Résolution algébrique ou arithmétique d'un problème...

[launan]

J'ai un exercice à faire (2e devoir forprof) et on nous demande de résoudre le problème dans le cadre algébrique puis dans le cadre arithmétique.

Comment distinguer les deux sortes? Algèbre c'est avec des lettres par exemple.... pffff je confonds tout

Quelqu'un peut-il m'éclairer? Dominique???? Merci d'avance

[mariew]

Peux tu nous dire un peu en quoi consiste ton exercice stp? Mais sinon, c'est ça :

-algébre : avec des inconnues x et y et un système d'équations

- arithmétique : avec des nombres...

[launan]

Peux tu nous dire un peu en quoi consiste ton exercice stp? Mais sinon, c'est ça :

-algébre : avec des inconnues x et y et un système d'équations

- arithmétique : avec des nombres...

Merci...

L'énoncé est : une personne possède 208€ qu'elle dépense intégralement en achetant des objets à 7€ l'un, d'autres à 9€ l'un et d'autres à 13€ l'un. Elle constate alors qu'elle a acheté deux fois plus d'objets à 9€ qu'à 13€ et trois fois plus d'objets à 7€ qu'à 13€. Combien d'objets de chaque sorte a-t-elle achetés? Ce problème sera résolu dans le cadre algébrique puis dans le cadre arithmétique.

Voilà... en fait j'ai trouvé la réponse avec l'aide de a,b et c en inconnus mais sans poser de système. Est-ce le cadre algébrique quand même? Sinon, je ne vois pas bien la résolution arithmétique

Merci pour votre aide

[mariew]

Alors pour la méthode arithmétique :

Il faut que tu testes avec des nombres :

tu sais par l'énoncé que par ex., si tu as 1 objet à 13€, tu en auras 2 à 9€ et 3 à 7€.

Donc tu fais alors 13+2x9+3x7 , tu vois que ce n'est pas égal à 208 donc tu changes les nombres, tu fais le compte alors pour 2 objets à 13€, donc avec 4 objets à 9€ et 6 objets à 7 €....

Ainsi de suite, tu tomberas à un moment sur 208 €.

Compris ou pas?

[launan]

Alors pour la méthode arithmétique :

Il faut que tu testes avec des nombres :

tu sais par l'énoncé que par ex., si tu as 1 objet à 13€, tu en auras 2 à 9€ et 3 à 7€.

Donc tu fais alors 13+2x9+3x7 , tu vois que ce n'est pas égal à 208 donc tu changes les nombres, tu fais le compte alors pour 2 objets à 13€, donc avec 4 objets à 9€ et 6 objets à 7 €....

Ainsi de suite, tu tomberas à un moment sur 208 €.

Compris ou pas?

Ah! en gros j'y vais à tatons.... Je vais faire comme tu dis Merci en tout cas je comprends mieux

[mariew]

Alors pour la méthode arithmétique :

Il faut que tu testes avec des nombres :

tu sais par l'énoncé que par ex., si tu as 1 objet à 13€, tu en auras 2 à 9€ et 3 à 7€.

Donc tu fais alors 13+2x9+3x7 , tu vois que ce n'est pas égal à 208 donc tu changes les nombres, tu fais le compte alors pour 2 objets à 13€, donc avec 4 objets à 9€ et 6 objets à 7 €....

Ainsi de suite, tu tomberas à un moment sur 208 €.

Compris ou pas?

Ah! en gros j'y vais à tatons.... Je vais faire comme tu dis Merci en tout cas je comprends mieux

C'est exactement ça, du tâtonnement... Mais au bout du compte, on arrive à la même solution.

[launan]

MERCI !!!!

[Dominique]

Autre exemple de problème avec une résolution algébrique, une résolution arithmétique et une résolution graphique :

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/Bordeaux2002.pdf (énoncé)

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/Cor%20Ex%20fonc%201.pdf (corrigé)

[launan]

Autre exemple de problème avec une résolution algébrique, une résolution arithmétique et une résolution graphique :

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/Bordeaux2002.pdf (énoncé)

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/Cor%20Ex%20fonc%201.pdf (corrigé)

SUPER! Merci Dominique! C'est sympa de m'aider. Grace à vous 2 j'ai bien compris ce qu'on attend de nous dans un enoncé comme celui que j'ai eu ou celui donné par toi Dominique

[Dominique]

Proposition de solution :

Résolution algébrique :

Soit x, y et z les nombre respectifs d'objets à 7€, 9€ et 13€ achetés.

On doit résoudre le système :

x = 3z et y = 2z et 7x + 9y + 13z = 208

D'où : 21z + 18z + 13z = 208 soit 52z = 208.

On en déduit que z= 4 puis que x = 12 et que y = 8.

La personne a acheté douze objets à 7€, huit objets à 9€ et quatre objets à 13€.

Résolution arithmétique :

Si on achète un objet à 13 €, on en achète aussi trois à 7€ et deux à 9€. D'où une dépense de 52€.

Pour chaque objet à 13€ supplémentaire acheté, on en achète aussi trois à 7€ supplémentaires et deux à 9€ supplémentaires et la dépense augmente donc de 52€.

Or on sait que la dépense est égale à 208€ ce qui représente une augmentation de 208-52 soit 156€ par rapport à la situation envisagée au départ.

Il a donc fallu acheter 156/52 soit trois objets à 13€ supplémentaires.

La personne a donc acheté quatre objets à 13€ et donc également douze objets à 7€ et huit objets à 9€.

Une résolution algébrique consiste à désigner les inconnues par des lettres, à transcrire le problème par des équations puis à résoudre en faisant des calculs algébriques c'est-à dire en utilisant des règles connues sans chercher à traduire de façon "concrète" les différents calculs que l'on fait.

Par contre, une solution arithmétique consiste à enchaîner des raisonnements et des calculs qui correspondent à la situation "concrète" sans utiliser de lettres pour désigner ce que l'on cherche et donc sans faire appel à l'algèbre.

[launan]

Merci Dominique

Je n'ai lu que la résolution algébrique puisque je l'ai déjà faite... quant à la résolution arithmétique que tu as proposé je la lirais une fois que je l'aurais faite de mon coté :P

Je te dirais....

[val17]

Dominique, comment expliques tu "x=3z" et "y=2z". J'avais posé "3x=z et 2y=z" car je trouvé ça plus logique. Pourrais tu m'expliqué ta démarche? merci