Ecritures d'un nombre

[manou]

Bonjour, je me pose quelques questions de vocabulaire :

Qu'appelle-t-on exactement un écriture canonique d'un nombre ?

Y-a-t-il une différence avec l'écriture décimale ?

Est-ce correct d'employer l'expression "écriture à virgule" ?

Pour un nombre irrationnel, peut-on parler d'écriture décimale ou est-il préférable d'utiliser une autre expression ?

[Dominique]

Qu'appelle-t-on exactement un écriture canonique d'un nombre ?

C'est l'écriture "habituelle" de ce nombre dans notre système de numération (mais ce mot ne me semble pas important).

123,28 et 123,279999... (avec une infinité de 9) sont deux écritures du même nombre mais la première est l'écriture canonique (c'est-à-dire l'écriture "habituelle") et l'autre n'est, pour ainsi dire, jamais utilisée.

Y-a-t-il une différence avec l'écriture décimale ?

"Ecriture décimale" veut dire simplement "écriture dans notre sytème de numération de base dix".

128

2,512

2,85632632632... (avec une infinité de 632)

2,51199999999.... (avec une infinité de 9)

sont des écritures décimales mais seule la dernière n'est pas "canonique" (c'est-à-dire pas "habituelle").

Est-ce correct d'employer l'expression "écriture à virgule" ?

C'est une expression qu'on peut utiliser en classe mais, attention pour la partie théorique du concours, "écriture à virgule" et "écriture décimale" ne sont pas synonymes (une écriture à virgule est un cas particulier d'écriture décimale).

Pour un nombre irrationnel, peut-on parler d'écriture décimale ou est-il préférable d'utiliser une autre expression ?

Un nombre irrationnel a bien une écriture décimale mais celle-ci est illimitée et non périodique.

Remarque : surtout ne pas confondre les notions de "nombre décimal" et d' "écriture décimale"

[manou]

Merci Dominique. C'est plus clair dans mon esprit.

Et, à propos des fractions, qu'est-ce qu'on entend exactement par fraction décimale ?

Est-ce que 1/5 et 1/2 sont bien des fractions décimales ?

[Dominique]

Merci Dominique. C'est plus clair dans mon esprit.

Et, à propos des fractions, qu'est-ce qu'on entend exactement par fraction décimale ?

Est-ce que 1/5 et 1/2 sont bien des fractions décimales ?

Là c'est plus délicat car je crois qu'il n'y pas unanimité à propos de cette définition.

Certains appellent fraction décimale toute fraction représentant un nombre décimal et dans ce cas 1/5 et 1/2 sont des fractions décimales.

Certains, comme moi, réservent l'expression "fraction décimale" aux fractions du type a/b où a est un entier et b une puissance de 10 (exemples : 212/100 512/10000) et dans ce cas 1/5 et 1/2 ne sont pas des fractions décimales bien qu'elles représentent un nombre décimal et qu'on puisse trouver des fractions décimales qui leur soient équivalentes (par exemple 2/10 et 5/10).

Le mieux, je crois, est d'indiquer sur la copie à quelle définition on se réfère.

[manou]

Merci beaucoup! Je suivrais donc ce conseille...