Oui mais Thalès, ça dit : HC/CG = CF/CD non ?

c'est valable aussi pour ce que j'aai mis. mais bon, je me trompe peut être ça fait qd même.................28 ans que je n'ai pas fait ça

il faudrait que dominique revienne sur le forum

Bah.. je ne pense pas..

ci-joint un lien qui parle du théorème :

http://www.webmaths.com/seformer/3/theoreme_thales2.htm

Voilà...

gloups :o ça fait ..38 ans!!!

bon en fait je crois qu'il faut passer par le corollaire de la droite des milieux:

une droite qui passe par le milieu d'un coté et est // à un autre coté coupe le 3e coté en son milieu. donc CH=HG idem pour le triangle ABH on a AG=HG

AG=GH=HC

Ok là je suis d'accord !

En fait ce corrolaire n'est qu'une conséquence du théorème de thalès :

CF/CD = CH/CG.

Or comme F est le milieu de [DC] : CF/CD = 1/2

D'où CH = 1/2 CH et donc H est le milieu de [CG] !

c'est donc ce que j'ai mis non?

Bonjour,

Voir en fichier joint (fichier pdf de 80 Ko) des précisions concernant le théorème de Thalès.

Cordialement

thales.pdf

Bonjour,

Je propose la démonstration suivante :

Remarque préalable : BLA nous dit qu'on sait que les droites (DE) et (FB) sont parallèles. S'il fallait le démontrer, on pourrait écrire :

ABCD est un parallélogramme donc (AB) est parallèle à (DC) et donc (EB) est parallèle à (DF). Par ailleurs, EB = DF (car E est le milieu de [AB] et F est le milieu de [CD] et car AB = DC ).

Comme (EB) est parallèle à (DF) avec EB = DF, on peut en déduire que EBFD est un parallélogramme.

Comme EBFD est un parallélogramme, alors (ED) est parallèle à (BF).

1°) Comme (ED) est parallèle à (DF), on peut utiliser deux fois le théorème de Thalès et écrire que d'une part CH/HG = CF/FD et que d'autre part AG/GH = AE/EB.

Comme CF/FD = 1 et AE/EB = 1, on en déduit que CH/HG = 1 et AG/GH = 1 et donc CH = HG = GA.

2°) Si on appelle d la distance entre les droites parallèles (AB) et (CD) l'aire du parallélogramme ABCD vaut AB × d et l'aire du parallélogramme EBFD vaut

EB × d. Comme EB vaut la moitié de AB, l'aire du parallélogramme EBFD vaut la moitié de l'aire du parallélogramme ABCD.

Comme quoi, je n'ai pas encore apprivoisé ce cher Thalès cryin

Je me doutais bien qu'il était dans le coup, mais je n'ai pas trouvé la solution <_<