ex de geometrie dans l'espace

[jcleborgne]

Voici l'énoncé d'un sujet du crpe 2001 d'Orléans-Tours:

ABB'A'DCC'D' est un cube.

Chacune de ses arêtes mesure 4 cm.

Le point O est le centre de ce cube.

Dessiner en grandeur réelle un patron de la pyramide OABB'A'.

Et voici le corrigé proposé:

Le patron de la pyramide est constitué par un carré de côté 4 cme t par quatre triangles isocèles de base 4 cm dont les deux autres côtés mesurent OA.

OA est la moitié de la diagonale du cube; pour fabriquer cette longueur, on trace un carré de 4cm de côté, sa diagonale mesure 4V2(4 racine carrée de 2).

On trace un rectangle de côtés 4 cm et 4V2 cm, sa diagonale mesure 4V3 cm, les deux diagonales se coupent en leur milieu , on obtient OA. AH BON POURQUOI???????????????? SI QUELQU'UN PEUT M'EXPLIQUER.MERCI!!!!!!!!!

Pour finir on utilise ces longueurs pour faire la construction du patron.

[ROZ]

Le rectangle de côtés 4 cm et 4V2 cm correspond au rectangle "intérieur " du cube. Ses diagonales se coupent obligatoirement en leur milieu puisque c'est un rectangle. Quant aux longueurs 4V2 et 4V3, , elles sont obtenues en appliquant le théorème de Pythagore.

Fais un schéma à main levée du cube pour visualiser tout cela.