ca me paraît tout de même "vaseux" tout ça.

Je ne vois rien de "vaseux" dans ce que tu as écrit. Tu as démontré que si le problème admettait une solution, celle-ci devait nécessairement vérifier 9 x + 3 y = 80 avec x et y entiers et en a conclu que le problème n'avait pas de solution car on ne peut pas trouver x et y entiers tels que 9x + 3y = 80. C'est tout à fait exact.

Remarque :

pour démontrer qu'on ne peut pas trouver x et y entiers tels que 9x + 3y = 80 on peut aussi dire que

9x + 3y est divisible par 3 alors que 80 ne l'est pas.

[AubergineFelee]

par rapport à l'énoncé donné, moi j'aurai fait plutôt ce système d'équations que je n'ai pas encore chercher à résoudre car j'ai déjà eu du mal à faire çà (et je ne crois pas que ce soit en plus) alors j'attends de voir d'autres réponses:

50x+20y+5z=5

x+y+z=20

qu'en pensez-vous ?

J'ai essayé, mais je n'ai pas réussi.

Mais :

5€ = 500 cts

et

50, 20, et 5 sont des centimes

Donc, il me semble logique d'écrire 50x+20y+5z = 500 (centimes)

Mais bon, la logique mathématique et moi .... <_<

[Dominique]

par rapport à l'énoncé donné, moi j'aurai fait plutôt ce système d'équations que je n'ai pas encore chercher à résoudre car j'ai déjà eu du mal à faire çà (et je ne crois pas que ce soit en plus) alors j'attends de voir d'autres réponses:

50x+20y+5z=5

x+y+z=20

qu'en pensez-vous ?

Non, c'est bien 50x + 20y + 5z = 500 (remarque : tu ne vas pas t'enrichir si tu confonds les centimes et les euro ... ).

Bien amicalement

[Dominique]

Donc, il me semble logique d'écrire 50x+20y+5z = 500 (centimes)

Mais bon, la logique mathématique et moi .... <_<

Mais non, vero, quand il est question de pognon, la logique mathématique et toi font bon ménage ...

[Socrates]

ok merci Dominique.

Non je trouvais vaseux le fait que ce soit impossible, trop habitué surement à ce qu'il y ait justement une solution...

[AubergineFelee]

Donc, il me semble logique d'écrire 50x+20y+5z = 500 (centimes)

Mais bon, la logique mathématique et moi .... <_<

Mais non, vero, quand il est question de pognon, la logique mathématique et toi font bon ménage ...

Ca se voit tant que ça ??? :P

Zut, je suis démasquée :P

[Dominique]

ok merci Dominique.

Non je trouvais vaseux le fait que ce soit impossible, trop habitué surement à ce qu'il y ait justement une solution...

Il est écrit dans l'énoncé "Est-il possible de ...?" et, dans ce cas là , "tout est possible" ... même l'impossible ...