les pourcentages

[hermione]

quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre et résoudre ce problème?

Le prix d'un article subit yne hausse de x%; quel pourcentage de baisse le nouveau prix doit-il subir pour que cette article retrouve son prix initial?

[fifinovage]

Soit Pi le prix initial et Pf le prix final de l'article.

La hausse du prix initial revient à : Pf = Pi * (1 + x/100)

Une baisse du prix final revient à : Pi = Pf * (1 - y/100)

Il suffit maintenant d'exprimer y en fonction de x.

En résolvant le système d'équation ci-dessus.

Pi = Pi * (1 + x/100) * (1 - y/100)

<=> 1 = (1 + x/100) * (1 - y/100)

<=> 1 = 1 - y/100 + x/100 - xy/10.000

<=> 10.000 = 10.000 - 100y + 100x - xy

<=> 100y + xy = 100x

<=> y * (x + 100) = 100x

<=> y = 100x / (x + 100)

Voila,

J'espere avoir ete a peu pres claire.

Delphine

[hermione]

merci Delphine. Je suis soulagée

[lole]

P est le prix avant la hausse de cet article. Après la hausse de X% il vaut P +Px X/100 (lire P fois Xsur 100). Exemple un pull vaut 350 francs et subit 10% d'augmentation. Il vaut donc: 350 + 350x10/100 soit 350 + 35 = 385

Si on veut qu'après une baisse il retrouve son prix d'origine cela veut dire que le nouveau prix soit P+PxX/100 subit une réduction de Y%qui le fait revenir à P donc que

(P+PX/100) - ((P+PX/100)xY/100) = P on développe

P + PX/100 -( PY/100+ PXY/100) =P

P+PX/100-PY/100-PXY/100=P

PX/100-PY/100-PXY/100 = 0

PX-PY-PXY= 0

P(X-Y-XY) = 0

X-Y-XY= 0

X-Y(1+X)=0

Y= (X/1+X)

385 - 385xY/100= 350

385Y/100= 35

Y= 35x100/385

Y= 9,09 %

[lole]

Excuse je m'a trompé j'ai oublié un 100 il faut lire Y= 100X/X=1