Sujet 3 p91 hatier maths

[annabelle]

le voilà:

Un nombre A s'écrit avec trois chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités on obtient un nombre B.

En permutant les chiffres des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre C.

En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D.

Sachant que A-B=18 et C-A=360.

a)Calculer D-A.

b)Montrer que A est multiple de 3.

c)Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions)

J'espère que quelqu'un pourra m'aider cryin

[Le Fleuve]

J'ai pas réfléchi à l'exo que tu proposes ... mais commence par écrire A sous la forme

100x+10y+z (ex: 298 = 100x2 + 10x 9 + 8 ) peut êtr que cela te permettra d'y voir un peu plus clair

[Neo]

Le Fleuve vient de te donner la réponse B)

Elle est trés forte Le Fleuve :P

[Dominique]

Bonjour,

1°) Comme l'a dit Le Fleuve, l'important pour ce genre d'exerccie est de comprendre qu'un nombre qui s'écrit xyz vaut 100x + 10y + z.

Ensuite tu fais "la même chose" pour B, C et D.

Puis tu calcules A - B en fonction de y et z et tu écris que A - B doit valoir 18. Sauf erreur de calcul de ma part, après quelques "bricolages", à la sortie tu devrais arriver à z = y -2.

Tu calcules ensuite C-A en fonctionde x et y et tu écris que C-A doit valoir 360. Toujours sauf erreur de calcul de ma part, après quelques "bricolages", à la sortie tu devrais arriver à y = x + 4.

Ensuite, tu calcules D - A en fonction de x et z. Tu devrais arriver à

D - A = 99 (z -x). En utilisant, en plus, les deux relations que tu a trouvées précédemment (z = y -2 et y = x + 4) et, en touillant bien tout ça, tu devrais arriver à trouver que D - A = 198 (sauf erreur de calcul)

2°) A est un mulitple de 3 si et seulement si x + y + z est un mulitple de 3 (critère de divisibilité par 3). Mais, toujours à l'aide des deux relations démontrées au début, tu peux exprimer x + y + z uniquement en fonction de x puis ...

3°) Tu utilises la formule vue au 2°) (celle donnant x + y + z uniquement en fonction de x) , tu dis que x + y +z doit être un multiple de 9 (critère de divisibilité par 9) et tu étudies les diférents cas possibles (il n'y en a pas tant que ça ...).

Si je ne me suis pas trompé, il y a 2 solutions.

Remarque : cet exercice n'est pas, de mon point de vue, à classer dans les exerices faciles !

Cordialement,

[Le Fleuve]

Le Fleuve vient de te donner la réponse    B)

Elle est trés forte Le Fleuve  :P

<_< (je sens une pointe d'ironie ... )

[zazou]

vous êtes vraiment des" tronches" les filles en maths!!!

je vous félicite!!!! je suis E-PA-TEE!!

[Hubert]

Au contraire, l'exercice est des plus faciles. J'en ai vu des bien plus difficiles, notamment en géométrie...

Voyons, voyons...

Les données de l'énoncé sont :

A = 100a + 10b + c

B = 100a + 10c + b

C = 100b + 10a + c

D = 100c + 10b + c

A - B = 18 <=> 9b - 9c = 18 <=> b - c = 2

C - A = 360 <=> 90b - 90a = 360 <=> b - a = 4

1) Des deux relations ci-dessus, on déduit aussi, en soustrayant la première équation de la deuxième, que c - a = 2

D - A = 99c - 99a = 99(c - a) = 198

2) Des deux propriétés de départ, on exprime c et a en fonction de b, et on reporte dans la définition de A :

c = b - 2

a = b - 4

Donc :

A = 100a + 10b + c

= 100(b - 4) + 10b + b - 2

= 111b - 402

= 3(37b - 134)

Donc A est multiple de 3

3) A étant un nombre de 3 chiffres, on en déduit que A est supérieur à 100.

A >= 100 <=> 111b - 402 >= 100 <=> 111b >= 502

b étant un chiffre peut donc valoir 5, 6, 7, 8 ou 9.

Ce qui donne pour valeurs possibles de A : 153, 264, 375, 486 ou 597.

Mais seules 153 et 486 sont multiples de 9.

Il y a donc 2 solutions.