linéarité additive et multiplicative

[isisaxel]

bonjour quelqu'un pourrait il m'expliquer la linéarité additive et multiplicative .

Est ce le fait que : 20 = 10+10 ?

20= 5+5+5+5 ?

[Penelope]

La linéarité additive et multiplicative sont des propriétés de la proportionnalité.

Pour les deux suites suivantes :

S1 = (1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 15)

S2 = (3 ; 6 ; 15 ; 30 ; 45)

Propriété de linéarité additive : Pour S1, 5 + 10 = 15 et pour S2 15 + 30 = 45

Propriété de linéarité multiplicative : Pour S1, 3 * 5 = 15 et pour S2 3 * 15 = 45

[maya59]

Si S1 (6;12;18;24;30;36)

et S2 (9;18;27;36;45;54)

propriété additive:6+12=18 pour S1 et au meme rang pour S2:9+18=27

12+24=36 18+36=54

propriété multiplicative:6X3=18 S2:9X3=27

on en conclue que ces deux suites sont proportionnelles.

[Dominique]

On peut aussi dire la chose suivante :

Si on sait que 3 gâteaux coûtent 5€ et que 6 gâteaux coûtent 10€ et qu'on en déduit que 3+6 gâteaux soit 9 gâteaux coûtent 5€+10€ soit 15€, on utilise la propriété de linéarité pour l'addition.

Si on sait que 3 gâteaux coûtent 5€ et qu'on en déduit que 4×3 gâteaux soit 12 gâteaux coûtent 4×5 € soit 20€, on utilise la propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre.

Remarque (plus "matheuse") :

Si on appelle f la fonction qui à un nombre x de gâteaux associe le coût y des gâteaux en € (rappel : f est une fonction linéaire, ici x x, ce qui correspond au fait que le coût des gâteaux en € est proportionnel au nombre de gâteaux) alors :

la première propriété s'écrit : f(x+y) = f(x)+f(y)

le deuxième propriété s'écrit : f(kx) = kf(x)

[isisaxel]

merci beaucup pour toutes les réponses