MATHS Théorie

[lenny]

salut

vous avez trouvé quel nombre à l'exercice 2 ( 1ère question ) ?

c'est bizarre je trouve 2 solutions.

voici l'énoncé pour ceux qui veulent en profiter :

soit un nombre A écrit ( 1xxy ) en base 10. Trouver x et y pour que A soit un multiple de 9 et de 5.

[Dominique]

Bonjour,

Il y a effectivement deux solutions mais pourquoi le fait qu'un problème ait deux solutions te semble "bizarre" ?

Cordialement,

[lenny]

alors quels nombres trouves-tu?

je trouve 1440 ou 1665

soit x: 4 ou 6

soit y : 0 ou 5

ce qui me paraissait bizarre c'est que d'habitude dans ce genre d'exo il est précisé s'il y a plusieurs solutions et là j'avais compris qu'il n'y avait qu'une seule solution pour x et y. mais vu mon niveau en maths je me pose toujours des questions et j'ai parfois du mal à comprendre les énoncés.

[Dominique]

Bonjour,

Oui, il s'agit bien de 1440 et 1665.

Il n'y a en effet que deux possibilités pour y (car pour que 1xxy soit un multiple de 5 il faut et il suffit que y = 0 ou y = 5). On cherche ensuite, d'abord pour y=0 puis pour y=5, tous les x tels que 1 + 2x +y soit un multiple de 9 (car un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9) et, en étudiant les différentes possibilités, on ne trouve effectivement que x = 4 pour y = 0 et x = 6 pour y = 5.

Remarque : le fait qu'un problème ait plusieurs solutions n'est pas toujours dit dans l'énoncé.

Cordialement,

[lenny]

merci beaucoup Dominique.

si ça t'ennuie pas j'aurai d'autres questions concernant le devoir 2.

au fait es-tu à forprof ?

merci encore

[Dominique]

au fait es-tu à forprof ?

Bonjour,

Non, je suis enseignant à l'IUFM d'Alsace et, quand j'ai un peu de temps (ce n'est pas toujours le cas) , je fais un tour sur ce forum.

Cordialement,

[alyzée]

Je trouve également deux solutions et cela arrive également pour d'autres exercices donc pas de panique ! Je préfère quant à moi trouver deux solutions plutôt qu'aucune ! Il faut dire que question maths j'ai du travail à faire ! _bl_sh_

Bon courage et à bientôt !

Thalie-Alyzée

[justine3277]

moi aussi je trouve les mêmes chiffres que vous. On doit donc avoir la bonne réponse !

Par contre, je ne sais comment résoudre les questions 2/ et 3/

Quelqu'un pourrait il m'expliquer ?

Je remets ici les énoncés :

2) montrer que les nombres qui s'écrivent (aaa) où a est un chiffre, sont divisibles par 37

montrer que les nombres qui s'écrivent (aaabbb) où a et b sont des chiffres sont aussi divisibles par 37

3) vérifier que le nombre entier 5757 est divisible par 101.

montrer que tout nombre entier naturel s'écrivant (xyxy) en base dix est divisible par 101

Merci beaucoup à celui qui pourra m'apporter son aide. C'est quelque chose que j'ai beaucoup de mal à comprendre.. Je suis sûre que c'est encore qqchose de tout bête...

JUSTINE

[tof]

Pour le 2) :

Conseil, dans ce genre de question, prend un exemple.

Ici c'est simple puisque l'énoncé dit due tous les 'aaa' sont divisibles par 37. Essaie d'abord, ne les crois pas sur parole :

--> si tu essaies avec 111 puis 222 puis 333, peut-être l'idée te vient elle ?

Je te laisse chercher un peu en tous cas

Ensuite pour les 'aaabbb', tu décomposes en :

'aaabbb' = 'aaa000' + 'bbb' = 1000 * 'aaa' + 'bbb'

et ça revient à la quesion du dessus.

Pour le 3) :

"vérifier que le nombre entier 5757 est divisible par 101"

--> t'as vérifié ? OK, c'est déjà ça de fait

ensuite pour le coup de 'xyxy' divisible par 101, je pense qu'il faut séparer tes chiffres en milliers, centaines, dizaines, unités puis regrouper les x et les y :

'xyxy' = 1000x + 100y + 10x + y = 1010x + 101y

Là tu regardes bien ton 1010x, ton 101y et ton 101 qui doit diviser et...

tu trouves ?

Bon courage, c'est faisable

[justine3277]

merci tof !

effectivement, pour la question 2) en prenant des exemples on trouve que les nombres de la forme aaa sont divisible par 37. Il suffisait uniquement de donner des exemples ? c'est tout ? Il ne fallait pas le démontrer ?

Pour l'exo 3, il fallait donc conclure que :

xyxy = 1010x + 101y = 101(10x + 1y)

donc xyxy est multiple de 101, donc xyxy divisible par 101

c'est ça ?

JUSTINE

[justine3277]

Tof,

pour la question 2, en prenant des exemples comme tu me le conseilles, on trouve :

222 : 37 = 6

333 : 37 = 9

555 : 37 = 15

ces chiffres sont donc bien divisibles par 37 et dans tous les cas, on observe finalement que aaa : 37 = (a + a + a) => aaa = 37 (a + a + a)

donc on en déduit que tout nombre s'écrivant (aaa) est divisible par 37.

Mon raisonnement est il bon ?

Encore merci

justine

[tof]

Il est tard mais bon, je me lance, un peu de math ça aide avant d'aller dormir .

Bien sûr qu'il faut démontrer dans le 2). Je te disais de prendre des exemples pour y voir plus clair et ne pas rester bloquée. Je t'ai donc débloquée mais ensuite dans ton dernier message, non, ton raisonnement n'est pas bon et je suis un peu trop naze pour le décortiquer...

Dommage, tu n'as pas essayé 111 ?

Je le fais pour toi :

111 = 3 * 37.

Or les nombres 'aaa', on peut les écrire par rapport à 111, donc sous forme d'une multiplication par 37 que je te laisse écrire...

Pour le 3) c'est ça tu as bon !

Tu peux même conclure plus vite une fois que tu as factorisé par 121, c'est bon, tu conclues "donc c'est divisible par 121".

fô s'entrainer et ça vient t'inquiète !