madison23 Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Coucou, Je continue ma lancée dans le numérique: voici deux autres exercices: =========================================== exercice1 : 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ? 2/ Vrai ou faux ? 97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ? Justifier ============================================ exercice 2: 1/ Combien y a-t-il de nombres (entiers naturels) à 2 chiffres ? à 3 chiffres ? à 4 chifres ? 2/ Parmis les nombres (entiers naturels) à 3 chiffres, a/ combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres identiques ? b/ combien y en a-t- il qui ont 3 chiffres différents ? c/ combien y en a-t-il qui ont exactement 2 chiffres différents,l'un des deux étant répété deux fois ? d/ vrai ou faux ? Parmis les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moints un chiffre répété. Justifier ============================================ Voilà deux autres exercices de même style que les précédents Merci de votre aide bisous Madison23
kikoo Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Bon, j'allais me coucher mais si tu me tentes !! Je prends note et je reviens demain, à moins que je fasse une insomnie Kikoo
kikoo Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Bon, je n'ai pas résisté à la tentation ============================================ exercice1 : 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ? 10^28 possède 29 chiffres donc 78.4116*10^28 possède 2+29-4 soit 27 chiffres. 2/ Vrai ou faux ? 97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ? Justifier 97^26 est inférieur à 100^26 et 100^26 possède 52 chiffres donc 97^26 aura au maxi 52 chiffres. Il est donc faut que 97^26 s'écrive avec au moins 55 chriffres. ============================================ exercice 2: 1/ Combien y a-t-il de nombres (entiers naturels) à 2 chiffres ? à 3 chiffres ? à 4 chifres ? Il y a 90 nombres à 2 chiffres (99-10+1) Il y a 900 nombres à 3 chiffres (999-100+1) Il y a 9000 nombres à 4 chiffres (9999-1000+1) 2/ Parmis les nombres (entiers naturels) à 3 chiffres, a/ combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres identiques ? Il y a 9 nombres de 3 chiffres qui ont trois chiffres identiques. b/ combien y en a-t- il qui ont 3 chiffres différents ? Il y a 648 nombres à 3 chiffres qui ont trois chiffres différents (9 possibilités pour le chiffre des centaines(on ne compte pas le 0 sinon ca fait un nombre à 2 chiffres) * 9 possibilités pour celui des dizaines(les 10 possibles moins le chiffre qui a ete choisi pour les centaines) * 8 possibilités pour le chiffre des unités(les 10 possibles moins les deux chiffres des centaines et des dizaines) c/ combien y en a-t-il qui ont exactement 2 chiffres différents,l'un des deux étant répété deux fois ? sous la forme abb, il y a 9*9 possibilités sous la forme bab, il y a 9*9 possibilités sous la forme bba, il y a 9*9 possibilités soit un total de 243 nombres avec 2 chiffres identiques. d/ vrai ou faux ? Parmis les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moints un chiffre répété. Justifier Il y a en tout 243 + 9 nombres qui ont au moins un chiffre repeté, ce qui fait 252 chiffres sur un total de 900 chiffres. Et 252/900 = 0.28 soit 28 % donc il est crai que 28% des nombres à 3 chiffres ont au moins un chiffre repeté. Kikoo
Dominique Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Pas trop le courage de faire l'exercice 1 ce soir ... donc je fais le 2 ... exercice 2:1/ Combien y a-t-il de nombres (entiers naturels) à 2 chiffres ? à 3 chiffres ? à 4 chifres ? 2/ Parmis les nombres (entiers naturels) à 3 chiffres, a/ combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres identiques ? b/ combien y en a-t- il qui ont 3 chiffres différents ? c/ combien y en a-t-il qui ont exactement 2 chiffres différents,l'un des deux étant répété deux fois ? d/ vrai ou faux ? Parmis les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moints un chiffre répété. Justifier 1) Nombre d'entiers naturels à deux chiffres Première méthode : 9 × 10 = 90 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour els chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Deuxième méthode : 99 - 10 +1 = 90 (on cherche le nombre d'entiers entre 10 et 99, bornes comprises) Nombre d'entiers naturels à trois chiffres Première méthode : 9 × 10 × 10 = 900 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Deuxième méthode : 999 - 100 +1 = 900 (on cherche le nombre d'entiers entre 100 et 999, bornes comprises) Nombre d'entiers naturels à quatre chiffres Première méthode : 9 × 10 x 10 × 10 = 9 000 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Deuxième méthode : 9 999 - 1000 +1 = 9 000 (on cherche le nombre d'entiers entre 1 000 et 9 999, bornes comprises) 2) a) Nombre d'entiers à trois chiffres ayant trois chiffres identiques : 9 × 1 × 1 = 9 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) b) Nombre d'entiers à trois chiffres ayant trois chiffres distincts : 9 × 9 × 8 = 648 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) c) Première méthode : Nombre d'entiers qui ont exactement deux chiffres différents, les chiffres identiques étant en position 1 et 2 (en partant de la gauche) : 9 x 1 × 9 = 81 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Nombre d'entiers qui ont exactement deux chiffres différents, les chiffres identiques étant en position 1 et 3 (en partant de la gauche) : 9 x 9 ×1 = 81 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Nombre d'entiers qui ont exactement deux chiffres différents, les chiffres identiques étant en position 2 et 3 (en partant de la gauche) : 9 x 9 × 1 = 81 (on imagine un arbre avec les différents choix successifs possibles pour les chiffres en commençant par le choix du premier chiffre) Total : 3 × 81 = 243 Deuxième méthode : Le nombre d'entiers ne convenant pas vaut 648 + 9 soit 657 (voir questiosn précédentes) Le nombre d'entiers cherché vaut : 900 - 657 soit 243. d) Le pourcentage cherché vaut (252 / 900) × 100 % soit 28 %
Dominique Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 kikoo tient la super forme ce soir ! Je me suis fais devancer ... Madison, attention à ne pas épuiser kikoo ...
Audinelle Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Bon, je n'ai pas résisté à la tentation ============================================ exercice1 : 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ? 10^28 possède 29 chiffres donc 78.4116*10^28 possède 2+29-4 soit 27 chiffres. 2/ Vrai ou faux ? 97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ? Justifier 97^26 est inférieur à 100^26 et 100^26 possède 52 chiffres donc 97^26 aura au maxi 52 chiffres. Il est donc faut que 97^26 s'écrive avec au moins 55 chriffres. Kikoo je comprends pas le petit 2 comment trouves tu que 100 ^26 a 52 chiffres?
Audinelle Posté(e) 9 mai 2006 Posté(e) 9 mai 2006 Il y a en tout 243 + 9 nombres qui ont au moins un chiffre repeté, ce qui fait 252 chiffres sur un total de 900 chiffres. Et 252/900 = 0.28 soit 28 % donc il est crai que 28% des nombres à 3 chiffres ont au moins un chiffre repeté.Kikoo là non plus je comprends pas pourquoi tu rajoutes 9.....arggggghh kikooo!!!!
kikoo Posté(e) 10 mai 2006 Posté(e) 10 mai 2006 Bonjour, Me revoilà!! Ca doit etre la fatigue mais je pense que j'ai fait qqs erreurs sur le 1er exo!! Voici ma première réponse : 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ? 10^28 possède 29 chiffres donc 78.4116*10^28 possède 2+29-4 soit 27 chiffres. mais en fait meme si 10^28 possède bien 29 chiffres, quand on multiple par 10^28, on décale la virgule vers la droite de 28 chiffres et non 29, ce qui donne 78.4116*10^28 posssède 2+28-4 soit 26 chiffres et non 27!! 2/ Vrai ou faux ? 97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ? Justifier 97^26 est inférieur à 100^26 et 100^26 possède 52 chiffres donc 97^26 aura au maxi 52 chiffres. Il est donc faut que 97^26 s'écrive avec au moins 55 chriffres. Ici j'ai confondu le nombre de chiffres avec le nombre de zeros!! 100^26 possede 53 chiffres dont 52 zeros du coup 97^26 aura au maxi 53 chiffres J'espere que je suis claire et que je ne vous ai pas embrouillés Kikoo Pour Audinelle : exo1: comment trouves tu que 100 ^26 a 52 chiffres? essayes avec des puissances plus petites 100^2 = 10000 donc 4 zeros => 5 chiffres 100^3= 1000000 donc 6 zeros => 7chiffres 100^n = 1....00 donc 2*n zeros => 2n+1 chiffres d'ou 100^26 a 2*26+1 chiffres soit 53 exo2: d)vrai ou faux ? Parmis les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moints un chiffre répété. Justifier Les nombres qui ont au moins un chiffre repete sont les nombres qui ont exactement 1 chiffre repete 2 fois (soit 243...cd question c)) mais aussi ceux qui ont 3 chiffres identiques (9...cf question a)) Il y a donc en tout 243 + 9 nombres qui ont au moins un chiffre repeté
K-ro13 Posté(e) 10 mai 2006 Posté(e) 10 mai 2006 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ?10^28 possède 29 chiffres donc 78.4116*10^28 possède 2+29-4 soit 27 chiffres. mais en fait meme si 10^28 possède bien 29 chiffres, quand on multiple par 10^28, on décale la virgule vers la droite de 28 chiffres et non 29, ce qui donne 78.4116*10^28 posssède 2+28-4 soit 26 chiffres et non 27!! Je ne suis pas d'accord avec toi... tu ne fais que décaler la virgule donc les chiffres de la partie décimale ne disparaissent pas! Quand on multiplie par 10^28, on décale la virgule 28 fois vers la droite. On a donc les 28 chiffres de l'ancienne partie décimale plus les 2 chiffres de l'ancienne partie entière. Il y a donc 30 chiffres. Par exemple, si on avait: 72.4116 * 10^5, on aurait 7241160 : 7 chiffres. 2/ Vrai ou faux ? 97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ? Justifier97^26 est inférieur à 100^26 et 100^26 possède 52 chiffres donc 97^26 aura au maxi 52 chiffres. Il est donc faut que 97^26 s'écrive avec au moins 55 chriffres. Ici j'ai confondu le nombre de chiffres avec le nombre de zeros!! 100^26 possede 53 chiffres dont 52 zeros du coup 97^26 aura au maxi 53 chiffres là je suis d'accord. Par contre la réponse est vrai puisque la question est "97 ^26 s'écrit avec moins de 55 chiffres ?
mena1 Posté(e) 10 mai 2006 Posté(e) 10 mai 2006 Je doit être fatiguée mais je comprends pas votre méthode pour le 1/ Combien le nombre 78,4116 x10^28 possède t il de chiffres ? je ne trouve pas ça moi...mais ma méthode n'est pas bonne alors est ce que vous pouvez m'expliquer??? MErci
kikoo Posté(e) 10 mai 2006 Posté(e) 10 mai 2006 Je viens de m'apercevoir d'une erreur que K-rol a corrigée, Je n'edite donc pas le message pour le corriger, ca permet de voir les erreurs que nous sommes capables de faire...ca peut etre utile Merci, encore Kikoo
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