Petit exercice de maths issu du CRPE Rennes 2005

[Mouniette]

merci de m'expliquer comment vous faites:

"Une colonie de vacances, qui accueille au maximum 100 enfants, organise une course d'orientation par équipes.

Chaque équipe est constituée d'au moins deux enfants.

Les moniteurs souhaiteraient qu'il y ait le même nombre d'enfants dans chaque équipe mais s'ils regroupent les enfants par 3, il en reste 2. S'ils les regroupent par 4, il en reste 1 et s'ils les regroupent par 5, il en restera 2. Finalement, ils réussissent à former plusieurs équipes, toutes avec le même nombre d'enfants.

1. Combien d'enfants y-at-il dans cette colonie?

2. Combien d'équipes sont ainsi formées?

[alizee]

C'est une solution un peu simpliste que j'ai trouvée :

Le nombre n'est pas un multiple de 3, ni de 4, ni de 5.

J'ai donc éliminé tous les nombres finissant par 0 et 5 et tous les nombres pairs.

Ensuite comme il admet un résultat, je me suis dit : essayons avec multiple de 7. Le premier chiffre me venant à l'esprit étant 77, j'ai essayé avec celui-là et ca répond à la question....

C'est pas ce qu'on peut appeler une solution experte , mais ca marche!

[davido]

Je ne suis pas sur de moi mais voilà ma démarche

d'apres l'énoncé, a=3q+2 donc a-2=3q

a=4q+1 donc a-1= 4q

a=5q+2 donc a-2=5q

Comme a-2 est multiple de 3 et de 5 il est multiple de 15

donc a peut prendre les valeurs suivantes 17,32,47,62,77,92

On vérifie avec a-1=4q

Perso je trouve deux réponses 17 et 77 !

[davido]

Vu la seconde question, On élimine 17. Il y aura 7 équipes de 11 ou 11 équipes de 7

[agialaura]

Je ne suis pas sur de moi mais voilà ma démarche

d'apres l'énoncé, a=3q+2 donc a-2=3q

a=4q+1 donc a-1= 4q

a=5q+2 donc a-2=5q

Comme a-2 est multiple de 3 et de 5 il est multiple de 15

donc a peut prendre les valeurs suivantes 17,32,47,62,77,92

On vérifie avec a-1=4q

Perso je trouve deux réponses 17 et 77 !

Alors c'est peut être une question très bête même si je viens de relire l'énoncé

en écrivant les équations j'ai différencié q (q1,q2 et q3) car pour moi q représente le nombre d'enfants qui constituent un groupe et ce nombre varie si on fait des groupes de 3 de 4 ou de 5

Donc du coup j'ai fait par déduction

Donc comment on peut affirmer que q est le même dans les 3 équations il doit y avoir quelque chose qui m'échappe

Merci par avance

Et encore courage à tous

[Dominique]

Voir :

http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=69243

http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=75814

http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=76847

[agialaura]

Merci pour l'info: efefctivement toutes les réponses y sont !!

J'avoue je n'avais pas pensé à chercher à remonter dans le forum pour savoir si la question avait été déjà posée.

En tout cas cette fois c'est bon tout est clair.

Merci