Périmètres: des formules qui font plus de mal que de bien?

[Patc]

Il y a quelques jours je me suis occupé d'un enfant en CM1 pour des révisions en géométrie (je précise que je fais du soutien scolaire bénévolement). Il semblait avoir bien acquis la leçon sur le périmètre. "Pour le carré on fait 4 fois côté et pour le rectangle (longueur+largeur) fois 2" me fit-il comprendre. Je lui proposai des exercices d'application dans lesquels il fallait calculer le périmètre de carrés ou de rectangles variés. Il les réussit sans difficultés.

C'est alors que je lui montrai un triangle...

"Je sais pas comment faire. J'ai pas appris le périmètre pour les triangles" répondit-il.

Cet enfant n'avait donc qu'une notion relativement flou de ce qu'est le périmètre d'une figure. La leçon n'était visiblement maîtrisée qu'en apparence.

Ce n'est pas la première fois que je vois des leçons montrant ces fameuses formules P = 4 fois côté pour le carré et P = (L+l) fois 2 pour le rectangle. Il est vrai que ces dernières simplifient les calculs. Mais on peut aussi se demander si leur mémorisation ne constitue pas un obstacle à la compréhension du concept de périmètre. Vaut-il mieux retenir que le périmètre d'un carré c'est 4 fois côté ou bien que celui-ci correspond tout simplement à la somme des longueurs de tous les côtés? Je constate que beaucoup d'élèves ont tendance à se focaliser sur la première option c'est à dire les cas particuliers (comment calculer le périmètre d'un carré, d'un rectangle) et à laisser de côté le plus important, ce moyen simple qui permet de trouver le périmètre de n'importe quel polygone et qui consiste à additionner toutes les longueurs.

A moins que l'élève ait trouvé par lui même la formule qui permet de trouver le périmètre d'un carré ou d'un rectangle, je considère qu'imposer ce mode de calcul est une erreur.

Il n'est pas rare du tout de rencontrer des collégiens et même des lycéens hésiter ou confondre carrément les calculs permettant de trouver le périmètre avec ceux qui donnent l'aire. On retient des formules commodes mais on ne sait plus ce qu'elles représentent. Alors on s'accroche à la forme : "je sais qu'il y toujours le signe "multiplié" dans les calculs d'aire. Alors je me suis dit que la formule (L+l) fois 2 donnait l'aire du rectangle...". Et comme le signe "multiplié" est dans les deux formules on finit par faire la confusion également dans l'autre sens en utilisant la formule de l'aire pour trouver le périmètre.

Etant donné l'extrême confusion que l'on peut constater jusqu'au niveau lycée; je me demande si l'apprentissage de ces formules n'est pas trop précoce et s'il ne vaudrait pas mieux insister longuement sur les principes généraux qui permettent de calculer le périmètre ou l'aire de figures variées.

Qu'en pensez-vous?

[dhaiphi]

s'il ne vaudrait pas mieux insister longuement sur les principes généraux qui permettent de calculer le périmètre ou l'aire de figures variées.

Bien sûr.

[Dominique]

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Qu'en pensez-vous?

Ce que tu dis va bien dans le sens de ce qu'on trouve dans le document d'accompagnement des programmes "Grandeurs et mesure à l'école élémentaire".

Extraits de ce document :

"Le périmètre est une longueur particulière : dans un premier temps, les élèves doivent pouvoir comparer des périmètres, sans recourir à la mesure.

La mesure du périmètre d''un polygone ne nécessite pas de recours à une formule : c'est le sens du mot périmètre qui devrait permettre à l'élève de déduire la réponse à partir d'informations données ou prélevées sur l' objet étudié. La seule formule à mémoriser sera celle du périmètre du disque, apprise en sixième.

Ainsi, plutôt que de donner la longueur du côté du carré dont il est demandé de trouver le périmètre, il est intéressant de laisser l'élève mesurer lui-même la longueur adaptée pour obtenir le résultat. Plusieurs stratégies sont possibles : mesurer chacun des côtés (avec l'éventualité de trouver des résultats différents) et additionner ; mesurer chacun des côtés en régulant les différences de résultats des mesures et additionner ; mesurer un seul côté et multiplier par 4. La discussion sur les stratégies amène à revoir les propriétés du carré et à mettre en évidence celles qui permettent de minimiser les actions de mesurage. Le même travail peut se faire pour la longueur d'une ligne brisée dont on sait que plusieurs segments sont de même longueur ou pour le périmètre d'un rectangle."

[Patc]

La mesure du périmètre d'un polygone ne nécessite pas de recours à une formule : c'est le sens du mot périmètre qui devrait permettre à l'élève de déduire la réponse à partir d'informations données ou prélevées sur l'objet étudié. La seule formule à mémoriser sera celle du périmètre du disque, apprise en sixième.

Cela va dans le sens de ma remarque en effet mais il n'empêche que tous les cahiers de leçons que j'ai eu sous les yeux sont remplis de ces formules dont le mauvais usage a selon moi des conséquences très néfastes. Je me demande pourquoi tant d'enseignants tiennent à ces formules. J'ignore comment ces dernières sont amenées en classe mais ce que je constate c'est que les élèves ont vite fait de tout mélanger. Autant on peut comprendre que des collégiens montrent des difficultés pour maîtriser la notion d'aire (qui est plus difficile) autant il me semble tout à fait anormal que des élèves de troisième (qui par ailleurs peuvent avoir une bonne moyenne en maths) viennent me demander assez souvent :"au fait c'est quoi le périmètre?"