numération

[doudou]

Bonjour;

Voici un exercice de numération

Olivier a constaté que pour tout nombre à tros chiffres qui s'écrit abc en base 10, si si b=a+c alors le nombre est divisible par 11

A-t-il raison? Justifier la réponse.

Voici ce que j'ai fait

abc=cba

100c+10b+a-100a-10b-c=11(9a+9c)

Si b=a+c alors N est divisible par 11 est-ce que c'est correct car je n'ai pas la même chose au niveau du corrigé. Mais pour moi cette méthode si elle est correcte me paraît plus simple. S'IL VOUT PLAIT PEUT ON M'AIDER POUR VOIR SI JE SUIS AU POINT. MERCI

[Malakime]

Bonjour;

Voici un exercice de numération

Olivier a constaté que pour tout nombre à tros chiffres qui s'écrit abc en base 10, si si b=a+c alors le nombre est divisible par 11

A-t-il raison? Justifier la réponse.

Voici ce que j'ai fait

abc=cba

100c+10b+a-100a-10b-c=11(9a+9c)

Si b=a+c alors N est divisible par 11 est-ce que c'est correct car je n'ai pas la même chose au niveau du corrigé. Mais pour moi cette méthode si elle est correcte me paraît plus simple. S'IL VOUT PLAIT PEUT ON M'AIDER POUR VOIR SI JE SUIS AU POINT. MERCI

Je viens de faire le même dans les annales 2003

Je ne sais pas si ta technique prouve aussi, je pense qu'il faut que tu passes par une factorisation pour prouver... Mais quelqu'un pourra te le dire mieux que moi qui ne suis (toujours) pas bonne en maths

Aurore

[crpe]

<_< heu je ne pense pas que ce soit correct.

Pourquoi tu poses déjà abc = cba??!

la vrai démonstration n'est pas dur:

abc = a*100 + b*10 + c

= a*(99+1) + b*(11-1) +c

= 99a + a + 11b -b + c

= a - b + c + 99a + 11b

= a - b + c + 11(9a +b)

La deuxième partie est nécessairement multiple de 11 donc abc est multiple de 11 ssi a - b + c =0 c'est à dire a + c = b.

Voila

[doudou]

merci CRPE. Je croyais qu'on pouvait utiliser cette méthode mais je pense que je ne vais pas prendre de risque. Quelle rapidité BRAVO !!!

[gaufrette]

salut, moi j'ai une autre méthode:

N=abc= 100a+10b+c

comme b=a+c on a : N= 100a+10(a+c)+c

= 100a+10a+10c+c

= 110a+11c

= 11(10+c)

N est de la forme 11K donc ils est multiple de 11.

[maya59]

salut, moi j'ai une autre méthode:

N=abc= 100a+10b+c

comme b=a+c on a : N= 100a+10(a+c)+c

= 100a+10a+10c+c

= 110a+11c

= 11(10+c)

N est de la forme 11K donc ils est multiple de 11.

J'ai fais comme toi(tu as juste oublié le a:11(10a+c)

[gaufrette]

salut, moi j'ai une autre méthode:

N=abc= 100a+10b+c

comme b=a+c on a : N= 100a+10(a+c)+c

= 100a+10a+10c+c

= 110a+11c

= 11(10+c)

N est de la forme 11K donc ils est multiple de 11.

J'ai fais comme toi(tu as juste oublié le a:11(10a+c)

ah oui désolée!!!