ex 2 concours blanc 2004/2005 de Dominique

[doudou]

Bonjour,

Cela concerne l'ex 2 concours blanc 2004/2005 proposé par Dominique

Je comprends le début de l'exercice mais ensuite je ne comprend pas pourquoi on doit calculer l'aire pour trouver la hauteur du triangle. Mais surtout ce qui me pose problème c'est que une fois que l'on a calculé l'aire on trouve 6 (ok on applique la formule de l'aire du triangle) mais pourquoi on en déduit que AHxDB=12 d'où vient ce 12. Je ne comprends pas. Je me doute que c'est le double de 6. Y-a-til une règle? Merci

[Dominique]

Bonjour,

Cela concerne l'ex 2 concours blanc 2004/2005 proposé par Dominique

Je comprends le début de l'exercice mais ensuite je ne comprend pas pourquoi on doit calculer l'aire pour trouver la hauteur du triangle. Mais surtout ce qui me pose problème c'est que une fois que l'on a calculé l'aire on trouve 6 (ok on applique la formule de l'aire du triangle) mais pourquoi on en déduit que AHxDB=12 d'où vient ce 12. Je ne comprends pas. Je me doute que c'est le double de 6. Y-a-til une règle? Merci

Le but de cette question est de trouver la valeur de la hauteur AH du triangle rectangle ADB de sommet A.

L'astuce, pour trouver AH, consiste à calculer l'aire du triangle de deux manières complètement différentes puis de dire que les deux calculs donnent le même résultat.

Pourquoi calculer l'aire du triangle alors qu'on demande AH ? Parce qu'une des deux formules qu'on va utiliser fait précisément intervenir la longueur AH.

Donc on calcule l'aire de deux manières différentes.

Première manière : le triangle rectangle ADB est la moitié d'un rectangle et donc

Aire(ABD) = (1/2) × AB × AD = (1/2) × 4 × 3 = 6 (en cm²)

Deuxième manière indépendante de la première : on utilise la formule générale permettant de calculer l'aire d'un triangle quelconque en prenant comme longueur de côté DB et comme hauteur "associée" AH.

L'aire de ABD vaut donc aussi : (1/2) × AH × DB

On dit ensuite que les deux méthodes doivent conduire au même résultat et on en déduit que

6 = (1/2) × AH × DB

D'où :

12 = AH × DB

Or on a calculé auparavant DB qui vaut 5 cm.

Donc AH = 12/5 = 2,4 (en cm).

[doudou]

Super j'ai compris je suis contente. Merci beaucoup