problème d'algèbre

[Myly]

bonjour à tous!

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer concernant le problème suivant?

"100 croquettes ont été réparties dans 5 assiettes.

Dans la 1ère et la 2ème assiette, il y a ensemble 52 croquettes.

Dans la 2ème et le 3ème, il y a ensemble 43 croquettes.

Dans la 3ème et la 4ème, il y a ensemble 34 croquettes.

Dans la 4ème et la 5ème, il y a ensemble 30 croquettes.

Combien y a-t-il de croquettes dans chaque assiette?

[Dominique]

"100 croquettes ont été réparties dans 5 assiettes.

Dans la 1ère et la 2ème assiette, il y a ensemble 52 croquettes.

Dans la 2ème et le 3ème, il y a ensemble 43 croquettes.

Dans la 3ème et la 4ème, il y a ensemble 34 croquettes.

Dans la 4ème et la 5ème, il y a ensemble 30 croquettes.

Combien y a-t-il de croquettes dans chaque assiette?

Soit a, b c, d et e les nombres de croquettes respectivement dans la 1ère, la 2ème, la 3ème, la 4ème et la 5ème assiettes.

On sait que :

S = a+b+c+d+e = 100

a+b = 52

b+c = 43

c+d = 34

d+e = 30

D'où :

a = S-(b+c)-(d+e) = 100-43-30 = 27

c = S-(a+b)-(d+e) = 100-52-30 = 18

e = S-(a+b)-(c+d) = 100-52-34 = 14

Puis on trouve :

b = 52-a = 52-27 = 25

d = 34-c = 34-18 = 16

Vérification :

a+b+c+d+e = 27+25+18+16+14 = 100

a+b = 27+25 = 52

b+c = 25+18 = 43

c+d = 18+16 = 34

d+e = 16+14 = 30

Conclusion :

Il y a :

27 croquettes dans la 1ère assiette

25 croquettes dans la 2ème assiette

18 croquettes dans la 3ème assiette

16 croquettes dans la 4ème assiette

14 croquettes dans la 5ème assiette.

[zorro2004]

Domi, tu es épatant !! je suis admirative devant ta rapidité et ta logique ! Merci...

[isisaxel]

Domi, tu es épatant !! je suis admirative devant ta rapidité et ta logique ! Merci...

merci pour ce petit exercice sympatoch

[Myly]

"100 croquettes ont été réparties dans 5 assiettes.

Dans la 1ère et la 2ème assiette, il y a ensemble 52 croquettes.

Dans la 2ème et le 3ème, il y a ensemble 43 croquettes.

Dans la 3ème et la 4ème, il y a ensemble 34 croquettes.

Dans la 4ème et la 5ème, il y a ensemble 30 croquettes.

Combien y a-t-il de croquettes dans chaque assiette?

Soit a, b c, d et e les nombres de croquettes respectivement dans la 1ère, la 2ème, la 3ème, la 4ème et la 5ème assiettes.

On sait que :

S = a+b+c+d+e = 100

a+b = 52

b+c = 43

c+d = 34

d+e = 30

D'où :

a = S-(b+c)-(d+e) = 100-43-30 = 27

c = S-(a+b)-(d+e) = 100-52-30 = 18

e = S-(a+b)-(c+d) = 100-52-34 = 14

Puis on trouve :

b = 52-a = 52-27 = 25

d = 34-c = 34-18 = 16

Vérification :

a+b+c+d+e = 27+25+18+16+14 = 100

a+b = 27+25 = 52

b+c = 25+18 = 43

c+d = 18+16 = 34

d+e = 16+14 = 30

Conclusion :

Il y a :

27 croquettes dans la 1ère assiette

25 croquettes dans la 2ème assiette

18 croquettes dans la 3ème assiette

16 croquettes dans la 4ème assiette

14 croquettes dans la 5ème assiette.

Merci beaucoup Dominique, j'ai enfin compris ce problème! Quelle logique!