aritmétique

[bridget]

énoncé du sujet:

Soit N=mcdu, un nombre entier naturel pour lequel m est sup à c qui est sup à d qui est sup à u qui est sup à 0

on appelle N' le nombre entier obtenu à partir de N en permuttant le chiffre des unités avec celui des mille et le chiffre des centaines avec celui des dizaines

on appelle D le nombre otenu en faisant la différence N-N'

1)quelle est la valeur maximum de D? pour quelle (s) valeur(s) de N, D est il maximum?

2) quelle est la valeur minimum de D? pour quelle (s) valeur (s) de N, D est il minimum?

je sais que D est un multiple de 9

D= 999m+90c -90d-999u

Mais je n'arrive pas à résoudre ces questions...Si une âme charitable voulait bien se dévouer pour m'aider, j'en serais bien heureuse, merci d'avance

[Dominique]

Voir : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/Corrigecb2.pdf

[ptilou]

Pour ma part j'ecrirais:

N=1000m+100c+10d+u

N'=1000u+100d+10c+m

soit D=1000(m-u)+100(c-d)+10(d-c)+(u-m)

<=>D=9(111m-111u+10c-10d)

Pour maximiser D il faut donc maximiser 111m-111u+10c-10d

Soit M ce terme qu'on écrit M=111(m-u)+10(c-d), M est maximum lorsque (m-u) est maximum et (c-d) est maximum, soit, en suivant l'hypothèse m>c>d>u>0

m=9,u=1,c=8,d=2

Ainsi D=8532 et N=9821

Pour minimiser M il faut minimiser (m-u) et (c-d), cela arrive dans plusieurs cas avec l'hypothese m>c>d>u>0

Cette hypothèse impose que m-u>=3 et c-d>=1,

d'ou pour u=1 on a d=2, c=3 et m=4

mais aussi u=2, d=3, c=4, m=5

u=3, d=4, c=5, m=6

u=4, d=5, c=6, m=7

u=5, d=6, c=7, m=8

u=6, d=7, c=8, m=9

Au final le minimum de D est 3087 et il existe 6 valeurs de N qui donnent cette valeur pour D

N=4321

N=5432

N=6543

N=7654

N=8765

N=9876