DA- Posté(e) 11 septembre 2006 Auteur Posté(e) 11 septembre 2006 La multiplication En cycle II, l'enfant approche la technique opératoire de la multiplication ainsi que la table de multiplication. En cycle III, il y a un apprentissage systématique de la technique opératoire de la multiplication associé à la maîtrise des problèmes relevant de cette opération. La structure additive est linéaire et peut être modélisée par la juxtaposition de deux segments alors que la structure multiplicative est bi-dimensionnelle, elle peut être modélisée par un rectange construit sur deux segments perpendiculaires (on parle de structure cartésienne). La multiplication est une opération qui à tout couple d'entiers (a,b) associe un entier noté a x b Elle cumule : - l'associativité - la commutativité - la distributivité par rapport à l'addition L'élément neutre est 1 L'élément absorbant est 0 Deux interprétations de la multiplication 1/ Addition itérée Le produit de b par a est égal à la somme a + a + a .... + a (b termes) 2/ Produit cartésien Le produit de a par b est le nombre de couples (x,y) pouvant être constitués en choisissant x dans un ensemble de a éléments et y dans un ensemble de b éléments (arbres et tableaux) Apprentissage de la multiplication - Introduction du signe x à l'issue de problèmes multiplicatifs : il est souvent présenté comme un symbole permettant de présenter sous forme économique des additions itérées - Propriétés de la multiplication - La règle des zéros - Technique opératoire (1 chiffre en CE1 / 2 chiffres en CE2) => Usage de la technique per gelosia, méthode arabe Quelques remarques 1/ A propos des procédures possibles selon les variables didactiques : taille, configuration des nombres, outils de calcul - procédures utilisant de dessin ou le schéma - procédures de type additif : addition itérée - procédures de type multiplicatif : calcul mental (tables de Pythagore) ou technique opératoire 2/ Les difficultés - Résultats de la table non mémorisés - Gestion des retenues - Gestion des calculs - Règle des zéros 3/ Moyens de remédiation - Travail sur l'ordre de grandeur, - Validation avec la calculatrice, - Activité de groupement et d'échange pour gérer la retenue, - Retour à l'addition réitérée.
DA- Posté(e) 12 septembre 2006 Auteur Posté(e) 12 septembre 2006 La division La division euclidienne est une opération qui à tout couple (a,b) avec b non nul associe l'unique couple d'entiers naturels (q,r) satisfaisant les conditions : a = b x q + r avec r < 0 La division exacte consiste à chercher la solution de l'équation a = b x q où q est le quotient de a par b. Cette équation a toujours une solution unique, elle se situe dans l'ensemble des rationnels. Deux interprétations de la division 1/ La quotition (combien de parts ?) Les problèmes de quotition ou de groupement sont ceux où le quotient exprime le nombre de parts avec éventuellement la formule "en a combien de fois b" et un reste non nul à l'issue du groupement effectué => Avec 354 bonbons, je veux faire 12 paquets. Combien puis je mettre de bonbons dans chaque paquet ? 2/ La partition (la valeur de chaque part) Les problèmes de partition ou de partage sont ceux où le quotient exprime la valeur d'une part avec éventuellement un reste non nul à l'issue du partage équitable => Avec 354 bonbons, je veux faire des paquets de 12 bonbons. Combien aurai je de paquet ? Apprentissage de la division à l'école A) Recherche d'un encadrement de a entre deux multiples successifs de b On situe alors a entre q x b et (q + 1) x b : on parle de division euclidienne et on appelle reste la différence entre a et q x b donc a = b x q + r avec r < b B) Recherche d'un facteur inconnu q dans un produit (? x a) : on parle alors de division exacte => Les types de procédures possibles mises en place selon les variables didactiques (taille et configuration des nombres, outils de calcul) - dessin - procédures progressives fondées sur les additions ou soustractions pas à pas ou sur les additions ou soustractions de multiples du diviseur - procédures multiplicatives - procédures mixtes - division => Deux progressions - Retrait de multiples (division quotition) - Partages successifs (division partition) http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiqu...ne%20au%20CM%22
DA- Posté(e) 12 septembre 2006 Auteur Posté(e) 12 septembre 2006 ADDITION CP / CE1 : apprentissage addition CE2 : renforcement CM1 / CM2 : dans N et D SOUSTRACTION CP : approche CE1 / CE2 : apprentissage CM1 / CM2 : dans N et D MULTIPLICATION CP : approche CE1 / CE2 : apprentissage CM1 / CM2 : dans N et D DIVISION CP / CE1 / CE2 : approche CM1 : dans N CM2 : décimal entier
pinix Posté(e) 13 septembre 2006 Posté(e) 13 septembre 2006 un conseil d'ex pe1! faites le plus possible d'annales et dès maintenant!!
DA- Posté(e) 6 octobre 2006 Auteur Posté(e) 6 octobre 2006 Vérifications des opérations - Preuve = procédure employée pour tester la validité du résultat d’une opération : exple la preuve par 9 - Contrôle de l’ordre de grandeur du résultat : un ordre de grandeur est une valeur approchée utilisée pour situer facilement un nombre par rapport à d’autres nombres - Faire le calcul inverse
DA- Posté(e) 6 octobre 2006 Auteur Posté(e) 6 octobre 2006 Règle de priorité entre les opérations Absence de parenthèses - Que des additions ou des soustractions : on effectue les calculs de gauche à droite - Que des multiplications ou des divisions : idem - Opérations mélangées : les multiplications et les divisions sont prioritaires Rôle des parenthèses dans les calculs Les parenthèses sont utilisées pour modifier l’ordre conventionnel des calculs. - On commence par effectuer les calculs entre parenthèses puis on applique les règles de priorité usuelles. - Si des parenthèses sont imbriquées les unes dans les autres, on commence par effectuer les calculs mis dans les parenthèses intérieures. Règle des signes dans les multiplications Quand on effectue des calculs dans les ensembles Z, D, Q et R, on peut être amené à multiplier entre eux des nombres de négatifs ou positifs. - Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif - Le produit d’un nombre positif par un nombre négatif est un nombre négatif - Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif
DA- Posté(e) 6 octobre 2006 Auteur Posté(e) 6 octobre 2006 Les racines carrées √ (a x b) = √a x √b √ (an) = (√a) n √ (a/b) = √a / √b 1/√a = √a / a √ (a + b) n'est pas √a + √b Les identités remarquables (a + b) ² = a² + 2ab + b² (a – b) ² = a² - 2ab + b² (a + b) (a – b) = a² - b²
DA- Posté(e) 6 octobre 2006 Auteur Posté(e) 6 octobre 2006 Cours d'iufm de la Réunion : La division euclidienne + critères de divisibilité : http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiqu...lidCours_CR.pdf http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiqu...uclidDID_CR.pdf Arithmétique : http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiqu...tm1Cours_GR.pdf
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