problème maths

[Spigoulie]

J'ai du mal avec ce problème :

Deux véhicules A et B parcourent une même distance respectivement en 1h35 min et 1h10 min. Un véhicule C parcourt la même distance à une vitesse qui est la moyenne arithmétique des vitesses de A et de B. Quel temps mettra-t-il?

En fait, il y a 2 choses qui me gênent : le fait que la distance ne soit pas précisée et la notion de moyenne arithmétique

Comment faire?

[tof]

Je file chercher ma fille à l'école, je réfléchis en même temps et on reparle dans 1/2 h !

[fifinovage]

Bonjour Spigoulie,

Encore moi! Toujours moi!

La distance n'est pas précisée car ds tes calculs, elle se simplifiera. C'est dc normal.

La moyenne arithmétique, c'est la moyenne que tu utilises tous les jours en général, comme pour faire le calcul de tes notes :

(Va + Vb) / 2

Ils utilisent le terme arithmétique car en général les vitesses ne st pas linéaires, ni constantes. Ajouter 2 vitesses ne veut rien dire. Donc ds ce cas, tu fais comme elles étaient linéaires. Tu peux appliquer "betement" la formule des moyennes.

Tof et les autres, etes-vs d'accord avec cela?

Si tu as besoin de plus d'éléments de réponse, n'hesites pas.

Bises

Delphine

[titoune054]

Je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par moyenne arithmétique!

Moi j'aurais résolu ce problème tot simplement...

A: 1H35 donc 95 minutes

B: 1H10 donc 70 minutes

C: moyenne arithmétique: (A+B)/2

(95+70)/2=165/2=82.50

donc: 1H 22min et 30 secondes...

C'est vrai que ça me parais un peu simple comme réponse... Affaire à suivre!

[titoune054]

pourquoi y'a un smiley qui s'est inséré??? Bon c'était C= ( A+B )/2

Kes tu pense de mes calculs fifinovage?

[tof]

Méfiez-vous !!!

Effectivement on est tenté de faire la moyenne des temps. Mais, souvent en math : "Plus l'énoncé est court et plus la solution saute rapiedment aux yeux, plus l'exo est dur !" . Là c'est typiquement un piège. Ils parlent de faire lamoyenne des vitesses, pas celle des temps ! Est-ce qu'on peut quand même trouver en faisant la moyenne des temps, pas si sûr...

Prenons un exemple concret :

V1: 10 km/h, V2: 30 km/h et D: 30km. On a alors t1=3h et t2=1h. OK ?

v= moyenne de v1 et v2 = (10+30)/2=20km/h

t= D / V = 30/20= 1,5h = 1h30min

si on avait fait la moyenne des temps, cela ferait 2h...

S'où : pas faire la moyenne des temps.

Ce problème n'est pas facile. Je vois une piste, mais je dois encore creuser. Retour après le gouter !

[Spigoulie]

oui, c'est vrai, je me suis dit que c t peut -être aussi simple que tu le dis titoune; mais, ce serait la moyenne des temps, pas des vitesses, non?

sinon, pour la moyenne arithmétique, ok fifinovage, je m'en étais un peu doutée en fait; merci d'avoir précisé

voilà ce que j'ai tenté de faire mais j'y crois pas trop...

A: 1h35=95 min

B : 1h10=70 min

Vitesse de A: d/95

Vitesse de B: d/70

>> Vitesse de C : d/95xd/70 / 2

= 2d/6650 x 1/2

= d/6650

Voila, et je reste emmerdée avec ce d... En plus je sais pas comment exprimer le résultat : en km par min ??!!!

bref, c'est toujours confus...

[titoune054]

Autant pou moi!!! Voilà un exemple typique d'un énoncé mal lu!!! Bon je vais me creuser un peu plus!!!

[manivelle]

Je crois que j'y suis :

A met 95 min

B met 70 min

C met Tc min

La distance est D.

Les vitesses de chacun sont :

Va=D/95

Vb=D/70

Vc=(D/95 + D/70)/2

Alors Tc=D/Vc

On remplace les termes :

Tc=D/((D/95+D/70)/2)

On simplifie par D :

Tc=1/((1/95+1/70)/2

Tc=1/((165/6650)/2)

Tc=1/(165/13300)

Tc=13000/165 (en simplifiant par 5)

Tc=2660/33

Soit Tc=80,606 environ, ce qui fait 1h 20 min et 36s.

J'espère que c'est clair et surtout que c'est juste !

[tof]

Je trouve comme toi Manivelle. C'était effectivement un pb difficiele contrairelment aux apparences...

Moi je rédige ainsi (c'est équivalent à Manivelle) :

V1=D/T1 V2=D/T2 V3=D/T3

V3=(V1+V2)/2, soit 2V3=V1+V2

En remplaçant V1, V2 et V3 on a :

2D/T3=D/T1+D/T2

En simplifiant par D :

2/T3=1/T1+1/T2

REste plus qu'à faire l'application numérique en prenant les temps en minutes, en mettant au meême dénominateur... ce qui donne :

2/T=33/(5*19*14)

=> 1/T = 33/(10*19*14)

=> T=10*19*14/33 = 2660/33 min

= 80 min 36 sec et 12/33 de sec pour être précis !!! Ouf cryin !

[crika]

Bon ben je vais regarder ça à tête reposée car je suis complètement larguée là

[manivelle]

OK Tof, alors c'est bon !

PS : J'aime beaucoup le p'tit bonhomme de ta signature !