Epreuves de maths Montpellier 2005

3 mai 2006

Bjr,

Je cherche la correction du sujet de maths de Montpellier de l'an dernier. J'ai fait une recherche mais je n'ai rien trouvé. On pourrait le faire ensemble ?

Je vous recopie les exos 1 et 4 pour commencer :

EXO 1:

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes en justifiant les réponses:

1. si a est un nb entier pair alors a2 (a au carré) est aussi un nb entier pair

2. a et q sont deux nb entiers naturels. L'égalité a = 13q +18 montre que q est le quotient euclidien de a par 13.

3. si le nb à quatre chiffre 8b76 est un multiple de trois alors le nb b est un multiple de 3.

4. le produit de 3 nb consécutifs dont le premier est pair est divisible par 24.

EXO 4:

un cargo de 76 mètres de long et naviguant à 25 km/h dépasse un bateau de plaisance de 15 mètres de long se déplaçant à 12 km/h. Calculer la durée du dépassement.

(le moment initial du dépassement correspond au moment où l'avant du cargo est à la hauteur de l'arrière du bateau de plaisance. Le moment final du dépassement correspond au moment où l'arrière du cargo est à la hauteur de l'avant du bateau de plaisance.)

A vos marques ... GO

Isabelle.

3 mai 2006

Je commence le premier exo :

1. vrai

Si a est un nb entier pair, alors il peut s'écrire a= 2b

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2b \times 2b$

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2 ( 2 b^2 )$

donc si a est pair, $mimetex.cgi?a^2$ est un nombre pair

2. faux

ds une division euclidienne, on a $mimetex.cgi?q>r$

dc $mimetex.cgi? a = 13 (q+ 1) + 5$

dc ici, (q+1) est le quotient euclidien de a par 13

3. vrai

Si 8b76 est multiple de 3, alors 8 + b + 7+ 6 est aussi multiple de 3

or, 8 + b + 7+ 6 = 21 + b

21 + b est multiple de 3 ssi b multiple de 3

dc b multiple de 3

4. faux

un contre-exemple suffit (?)

$mimetex.cgi?2\times5\times3 = 30$

3 mai 2006

un cargo de 76 mètres de long et naviguant à 25 km/h dépasse un bateau de plaisance de 15 mètres de long se déplaçant à 12 km/h. Calculer la durée du dépassement.
(le moment initial du dépassement correspond au moment où l'avant du cargo est à la hauteur de l'arrière du bateau de plaisance. Le moment final du dépassement correspond au moment où l'arrière du cargo est à la hauteur de l'avant du bateau de plaisance.)

Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?s=&showto...ndpost&p=738886

3 mai 2006

1. vrai
Si a est un nb entier pair, alors il peut s'écrire a= 2b

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2b \times 2b$

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2 ( 2 b^2 )$

donc si a est pair, $mimetex.cgi?a^2$ est un nombre pair

Oui.

2. faux
ds une division euclidienne, on a $mimetex.cgi?q>r$

dc $mimetex.cgi? a = 13 (q+ 1) + 5$

dc ici, (q+1) est le quotient euclidien de a par 13

Attention, ce n'est pas $mimetex.cgi?q>r$ mais r < b (si on divise a par b).

Pour le reste c'est bon ...

3. vrai
Si 8b76 est multiple de 3, alors 8 + b + 7+ 6 est aussi multiple de 3

or, 8 + b + 7+ 6 = 21 + b

21 + b est multiple de 3 ssi b multiple de 3

dc b multiple de 3

Oui.

4. faux
un contre-exemple suffit (?)

$mimetex.cgi?2\times5\times3 = 30$

Un contre-exemple suffirait mais ce n'est pas un contre-exemple car 2, 3 et 5 ne sont pas des entiers consécutifs.

En fait, c'est vrai.

En effet :

Si n est le produit de trois entiers consécutifs dont le premier est pair :

- n est divisible par 8 (car le premier et le dernier des trois entiers consécutifs sont des nombres pairs consécutifs donc l'un des deux est multiple de 4)

- n est divisible par 3 (car parmi trois entiers consécutifs il y a toujours un multiple de 3)

On en déduit que n est divisible par 24 (car 3 et 8 sont premiers entre eux : ils n'ont pas d'autre diviseur commun que 1).

5 mai 2006

un cargo de 76 mètres de long et naviguant à 25 km/h dépasse un bateau de plaisance de 15 mètres de long se déplaçant à 12 km/h. Calculer la durée du dépassement.
(le moment initial du dépassement correspond au moment où l'avant du cargo est à la hauteur de l'arrière du bateau de plaisance. Le moment final du dépassement correspond au moment où l'arrière du cargo est à la hauteur de l'avant du bateau de plaisance.)

Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?s=&showto...ndpost&p=738886

Bonjour dominique,

j'ai fait cet exercice mais je n'arrive pas à me connecter au lien ci dessus pour verifier mes resultats. La page est-il perimée?

5 mai 2006

Voici la réponse pour l'exo sur le dépassement (d'après le lien de Dominique):

Soit t la durée du dépassement, V la vitesse du cargo, v la vitesse du bâteau de plaisance, L la longueur du cargo et l la longueur du bâteau de plaisance.

Pendant la durée t du dépassement, l'arrière du cargo parcourt une distance d avec d= Vt.

Pendant cette même durée t, l'avant du bâteau de plaisance parcourt une distance égale à d - (L +l). Donc d - (L+l) = vt et donc d = vt + (L+l).

On en déduit que Vt = vt +(L+l).

D'où (V-v)t = L+l et donc t = (L+l) / (V-v)

Application numérique : t = (76+15) / (25000 - 12000) (en h)

t = 91 / 13000 h = 0,007 h = 0,007 × 3600 s = 25,2 s

Merci pour la participation, j'allais mettre ce que j'avais fait ms vous avez été plus rapide que moi !

Isabelle.

5 mai 2006

1. vrai

Si a est un nb entier pair, alors il peut s'écrire a= 2b

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2b \times 2b$

alors $mimetex.cgi?a^2 = 2 ( 2 b^2 )$

donc si a est pair, $mimetex.cgi?a^2$ est un nombre pair

Oui.

2. faux
ds une division euclidienne, on a $mimetex.cgi?q>r$

dc $mimetex.cgi? a = 13 (q+ 1) + 5$

dc ici, (q+1) est le quotient euclidien de a par 13

Attention, ce n'est pas $mimetex.cgi?q>r$ mais r < b (si on divise a par b).

Pour le reste c'est bon ...

3. vrai
Si 8b76 est multiple de 3, alors 8 + b + 7+ 6 est aussi multiple de 3

or, 8 + b + 7+ 6 = 21 + b

21 + b est multiple de 3 ssi b multiple de 3

dc b multiple de 3

Oui.

4. faux
un contre-exemple suffit (?)

$mimetex.cgi?2\times5\times3 = 30$

Un contre-exemple suffirait mais ce n'est pas un contre-exemple car 2, 3 et 5 ne sont pas des entiers consécutifs.

En fait, c'est vrai.

En effet :

Si n est le produit de trois entiers consécutifs dont le premier est pair :

- n est divisible par 8 (car le premier et le dernier des trois entiers consécutifs sont des nombres pairs consécutifs donc l'un des deux est multiple de 4)

- n est divisible par 3 (car parmi trois entiers consécutifs il y a toujours un multiple de 3)

On en déduit que n est divisible par 24 (car 3 et 8 sont premiers entre eux : ils n'ont pas d'autre diviseur commun que 1).

je n'ai pas compris la réponse 2

pourquoi a=13(q+1)+5. Je sais que dans la division euclidienne b<r :cry:

5 mai 2006

je n'ai pas compris la réponse 2
pourquoi a=13(q+1)+5. Je sais que dans la division euclidienne b<r

Supposons que j'ai 36 bonbons à partager entre 5 enfants. Je peux donner 4 bonbons à chacun et écrire :

36 = 5 × 4 + 16. J'ai une écriture du type a = bq + r (avec a = 36, b = 5, q = 4 et r =16) mais q et r ne sont pas le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b car r n'est pas inférieur à b (je n'ai pas distribué le maximum de bonbons possibles).

Si je donne 7 bonbons à chacun je peux écrire : 36 = 5 × 7 + 1. J'ai encore une écriture du type a = bq + r mais j'ai en plus r<b (remarque : et non pas b<r comme tu l'as écrit).

q et r (en l'occurence 7 et 1) sont, ce coup-ci, le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b car r est inférieur à b (j'ai distribué le maximum de bonbons possibles).

Le quotient q et le reste r dans la division euclidienne de a par b sont les nombres qui vérifient a = bq + r ET r<b.

Si on revient à l'exercice proposé, on a :

a = 13q+18 mais q et 18 ne sont pas le quotient et le reste dans la division euclididenne de a par b car 18 n'est pas inférieur à 13.

De a = 13q + 18, on tire :

a = 13q + 13 + 5 et donc a = 13(q+1) + 5.

Ce coup-ci, on a une écriture du type a = bQ + r (si on pose Q = q+1) et , en plus, on a r < 13 (car r vaut 5).

Dons q+1 et 5 sont le quotient et le reste dans la division de a par 13.

5 mai 2006

Merci. Là franchement j'ai honte.

9 mai 2006

Bonjour !

Pour l'exo sur les bateaux, je ne comprends pas pourquoi "Pendant cette même durée t, l'avant du bâteau de plaisance parcourt une distance égale à d - (L +l). " Dans ce cas, il parcourt une distance égale à 0 non ? (le cargo parcourant L + l)?

Pouvez vous m'éclairer ? :huh:

9 mai 2006

Pour l'exo sur les bateaux, je ne comprends pas pourquoi "Pendant cette même durée t, l'avant du bâteau de plaisance parcourt une distance égale à d - (L +l). " Dans ce cas, il parcourt une distance égale à 0 non ? (le cargo parcourant L + l)?

Le cargo ne parcourt pas une distance L + l, car les deux bâteaux continuent d'avancer durant le dépassement :

9 mai 2006

Différence de vitesse entre les deux! 25-12=13 km/H
Les deux avançant .

soit 13000 m/H ou 13000: 3600= 3.61 m/s

La distance totale parcourue est de 91 m

donc 91 m : 3.61 = 25.2 secondes.

Moi je n'arrive pas à comprendre pourquoi on s'appuie sur la différence de vitesse entre les 2 bateaux (25-12=13). Jamais je n'aurai pensé à faire ça.... :cry:

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