exercice de mise en équation

[Marie-Claire]

Voilà, je bloque sur l'exercice suivant :

- dans un musée, un jour normal, la recette est de 1730 euros pour 390 entrées dont 110 enfants.

- lorsque les tarifs sont réduits; la recette est de 1410 euros poiur 360 entrées adultes et 40 entrées enfants (le prix d'une entrée adulte est ici réduit de 25% et celui d'une entrée enfant est réduit de 50% ).

Merci...

[Liliecoo]

soit x le prix normal enfant

soit y le prix normal adulte

mise en équation :

1730 = 110x + 280y

1410 = 360 (0,75y) + 40 (0,5x)

et t'as plus qu'à résoudre

je viens de le faire vite fait mais normalement c'est ça

[Dominique]

- dans un musée, un jour normal, la recette est de 1730 euros pour 390 entrées dont 110 enfants.

- lorsque les tarifs sont réduits; la recette est de 1410 euros poiur 360 entrées adultes et 40 entrées enfants (le prix d'une entrée adulte est ici réduit de 25% et celui d'une entrée enfant est réduit de 50% ).

Je suppose qu'il faut trouver le prix d'entrée pour un adulte et le prix d'entrée pour un enfant un jour normal.

Soit x € le prix d'entrée pour un adulte et y € le prix d'entrée pour un enfant un jour normal.

L'énoncé est traduit par le système suivant :

280x + 110y = 1730

et

360×0,75x + 40×0,5y = 1410

Après simplification, on obtient :

28x + 11y = 173

et

27x + 2y = 141

On résout le système et on trouve :

x = 5 et y = 3

Un jour normal, un adulte paie 5€ et un enfant 3€.

[Dominique]

Désolé pour le doublon ...

Liliecoo a été plus rapide.

[Marie-Claire]

En fait, j'avais les bonnes équations mais j'essayais absolument de les résoudre en remplaçant x ou y dans l'une des deux...

[oiseau]

En fait, j'avais les bonnes équations mais j'essayais absolument de les résoudre en remplaçant x ou y dans l'une des deux...

C'est ce que je croyais qu'il fallait faire mais je n'arrive pas a resoudre le systeme :

27x+2(173-28x/11)egal141

297+2(173-28x)egal1551

297+346+56xegal1551xegal908/56...mais c'est pas la bonne reponse

[Dominique]

je n'arrive pas a resoudre le systeme :

28x + 11y = 173

et

27x + 2y = 141

Si on multiplie la première équation par -2 et la deuxième par 11, on obtient :

- 56x - 22y = - 346

et

297x + 22y = 1551

En ajoutant membre à membre les deux équations, on obtient : 241x = 1205.

D'où x = 1205 / 241 = 5

On trouve ensuite y en écrivant par exemple que 2y = 141 - 27x = 141 - 27 × 5 = 6.

D'où y = 3.

[oiseau]

merci

mais est-ce possible de ne pas trouver de multiple commun aux x de la 1ere et de la 2e équation (ou aux y) ?

[Dominique]

merci

mais est-ce possible de ne pas trouver de multiple commun aux x de la 1ere et de la 2e équation (ou aux y) ?

On peut toujours trouver un moyen d'éliminer les x ou les y : si la première équation commence par ax et si la seconde équation commence par a'x, en multipliant la première par -a' et la seconde par a et en ajoutant membre à membre les équations obtenues, on fera disparaître les x (mais il peut y avoir des combinaisons plus "astucieuses" ...).

Remarque : pour la résolution des systèmes, tu peux éventuellement consulter : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/systemes.pdf