DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Je mets en place un post référant au premier chapitre de mathématiques (programme du BO) ... Nous pourrions, si vous le voulez, construire ici une trame de cours nous permettant de travailler sur le long terme les notions sous jacentes en participant activement (prise de notes, questions, exercices ou autres sont bienvenus ...) Je commence ! CHAPITRE 1 Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses représentations (fractionnaire, décimale, scientifique). La numération est l'étude des systèmes de désignation orale et écrite des nombres. Notre système = système de numération écrite décimale de position - La valeur d'un signe (chiffre) dépend de sa position dans l'écriture du nombre - Le principe de groupements et d'échanges, Tous les nombres de notre système de numération peuvent se décomposer en puissances de 10 - Le chiffre 0 marque l'absence de groupement d'un ordre donné NB : Importance du jeu des abaques, des boîtes de Picbille, des bandes numériques (régularités) => Quelques autres systèmes : - Système dit par addition (Egyptien) - Système dit hybride (Sino-Japonais) - Système dit de position (numération romaine) La suite numérique orale La numération orale n'est pas la transcription de la numération écrite et inversement ! Il y a des irrégularités dans l'oralisation de notre système de numération décimale : système hybride (addition : 104 / multiplication : 300) L'enseignement des désignations de nombres - Utiliser globalement les désignations sans référence à leur construction - Comprendre les significations (aspect groupement / aspect échange) - Comprendre l'organisation de la suite numérique (aspect algorithmique) - Savoir passer de l'écrit à l'oral et réciproquement - Savoir comparer et ranger des nombres Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Nature et fonction du nombre => Le nombre possède deux aspects fondamentaux : cardinalité (idée de quantité) et ordinalité (idée de position) => A quoi servent les nombres ? - Conserver la mémoire de la quantité - Anticiper le résultat de certaines actions sur les quantités => Utilisation des nombres à l'école - Evaluer ou comparer - Désigner - Dénombrer - Résoudre des problèmes numériques Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Travail sur les bases L'écriture en base 10 des nombres provient de la décomposition du nombre comme nombre de puissances de 10 dont les coefficients sont inférieurs à 10 Le principe d'une base de numération = compter par parquets contenant un nombre fixé d'éléments et désigner par un symbole écrit ou un assemblage de symboles le nombre d'éléments. 3 145 = ( 3 x 10 puissance 3) + (1 x 10 puissance 2) + (4 x 10 puissance 1) + (5 x 10 puissance 0) => Trouver l'écriture décimale d'un nombre représenté en base b : 32 en base 4 = ( 3 x 4 puissance 1) + (2 x 4 puissance 0) = 12 + 2 = 14 => Trouver l'écriture en base b d'un nombre représenté en base 10 : 97 = (1 x 3 puissance 4) + (1 x 3 puissance 2) + (2 x 3 puissance 1) + (1 x 3 puissance 0) = 10 121 en base 3 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
ramses44 Posté(e) 25 juillet 2006 Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Merci pour ce début de cours. J'espère pouvoir apporter am petite contribution également dès que j'aurai commencé à travailler. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 25 juillet 2006 No problem Ramses ... J'aimerais effectivement qu'on puisse mener un travail en commun sur chacune des parties du programme : notes de cours, exercices, questions ... mais ça sous tend un travail actif de quelqueS personneS ... J'espère bien que quelques un(e)s d'entre vous vont me suivre et m'aider à construire une trame suffisante pour le concours au fur et à mesure de l'année ... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Anisse Posté(e) 25 juillet 2006 Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Merci beaucoup DolphinAttlantica ! Et bravo pour ta motivation ! J'espère pouvoir contribuer à cette trame dès que possible (surtout que les maths et moi ça fait deux, donc très motivée pour relever le niveau !) A bientôt Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Écriture des nombres en lettres Où mettre des traits d'union La règle traditionnelle est relativement simple. On utilise des traits d'union pour écrire les nombres composés plus petits que cent sauf autour du mot "et" (qui remplace alors le trait d'union). Partout ailleurs, il n'y a que des espaces. Exemples : dix-sept (17), vingt et un (21), trente-deux mille cinq cent soixante et onze (32 571). Avec les recommandations orthographiques de 1990 c'est encore plus facile, du moins pour les nombres pas trop grands. Tous les numéraux composés sont unis par des traits d'union : trente-deux-mille-cinq-cent-soixante-et-onze (32 571). Seuls les noms tels que millier, million ou milliard ne sont ni précédés ni suivis d'un trait d'union : trente-deux millions cinq-cent-soixante-et-onze-mille (32 571 000). Rappelons à toutes fins utiles qu'il ne s'agit que de recommandations et qu'elles ne sont nullement obligatoires. Accord de cent et de quatre-vingts Le mot cent est invariable sauf quand il est précédé d'un nombre qui le multiplie et n'est pas suivi par un autre nombre cardinal. Pour mettre cent au pluriel, il faut donc qu'il soit précédé d'un nombre qui le multiplie. Par exemple deux cents (200) (deux fois cent) mais mille cent (1 100) (mille plus cent). La deuxième condition est qu'il ne doit pas être suivi par un autre nombre cardinal. Ainsi on écrira deux cent trois (203) et deux cent mille (200 000). En revanche, on écrit deux cents millions (200 000 000) et deux cents milliards (200 000 000 000) car million et milliard sont des noms et pas des adjectifs cardinaux. Le mot vingt dans quatre-vingts (80) suit exactement la même règle que le mot cent. On écrira quatre-vingt-un (81) et quatre-vingt mille (80 000) mais quatre-vingts millions (80 000 000). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 25 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Les ensembles R : Ensemble des réels : écritures décimales illimitées + les nombres décimaux qui admettent une écriture décimale finie => Ensemble des nombres rationnels (Q) sont fractionnaires et qui admettent une écriture illimité périodique + Ensemble des nombres irrationnels qui ont une écriture décimale illimitée non périodique Q : Ensemble des nombres rationnels : fractions & écriture illimitée périodique => Ensemble des nombres décimaux (D) + Ensemble des nombres non décimaux D : Ensemble des nombres décimaux Un nombre décimal peut être représenté par : - une fraction décimale dont le dénominateur est une puissance de 10 - une fraction irréductible ayant pour dénominateur un nombre entier qui s'écrit comme produit de puissances de 2 et de 5 - une écriture décimale illimitée composée à partir d'un certain rang de 0 ou de 9 - une écriture à virgule finie Z : Ensemble des nombres relatifs Exple : -1, -2, -3 ... N : Ensemble des nombres entiers Exple : 0, 1, 2, 3 .... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
pupuce31 Posté(e) 25 juillet 2006 Partager Posté(e) 25 juillet 2006 Merci beaucoup DolphinAttlantica pour tout ce travail Pour l'instant je n'ai pas commence a reviser les maths mais j'espere que je pourrais apporter ma contribution => Trouver l'écriture en base b d'un nombre représenté en base 10 :97 = (1 x 3 puissance 4) + (1 x 3 puissance 2) + (2 x 3 puissance 1) + (1 x 3 puissance 0) = 10 121 en base 3 Pourrais-tu m'expliquer comment tu fais pour trouver ce resultat s'il te plait car je ne comprends pas la demarche qu'il faut suivre Merci d'avance Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 26 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 26 juillet 2006 La base 3 avait été donnée : la consigne était de convertir 97 en base 10 en une écriture en base 3 Ensuite : on fait quelques calculs : 3 puissance 4 = 81 3 puissance 3 = 27 3 puissance 2 = 9 3 puissance 1 = 3 3 puissance 0 = 1 Donc : 97 = (1 x 81) + (1 x 9) + (2 x 3) + 1 Maintenant, suffit de rétablir l'écriture en base 3 10 121 en base 3 correspond à 97 en base 10 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 26 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 26 juillet 2006 L'écriture décimale x = 0, 999999 .... donc : 10 x = 9,9999999 ... - x = 0,9999999 ... ------------------------- 9 x = 9 donc : x = 1 et 0,9999 ... est un nombre décimal ************************************************************ x = 2,09090909 .... donc : 100 x = 209,09090909 .... - x = 2,09090909 .... --------------------------- 99 x = 207 donc : x = 207/99 = 23/11, ce n'est pas un nombre décimal Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
DA- Posté(e) 26 juillet 2006 Auteur Partager Posté(e) 26 juillet 2006 La numération et les techniques opératoires La connaissance de la numération écrite et orale est indispensable pour comprendre et utiliser le fonctionnement des procédures de calcul, des techniques opératoires - Signification de la retenue dans l'addition - La règle des zéros dans la multiplication, le décalage Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
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